专题 2 磁聚焦 磁发散（课件）-2024-2025学年高二物理同步精讲练（人教版2019选择性必修第二册）

专题2： 磁聚焦 磁发散 高中物理选择性必修第二册 制作：陈庆威 磁聚焦 01. 高中物理选择性必修第二册 电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向 平行，其 轨迹如图。 磁发散 02. 高中物理选择性必修第二册 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行，其轨迹如图。 四个特点 03. 高中物理选择性必修第二册 1.在圆形磁场中一点入，平行出（或平行入，一点出）； 2.粒子在该磁场中的轨迹半径与该圆形磁场的半径相同，即R轨=R磁； 4.出入射点磁场圆弧（劣弧）所对应的圆心角等于粒子偏转角； 3.出射点所在直径与粒子入射方向相垂直，或出射方向垂直于发射源所在直径； 演示动画 04. 高中物理选择性必修第二册 数学推导 05. 高中物理选择性必修第二册 设速度夹角为α，粒子运动半径为r，磁场半径也为r，则粒子圆心的横纵坐标为：x=r · sinα ，y=r · cosα 显然，所有圆心的轨迹方程依然是圆x2+y2=r2 ，圆心在坐标原点，半径为r 下面求粒子的出点坐标(x1，y1) 磁场圆的参数方程： x2+(y-r)2=r2 粒子的轨迹参数方程： (x - r · sinα )2+(y - r · cosα)2 = r2 将出点坐标代入两个方程解：x1= r · sinα ，y1=r + r · cosα 说明出点和圆心在同一竖直线上，即出点水平。 几何作图法 06. 高中物理选择性必修第二册 粒子在该磁场中的轨迹半径与该圆形磁场的半径相同，即R=r 出入射点磁场圆弧（劣弧）所对应的圆心角等于粒子偏转角； 即∠AO1B=∠AO2B 出射点所在直径与粒子入射方向相垂直， 或粒子出射方向垂直于发射源所在直径； 即BO1所在直径垂直于AO1方向 R R r r O1 O2 A B 高中物理选择性必修第二册 • • o o o 几何作图法 07. 例题精选 08. 高中物理选择性必修第二册 【例题1】不计重力的带正电粒子质量为m，电荷量为q，以与y轴成 30°角的速度v0从a点射入磁场；从b点射出，与x轴成600角。 在适当地方加一个磁感应强度为B的圆形区域 (包含a点)匀强磁场可达上述目的，试求该磁场 区域的最小半径。 例题分析 09. 高中物理选择性必修第二册 d c O1 O2 r x y 0 60° v0 a b 30° R 【解析】粒子轨道半径为 磁场的最小半径为r 30° 变式训练 10. 高中物理选择性必修第二册 【习题】一带电质点，质量为m，电量为q，以与x轴成600的速度v从x轴上的P点射入图中第Ⅰ象限，为了使该质点能从y轴上的Q点以垂直于y轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计． 习题答案 11. 高中物理选择性必修第二册 Q 600 x y P v R r 600 600 R = 高中物理选择性必修第二册 【例题2】在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用） 例题精选 12. x y O 高中物理选择性必修第二册 x y O v0 O1 O2 O3 O4 O5 On 例题分析 13. 高中物理选择性必修第二册 【例题3】质量均为m的一簇粒子在P点以同一速度v向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于R点，距离PR=2a，离子的轨迹应是轴对称的。试确定磁场区域的边界。 x y v P R a O a 例题精选 14. 高中物理选择性必修第二册 【解析】 设半径为r的圆轨道上运动的粒子，在点A (x，y)离开磁场，沿切线飞向R点。由相似三角形得到： 同时，A作为轨迹圆上的点，应满足方程： mv r qB = x2+(y－b)2=r2 y = r2－x2 x (a－x) 消去(y-b)，得到满足条件的A点的集合，因此，表示磁场边界的函数方程为： x y v P R a 磁 场 O a r b A(x,y) 例题分析 15. 高中物理选择性必修第二册 【例题4】带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向 射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若 带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁 感应强度的大小； 例题精选 16. 高中物理选择性必修第二册 例题分析 17. 【解析】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 高中物理选择性必修第二册 【例题4】（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； 例题精选 18. 高中物理选择性必修第二册 例题分析 19. （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域，磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里， 圆形磁场的面积为 高中物理选择性必修第二册 【例题4】（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ 和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最 小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐 标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电 粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小 ，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的 面积（无需写出面积最小的证明过程）。 例题精选 20. 高中物理选择性必修第二册 例题分析 21. （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为 ， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差， 高中物理选择性必修第二册 例题分析 22. 所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 THANKS cqw (c) - $$