2025年河北省中考数学一轮复习第一单元数与式第4讲代数式与整式

第4讲 代数式与整式 一、选择题 1．下列四个叙述，哪一个是正确的（　　） A．3x表示3+x B．x2表示x+x C．3x2表示3x•3x D．3x+5表示x+x+x+5 2．已知，则整式的值为（　　） A． B．14 C．2 D．10 3．是的（　　）倍． A．2 B．3 C．4 D．8 4．当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（　　） A．2020 B． C． D． 5．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（　　） A． B． C． D． 6．如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（　　） A．4 B．9 C．17 D．25 7．当时，代数式的值是（　　） A．1 B．－1 C．5 D．－5 8．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若，那么代数式的值为（　　） A．或1 B． C．或1 D． 10．下列计算中：①；②；③；④，错误的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．若 ， 则 的值是 ( ) A． B．-2 C． D． 12．下列各式计算结果为 的是（　　） A． B． C． D． 13．下列多项式乘法， 不能用平方差公式进行计算的是(　　) A． B． C． D． 14．下列由左到右的变形，是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 15． 把多项式 分解因式， 得到 ， 则 的值分别是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题 16．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于　 　． 17．已知，则的值为　 　． 18．化简的结果是　 　 19．若﹣x4ya﹣1与x2by是同类项，则a+b的值为　 　． 三、解答题 20．如图，小明和小美在做数学游戏． （1）若小美给出的数是421，则得到的结果是____________________； （2）假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因． 21．老师写出一个整式： -x）-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给 a，b赋予不同的数值进行计算. （1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为 则甲同学给出a，b的值分别是a=　 　，b=　 　. （2）乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式. （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果. 22．综合实践课上，淇淇在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上序号①②③，摆成如图所示的一个等式，嘉嘉翻开纸片②是，翻开纸片①是． 请你帮助嘉嘉解答下列问题： （1）计算纸片③上的整式． （2）王老师说，他心里想着一个数，能使③上的整式与相等，求王老师心中想的数x． 23．某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下： ． （1）求所捂的多项式； （2）求所捂的多项式与的商； （3）当，时，求所捂的多项式的值． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c. （1）　 　，　 　，　 　； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为　 　； （3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？ 25．对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”． 例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”． 三位数，因为，所以是关于的“递差数”． （1）判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由． （2）若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示) （3）若(2)中求得的和能被整除，直接写出满足条件的关于的“递差数”． 答案 1．D A、3x=3•x， B、x2=x•x， C、3x2=3x•x， D、3x+5=x+x+x+5． 故答案为：D． 2．A 解：∵， ∴， 故选A． 3．C 解： =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）， = （-2）×（-2）×（-2）， ∴是的4倍． 故答案为：C. 4．D 5．A 6．C 7．A 解：将代入计算即可作出判断：．故选：A. 8．C 解：A、3m+3n≠3mn，选项A错误； B、3a2-2a2=a2≠1，选项B错误； C、2a2b-2ba2=0，选项C正确； D、x3+2x3=3x3≠3x6，选项D错误. 故选：C. 9．A 10．D 解：①，故符合题意； ②，故符合题意； ③，故符合题意； ④，故符合题意； ∴计算错误的有4个， 故选：D． 11．A 解：， ， 故答案为：A． 12．C 解：A、，A不符合题意； B、，B不符合题意； C、，C符合题意； D、，D不符合题意. 故答案为：C. 13．D ∵（-a+b）（a+b）=（b-a）（b+a）=b2-a2；可以利用平方差公式计算； （-2x-3y）（2x-3y）=（-3y-2x）（-3y+2x）=（-3y）2-（2x）2=9y2-4x2；可以利用平方差公式计算； （x-y）（x+y）=x2-y2；可以利用平方差公式计算； （m-n）（n-m）=-（m-n）（m-n）=-（m-n）2.不可以利用平方差公式计算. 故正确的答案选：D. 14．C 15．B 解： ∴a=-2，b=-3， 故答案为：B． 16． 17． 18． 解：由题意得， 故答案为：2b 19．4 解：根据题意得：a﹣1＝1，2b＝4， 解得a＝2，b＝2， ∴a+b＝2+2＝4． 故答案为：4 20．（1）180 （2）解：设百位数字为a，则十位数字为，个位数字为b， 依题意得 ， 无论小美写的数是多少，计算结果都是180． 解：（1）若小美给出的数是421，交换后的数为241， 结果为， 故答案为：180； 21．（1）4；2 （2）解：乙同学给出了a＝5，b＝−1， ∴计算结果为（10−6）x2＋（3＋2）x−3 ＝4x2＋5x−3． （3）解：∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关， ∴2a-6=0， ， ∴， 当 时，丙同学的计算结果为-3. 解：（1）2（ax2−bx−1）−3（2x2−x）−1 ＝2ax2−2bx−2−6x2＋3x−1 ＝（2a−6）x2＋（3−2b）x−3． ∵甲计算的结果为2x2−x−3， ∴2a−6＝2，3−2b＝−1． ∴a＝4，b＝2． 故答案为：4，2； 22．（1） （2） 23．（1） （2） （3）3 24．（1）；1；9 （2）6 （3）解：这条线段的长是11，且剪断后三条线段的长度之比为2∶2∶5，，故这三条线段的长分别为：，，. 如图1，当时，折痕处的数为：. 如图2，当时，AM折痕处的数为：. 如图3，当时，折痕处的数为：. 综上所述：折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是，， 【分析】解：（1）b是最小的正整数，b=1， 是关于x的二次多项式，且一次项系数为c， a+2=0，c=9， a=-2， 综上所述，a=-2，b=1，c=9. 故答案为：-2；1；9. （2）设折叠后折痕上的点表示的数为M， a=-2，c=9， 点M表示的数为， 设此时与点B重合的点表示的数为x， 依题由：， 解得：x=6， 此数为6. 故答案为：6. 25．（1）是关于的“递差数”， （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$