精品解析：贵州省遵义市2024-2025学年九年级上学期期末学业水平监测数学试卷

遵义市2024—2025学年度第一学期学业水平监测九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1. 全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3. 不能使用计算器. 一、选择题（每小题3分， 共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项， 其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 计算：3+（﹣2）结果正确的是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可. 【详解】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1， 故选：A． 【点睛】本题属于基础题，熟练掌握有理数的四则运算是解决此类题的关键. 2. 下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 4. 如图，为的中线．若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：∵为的中线，， ∴，，；故A，B，C不符合题意； ∵不一定相等，故D符合题意； 故选D． 5. 小珍同学参加“感恩祖国”手抄报比赛时，将“遵、道、行、义”四个字设计在如图所示的方格纸中．若建立平面直角坐标系，使“道”“行”的坐标分别为，则“遵”对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标．根据“道”“行”的坐标分别为，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“遵”的坐标即可． 【详解】解：由“道”“行”的坐标分别为，可得如下图的坐标系， 则“遵”的坐标为， 故选：A． 6. 已知二元一次方程组的解为，则在平面直角坐标系中，一次函数与图象的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像的交点坐标为：， 故选：B． 7. 如图，小聪同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测的中点分别为点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. 50m B. 40m C. 20m D. 10m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，根据D，E是的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【详解】解：∵D，E是的中点，即是的中位线， ∴ ∵， ∴． 故选：B． 8. 已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数即不等式性质，根据范围，确定代数式的范围，进而得出答案． 【详解】解：， ，即， 满足条件的点可能是Q， 故选：D． 9. 如图，已知，点C，D分别在上，．进行如下操作：①分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧交于点P；②点E在上，以E为圆心，为半径画弧，交射线于点 F，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图及等腰三角形的判定与性质，根据作图可知，再根据即可求出结论． 【详解】解：由题意得：平分， ， ， ， 故选：B． 10. 《九章算术》中记载一道题，大意为：如图，今有一门（矩形），高比宽多6尺8寸，门的对角线恰好为1丈（1丈尺，1尺寸）．问门高、宽各是多少?设门高为x尺，则根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形门的高与宽之间的关系，可得出门宽为尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形的门的高比宽多6尺8寸，且门框高为x尺， ∴门宽为尺． 根据题意得：． 故选：C． 11. 如图，小珍同学借助直角三角板（）测量纸杯底面的半径，与边相切于点D，与的延长线相切于点 E，测得，则底面的半径约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质及切线长定理、全等三角形的判定与性质及解直角三角形，连接，证明，得出，解直角三角形求出结论即可． 【详解】解：连接， 与边相切于点D，与的延长线相切于点 E， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故选：B． 12. 如图，将与正方形按如图所示的方式摆放，边在直线上，，以的速度沿着方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动．在运动过程中，与正方形重叠部分面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点函数图象问题，分3种情况，分别求出函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：由题意，当点与点重合时：，当点与点重合时：，当点与点重合时：， ∴当时，如图，重叠部分为梯形， 由题意，得：是等腰直角三角形， ∴， 则：，， ∴； 此时函数图象为开口向下的抛物线的一部分； 当时，如图，重叠部分为， ∴， 此时图象为平行于轴的直线的一部分； 当时，如图，重合部分为的面积， 此时， ∴， 此时图象为开口向上的抛物线的一部分； 综上，符合题意的只有选项A； 故选A． 二、填空题（每小题4分， 共16分） 13. 写一个比大的数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】考查实数比较，解题的关键是熟练掌握实数比较大小，根据实数的大小比较即可求出答案． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，点A，B，C在上． 若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵点A，B，C在上，， ∴． 故答案为： ． 15. 某市的地铁站牌每一个站名上方都有一个对应数字，将上、下站名所对应数字相减的差的绝对值作为乘车路程，根据乘车路程所在区段计算票价．乘车路程区段与对应票价（部分）如下表： 乘车路程区段 0~5 6~10 11~15 16~25 … 票价/元 1 2 3.2 4.6 … 另外，学生乘车实行5折优惠，若一名学生上车时站名对应数字是4，下车时站名对应数字是23，则该学生乘车的费用为________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，利用乘法的费用等于票价乘以路程，列出算式进行求解即可． 【详解】解：， （元）； 故答案为： 16. 如图，在中，，点D在的延长线上，点E在边上，连接，，．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，延长至点使，连接，证明，得到，证明，进而得到，设，得到，进而得到，在中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可． 【详解】解：过点作于点，延长至点使，连接， 则：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则：， ∴，， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 解得：或（舍去）； ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形，是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）从下列①②③中任选一组b，c的值代入方程：，并求解此方程． ①； ②；③． 【答案】（1）；（2）①，；②；③此方程没有实数根 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算及解一元二次方程，熟练掌握实数的运算及解一元二次方程是解题的关键． （1）根据运算顺序依次计算即可； （2）将b，c的值分别代入方程，解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）当选①时，这个方程为， 因式分解得， 即或， 解得，； 当选②时，这个方程为， 因式分解得， 解得； 当选③时，这个方程为， ， 此方程没有实数根． 18. 某校为了解学生体质健康情况，随机抽取A，B两组学生（每组15人）的体质测试成绩（满分100分），制作成如下统计图表： 【数据收集与整理】 组别 平均数 众数 中位数 方差 A 81 90 a B 81 b 80 【数据分析与应用】解答下列问题： （1）由图表信息： ， ； （2）由图表信息： （填“>”或“=”或“<”）； （3）结合以上图表的统计量，请你对两组测试成绩进行评价，并说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）85，75 （2） （3）组学生体侧成绩较为稳定， 理由如下： A组学生体侧成绩和组学生体侧成绩的平均数相同，但是组学生体侧成绩的方差小于组学生体侧成绩的方差，故组学生体侧成绩较为稳定． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，折线统计图，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）根据方差的意义，结合折线图，进行判断即可； （3）根据平均数和方差进行评价即可． 【小问1详解】 解：A组学生的成绩从小到大排列为：60，60，65，65，70，80，80，85，85，90，90，90，95，100，100， 位于中间的数据为85， ∴； B组学生的成绩出现次数最多的是75， ∴； 故答案为：85，75； 【小问2详解】 ∵方差表示数据的波动情况，方差越小，波动越小，数据越稳定， ∴由折线图可知，A组成绩波动明显大于B组成绩波动， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 略 19. 在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 习题2：解方程： 解：方程两边同乘，得 ……第一步 ……第二步 经检验，是分式方程的解……第三步 （1）解答过程中，习题1从第 步开始出现错误，习题2从第 步开始出现错误； （2）任选一个习题写出正确的解答过程． 【答案】（1）二，一 （2） 习题1：原式 ； 习题2：方程两边同乘，得 ， ∴， 解得：； 当时，， ∴是原方程的解． 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，解分式方程： （1）习题1从第二步开始出现错误，不能去掉分母，习题2从第一步开始出现错误，去分母时，常数项漏乘； （2）对于习题1，先将多项式进行因式分解，约分后，再利用同分母的分式的加法法则进行计算，对于习题2，先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可． 【小问1详解】 解：习题1的第二步去掉了分母，出现错误；习题2，第一步去分母时，常数项没有乘最简公分母，出现错误； 故答案为：二，一 【小问2详解】 略 20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，．有下列条件：①；②． （1）从①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1） 的条件下，若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 当选择①时： ∵，四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形； 当选择②时： ∵，四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理： （1）先证明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形或对角线垂直的平行四边形为菱形，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长，再根据菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形为菱形，， ∴平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 21. 现有三张卡片正面分别写有整式，它们除了正面的整式不同外，其余完全相同．将三张卡片背面朝上并洗匀． 第一次 和 第二次 b b （1）从中随机抽取一张，卡片上的整式是单项式的概率为 ； （2）从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，请在表格中补全两次取出的卡片上整式之积的所有可能出现的结果（结果化为最简），并求出整式积为单项式的概率． 【答案】（1） （2）积为单项式的概率为 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率及列表法求概率、单项式概念、整式的乘法，通过列表法得到所有情况后准确找到满足条件的情况是解答本题的关键． （1）根据概率公式求概率即可； （2）由列表法得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：三张卡片正面分别写有整式，其中卡片上的整式是单项式的有， 故卡片上的整式是单项式的概率为； 【小问2详解】 解：表格如下： 第一次 和 第二次 b b ∴所有等可能的结果数有9种，积为单项式的结果数有4种， ∴积为单项式的概率为． 22. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的点，，过点C作于点E，连接相交于点 F． （1）求证：； （2）若，．求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、垂径定理推论的应用及勾股定理的应用， （1）先证明，进而证明三角形全等； （2）根据（1）中结论得出，求出，设，根据勾股定理列方程并解方程即可解决． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 由（1）知， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 23. 综合与实践：制作一个长方体礼盒． 素材：一张矩形卡纸（长为， 宽为，如图①）． 【实验操作】操作一：如图②，将矩形卡纸剪去两个完全相同的小正方形和两个完全相同的矩形； 操作二：如图③，将剩余部分卡纸以矩形为底面（阴影部分）折成一个长方体礼盒（接缝处忽略不计）． 【问题解决】设剪去的小正方形边长为 ． （1）长方体礼盒底面长为 cm，宽为 cm（用含有x的式子表示）； （2）若礼盒的底面积为， 求x的值； （3）是否存在x，使礼盒的侧面积最大?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在x，使礼盒的侧面积最大，此时， 理由如下 设礼盒的侧面积为， 由题意得： ， ， 解得：， ， 当时，最大为， 即存在x，使礼盒的侧面积最大，此时． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握利用二次函数的性质求面积的最大值是解题的关键． （1）根据题意列代数式表示即可； （2）根据题意列一元二次方程并解方程即可解决； （3）设礼盒的侧面积为，列出表达式并根据二次函数性质得出最值即可解决． 【小问1详解】 解：由题意得：长方体礼盒底面长， 宽； 【小问2详解】 解：礼盒的底面积为， ， 解得：（不合题意舍去）， 【小问3详解】 略 24. 综合与探究：如图，已知射线于点B，点D在射线上，，过点D作射线于点 C． （1）【操作判断】根据题意在如图①中补全图形（保留作图痕迹），则四边形的形状为 ； （2）【拓广探索】点P为射线上一动点，连接，将沿折叠得到．延长交射线于点 E． ①如图②，当点在的垂直平分线上时，求的值； ②探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）补全图形如图，正方形． （2）① ②或； 当点在线段上时，将绕点旋转90度，得到， 则：，，， ∴， ∴三点共线， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图：将绕点旋转90度，得到， 则：，，，， ∵， ∴三点共线； ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上：或． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂线的方法补全图形，根据邻边相等的矩形为正方形，判断即可； （2）①根据中垂线的性质，折叠的性质，推出为等边三角形，进而得到为含有30度角的直角三角形，得到，即可得出结果； ②分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：补全图形如图： ∵，， ∴， ∵ ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； 故答案为：正方形； 【小问2详解】 ①连接， ∵在的中垂线上， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵正方形， ∴ ∴， 在中，， ∴， ∴； ②略 【点睛】本题考查折叠问题，尺规作垂线，正方形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识点，通过旋转构造特殊图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2024—2025学年度第一学期学业水平监测九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1. 全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3. 不能使用计算器. 一、选择题（每小题3分， 共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项， 其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 计算：3+（﹣2）结果正确的是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 2. 下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为的中线．若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 小珍同学参加“感恩祖国”手抄报比赛时，将“遵、道、行、义”四个字设计在如图所示的方格纸中．若建立平面直角坐标系，使“道”“行”的坐标分别为，则“遵”对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程组的解为，则在平面直角坐标系中，一次函数与图象的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小聪同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测的中点分别为点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. 50m B. 40m C. 20m D. 10m 8. 已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 9. 如图，已知，点C，D分别在上，．进行如下操作：①分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧交于点P；②点E在上，以E为圆心，为半径画弧，交射线于点 F，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载一道题，大意为：如图，今有一门（矩形），高比宽多6尺8寸，门的对角线恰好为1丈（1丈尺，1尺寸）．问门高、宽各是多少?设门高为x尺，则根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，小珍同学借助直角三角板（）测量纸杯底面的半径，与边相切于点D，与的延长线相切于点 E，测得，则底面的半径约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 12. 如图，将与正方形按如图所示的方式摆放，边在直线上，，以的速度沿着方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动．在运动过程中，与正方形重叠部分面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分， 共16分） 13. 写一个比大的数________． 14. 如图，点A，B，C在上． 若，则的度数为_______． 15. 某市的地铁站牌每一个站名上方都有一个对应数字，将上、下站名所对应数字相减的差的绝对值作为乘车路程，根据乘车路程所在区段计算票价．乘车路程区段与对应票价（部分）如下表： 乘车路程区段 0~5 6~10 11~15 16~25 … 票价/元 1 2 3.2 4.6 … 另外，学生乘车实行5折优惠，若一名学生上车时站名对应数字是4，下车时站名对应数字是23，则该学生乘车的费用为________元． 16. 如图，在中，，点D在的延长线上，点E在边上，连接，，．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）从下列①②③中任选一组b，c的值代入方程：，并求解此方程． ①； ②；③． 18. 某校为了解学生体质健康情况，随机抽取A，B两组学生（每组15人）的体质测试成绩（满分100分），制作成如下统计图表： 【数据收集与整理】 组别 平均数 众数 中位数 方差 A 81 90 a B 81 b 80 【数据分析与应用】解答下列问题： （1）由图表信息： ， ； （2）由图表信息： （填“>”或“=”或“<”）； （3）结合以上图表的统计量，请你对两组测试成绩进行评价，并说明理由（写出一条即可）． 19. 在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 习题2：解方程： 解：方程两边同乘，得 ……第一步 ……第二步 经检验，是分式方程的解……第三步 （1）解答过程中，习题1从第 步开始出现错误，习题2从第 步开始出现错误； （2）任选一个习题写出正确的解答过程． 20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，．有下列条件：①；②． （1）从①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1） 的条件下，若，求菱形的面积． 21. 现有三张卡片正面分别写有整式，它们除了正面的整式不同外，其余完全相同．将三张卡片背面朝上并洗匀． 第一次 和 第二次 b b （1）从中随机抽取一张，卡片上的整式是单项式的概率为 ； （2）从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，请在表格中补全两次取出的卡片上整式之积的所有可能出现的结果（结果化为最简），并求出整式积为单项式的概率． 22. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的点，，过点C作于点E，连接相交于点 F． （1）求证：； （2）若，．求的长． 23. 综合与实践：制作一个长方体礼盒． 素材：一张矩形卡纸（长为， 宽为，如图①）． 【实验操作】操作一：如图②，将矩形卡纸剪去两个完全相同的小正方形和两个完全相同的矩形； 操作二：如图③，将剩余部分卡纸以矩形为底面（阴影部分）折成一个长方体礼盒（接缝处忽略不计）． 【问题解决】设剪去的小正方形边长为 ． （1）长方体礼盒底面长为 cm，宽为 cm（用含有x的式子表示）； （2）若礼盒的底面积为， 求x的值； （3）是否存在x，使礼盒的侧面积最大?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 24. 综合与探究：如图，已知射线于点B，点D在射线上，，过点D作射线于点 C． （1）【操作判断】根据题意在如图①中补全图形（保留作图痕迹），则四边形的形状为 ； （2）【拓广探索】点P为射线上一动点，连接，将沿折叠得到．延长交射线于点 E． ①如图②，当点在的垂直平分线上时，求的值； ②探究线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $