2025年九年级中考数学一轮复习授课教案：二次函数的图象与性质（2）

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 二次函数的图象与性质（2） 课型 复习 学科素养目标 1、会用二次函数图象与系数的关系解决问题 2、理解二次函数与一元二次方程的关系 单元教学分析 重点：二次函数图象与系数的关系。 难点：二次函数与方程的关系 创新设计 系统整理二次函数根与系数的关系，二次函数与方程的关系帮助学生进行系统的复习，加深对知识的理解、运用。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．已知二次函数的图象如图，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．若一元二次方程的根分别为，，则二次函数的图象与轴的交点坐标分别是__________________________. 【答案】， 3．根据下表判断方程（，，，为常数）的一个解的取值范围是________________. 0.4 0.5 0.6 0.7 0.16 0.59 【答案】 4．抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是____________. 第6题图 【答案】 考点梳理 考点1 二次函数图象与系数的关系 抛物线与系数，，的关系： 决定抛物线的开口方向和大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下； 越大，抛物线开口越小； 越小，抛物线开口越大 ，决定抛物线的对称轴的位置 ，同号，对称轴在轴左侧； ，异号，对称轴在轴右侧； ，对称轴为轴； 对称轴为; 对称轴为 决定抛物线与轴交点的位置 ，抛物线与轴交于正半轴； ，抛物线与轴交于负半轴； ，抛物线过原点 决定抛物线与轴的交点个数 ，抛物线与轴有2个交点； ，抛物线与轴有1个交点； ，抛物线与轴没有交点 时,例1【方法提炼】（1）一元二次方程的解二次函数的图象与轴交点的横坐标； （2）当时，随的增大而增大，得不出对称轴为直线，讲解时告知学生：当时，随的增大而增大，且当时，随的增大而减小，此时对称轴为直线.本例题两问均涉及求对称轴，讲解时结合图形分析，渗透转化思想和数形结合思想. 时，   时，   时， 时，   时， 时， 时， … 考点2 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解 二次函数的图象与轴交点的横坐标. 典型例题 【例1】 （1） 若二次函数的图象经过点，则方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， （2） 已知关于的函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是________. 【答案】（1） C （2） 【变式1】 （1） 若二次函数（，，，为常数）的图象如图所示，则有实数根的条件是（ ） A. B. C. D. （2） 对于二次函数，当时，随的增大而增大，则满足条件的的取值范围是________. 【答案】（1） A （2） 【例2】（1）[原创]如图，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论中： 第（1）题图 ；；③若为任意实数，则；；.例2【方法提炼】较复杂的图象与系数问题，先寻找等式，若能求出二次函数解析式最简单；若能找到两个等式，可求出,,的关系式，再代入；若只有一个等式，有时可将等式代入一个不等式中化简得出，如只含,和只含,的等式或不等式等问题. （1）中可以找到两个等式，（2）中只找到一个等式，判断④代入不等式即可得出结论，⑤告知我们在判断大小时，有时可以采用作差比较法. 则其中正确结论的有____（填序号）. （2）[改编]已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：；；；.则其中正确结论的有____（填序号）. 第（2）题图 【答案】（1）①③⑤ （2）①②④ 【变式2】 （1） 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论： 第（1）题图 ；；；④当时，的值随值的增大而增大. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2） 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：；；；；；．其中正确的结论有（ ） 例3【方法提炼】方程根的个数问题 两函数与图象交点个数问题. 第（2）题图 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】（1） B（2） B ※【例3】 已知二次函数，当自变量的取值在的范围时，函数的图象与轴有且只有两个公共点，则的取值范围是____________. 【答案】 链接中考 1．[2023·贵州]已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 2．[2024·贵州]如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） 第3题图 A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，随的增大而减小 D. 二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3 【答案】D 3．[2023·凉山州]已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） 第2题图 A. B. C. D. （为实数） 【答案】C 4．[2022·遂宁]抛物线（，，为常数）的部分图象如图所示，设，则的取值范围是____________. 【答案】 板书设计 第十八课时 二次函数的图象与性质（2） 知识网络 二次函数与系数的关系、 二次函数与一元二次方程的关系 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$