精品解析：河南省三门峡市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末调研考试 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与735°终边相同的角是（ ） A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】 利用终边相同的角的集合求解. 【详解】，所以与的终边相同. 故选：B 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的概念求解出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故选：A. 3. 已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解命题中不等式的解集，再根据充分不必要条件的概念，判断各个选项与命题解集的关系. 【详解】解不等式，得到解集为. 对于A选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，A选项不符合. 对于B选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，B选项不符合. 对于C选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，C选项不符合. 对于D选项，因为是的真子集. 所以是命题成立的充分不必要条件，D选项符合. 故选：D. 4. 函数零点存在的区间为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C. 5. 设非负实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最小值是4 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABD：利用基本不等式以及乘“1”法逐项分析判断；对于B：根据题设条件反推即可. 【详解】因为非负实数满足， 对于选项A：因为， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值是，故A错误； 对于选项B：因为为非负实数， 当时，，的最大值不是1，故B错误； 对于选项C：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是，故C错误； 对于选项D：因为， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值是，故D正确； 故选：D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，即可判断B、D，再根据函数在上的单调性排除C. 【详解】函数，令，解得， 所以函数的定义域为，故排除B、D； 当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C. 故选：A 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将已知等式进行化简，得到关于的表达式，再换元利用二倍角公式求出的值. 【详解】由可得. 因为，变形为.得到. 两边同时平方得，即. 设，则，即.解得或. 当时，，得到，. 当时，，得到， 由于，这种情况舍去. 故选：D. 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，由的单调性与奇偶性，把不等式转化为求解． 【详解】令，定义域为， 在上单调递增； 在单调递增且，在上单调递增， 则在上单调递增， 所以在上单调递增． ， 故为奇函数，在上单调递增， 关于的不等式可化为， 即， 则，解得， ∴关于的不等式的解集为． 故选：B． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用对数式与指数式的互化可判断A选项；利用对数的运算性质可判断B选项；利用对数函数的单调性可判断C选项；利用作商法结合指数函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则，解得，A对； 对于B选项，若，因为，， 所以，与不一定相等，B错； 对于C选项，，则对数函数为增函数，所以，，C错； 对于D选项，若，则，即，可得，D对. 故选：AD. 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 函数的零点是 C. 在上单调递增 D. 的最大值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；解方程可判断B选项；利用复合函数法可判断C选项；利用函数的单调性求出函数的最大值，可判断D选项. 【详解】对于A选项，对任意的，， 所以，函数的定义域为， 因为，所以，函数为奇函数，A对； 对于B选项，因为，令，可得， 所以，函数的零点是，B对； 对于C选项，当时，， 因为内层函数在上为减函数，在上为增函数， 外层函数在上为减函数， 所以，函数在上为增函数，在上为减函数，C错； 对于D选项，当时，；当时，且， 要考虑函数的最大值，只需考查函数在上的最大值. 由C选项可知，函数在上为增函数，在上为减函数， 则，D对. 故选：ABD. 11. 若函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于点对称 C. ，为定值 D. 函数的图象关于点对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】先将函数利用三角恒等变换化成余弦型函数，将看成整体，结合余弦函数的图象，即可判断A,B；对于C，只需利用对数运算性质和诱导公式即可推出；对于D，一般通过计算推理的值是否为0即可判断. 【详解】因 . 对于A，当时，设， 因函数在上单调递增，故在上单调递增，即A正确； 对于B，因时，，故的图象关于点不对称， 故的图象关于点不对称，即B错误； 对于C，， 为定值，故C正确； 对于D，令，由 ，故函数的图象关于点对称，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】思路点睛：本题主要考查三角恒等变换和三角函数在对称性和单调性上的应用，属于难题.一般思路为将已知式化简正弦型函数或者余弦型函数，将角看成整体角，利用正弦函数或余弦函数图象的单调性、对称性等特征一一判断即得. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数经过点，则__________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数解析式，再代入求出函数值. 【详解】幂函数经过点，则，解得，， 所以. 故答案为： 13. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式可得出，由此可求得的值. 【详解】因为，则， 所以，， 因此，. 故答案为：. 14. 已知函数，若，，且函数在上单调，则实数的值______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由，可知时，取得最大值，且函数在上单调，即，即可求解实数的值． 【详解】由，可知时，取得最大值， 即，可得：且在上是单调函数， ，即可得：．当时，可得，故得实数的值为． 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可； （2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可. 【小问1详解】 由题意得，因为， 所以. 【小问2详解】 当时，由得，，即，解得，因此； 当时，由得，，解得，因此； 综上所述，的取值范围是. 16. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. （3）若锐角满足，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义求出的值，可得出、，即可求得的值； （2）利用弦化切可得出所求代数式的值； （3）由两角差的余弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式可求得的值. 【小问1详解】 由三角函数定义可得，则， 所以，，则. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 由（1）知角为第四象限角，不妨设， 因为，则， 又因为，所以. 由得， 即. 所以. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性，并用定义证明. （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）函数在上单调递减.证明如下： 设，则， ，，故，故， 即，故函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据计算，再验证即可. （2）函数单调递减，设，计算得到证明. （3）根据函数的奇偶性和单调性得到，解得答案. 【小问1详解】 定义域为的函数是奇函数，则，， ，，，函数为奇函数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定义在上的减函数和奇函数， ，即，即， ，即，解得. 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期以及单调递增区间； （2）若函数向左平移个单位后，所得函数的图象关于对称， （ⅰ）求φ的最小值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数在区间上存在零点，求的取值范围． 【答案】（1），单调递增区间为：； （2）（ⅰ）；（ⅱ）； 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换得，根据三角函数的周期公式及正弦函数的性质求解即可； （2）（ⅰ）由题意可得，由，可得，求解即可； （ⅱ）将（ⅰ）中值代入，求出函数在上的值域，即可得答案. 【小问1详解】 解：因为 ， 所以； 由， 解得， 所以函数的单调递增区间为：； 【小问2详解】 解：（ⅰ）由题意可得， 又因为的图象关于对称， 所以， 解得， 又因为， 所以当时，； （ⅱ）令，则， 即的图象与直线在上有交点. 又因为， 所以， 因为，所以， 所以，， 即， 所以. 19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. （1）若是不动点，求的值； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）若的两个不动点为、，且，当时，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）由可求得的值； （2）分析可知，关于的方程有两个不等的实根，可得出，可得出关于的二次不等式恒成立，结合判别式可求得实数的取值范围； （3）由韦达定理可得出，结合已知条件可得出，令，可得出，分析函数在上的单调性，求其值域，即可得出的取值范围. 【小问1详解】 由题意可知，，即，解得， 【小问2详解】 因为恒有两个不动点，即恒有两个不等实根， 整理为， 所以且恒成立. 即对于任意，恒成立. 令， 则，整理可得，解得. 【小问3详解】 因为， 所以， 设，因为，所以， 则，其中，设， 则， 因为，所以，， 则，即， 所以得在上单调递增， 所以，， 所以，所以. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法： （1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且； （2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值作差变形定号下结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末调研考试 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与735°终边相同的角是（ ） A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数零点存在的区间为 A. B. C. D. 5. 设非负实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最小值是4 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 函数的零点是 C. 在上单调递增 D. 的最大值是 11. 若函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于点对称 C. ，为定值 D. 函数的图象关于点对称 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数经过点，则__________. 13. 若，则__________. 14. 已知函数，若，，且函数在上单调，则实数的值______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的取值范围． 16. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. （3）若锐角满足，求的值. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性，并用定义证明. （3）解关于的不等式. 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期以及单调递增区间； （2）若函数向左平移个单位后，所得函数的图象关于对称， （ⅰ）求φ的最小值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数在区间上存在零点，求的取值范围． 19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. （1）若是不动点，求的值； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）若的两个不动点为、，且，当时，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $