专题 07 安培力与洛伦兹力（浙江专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题07 安培力与洛伦兹力 磁场对通电导线的作用力 1．（2024·浙江·一模）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 【答案】C 【解析】A．根据题意可知，b与c串联后再与a并联，电压相等，bc的电阻为a的电阻的两倍，此时a边中电流大小为I，则bc中的电流为，故A错误； BCD．电流反向前，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向上，bc边的安培力方向也竖直向上，a边的安培力大小为 bc边的安培力大小为 对金属等边三角形受力分析，可得 解得 电流反向后，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向下，bc边的安培力方向竖直向下，a边的安培力大小仍然为 bc边的安培力大小仍然为 对金属等边三角形受力分析，可得 解得 由上分析可得 ，， 解得 ， 故BD错误，C正确。 故选C。 4．（2024·浙江温州·一模）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向上，半径为R的四分之三圆弧导线绕过圆心O垂直于纸面的转轴顺时针转动一周，导线中通有恒定电流I，下列说法正确的是（　　） A．导线受到的安培力最小为 B．导线受到的安培力大小可能为 C．导线受到的安培力最大值为 D．导线受到的安培力方向始终垂直纸面向里 【答案】B 【解析】A．导线的等效长度为ac连线的长度，大小为，当ac连线与磁场方向平行时受安培力最小，则导线受到的安培力最小为0，选项A错误； BC．当ac连线与磁场方向垂直时受安培力最大，安培力最大值为 则导线受到的安培力大小可能为，选项B正确，C错误； D．导线电流方向为，根据左手定则可知，初始状态，导线受到的安培力方向垂直纸面向外，选项D错误。 故选B。 7．（2024·浙江·一模）如图所示，为高中物理实验室常用的磁电式电流表的内部结构，基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈，其物理原理就是通电线圈因受安培力而转动。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。关于磁电式电流表，下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱内部磁感应强度为零 B．线圈的磁通量始终为零 C．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动 D．电流不为零，线圈停止转动后不再受到安培力 【答案】C 【解析】AB．铁质圆柱没有将磁场屏蔽，内部有磁场，即铁质圆柱内部磁感应强度不为零；磁场是辐向分布，穿过线圈的磁通量不是始终为0，故AB错误； CD．线圈中通电流时，线圈受到安培力的作用使线圈转动，螺旋弹簧被扭紧，阻碍线圈转动，随着弹力的增加，当弹力与安培力平衡时线圈停止转动，故C正确，D错误。 故选C。 洛伦兹力 1．（2024·浙江·一模）图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。已知霍尔元件宽度为d，下列说法正确的是（　　） A．起振器振动频率增大，锥形振荡管的振幅一定增大 B．起振器振动频率增大，锥形振荡管的振动频率不变 C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b端输出交流信号 D．霍尔元件的宽度d增加，霍尔电压的最大值减小 【答案】D 【解析】A．起振器振动频率与固有频率的大小关系未知，则随着起振器振动频率增大，锥形振荡管的振幅不一定增大，故A错误； B．锥形振荡管的振动频率等于起振器振动频率，所以起振器振动频率增大，锥形振荡管的振动频率增大，故B错误； C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b端输出的电流方向不会改变，则会输出直流信号，故C错误； D． 霍尔元件中粒子根据平衡条件 可得 设电源电动势为，霍尔元件长度为，高度为h，其电阻 电流微观表达式 可得 联立、可得 当d增大时，减小，故D正确。 故选D。 2．（2024·浙江杭州·一模）洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 【答案】C 【解析】由乙图可知，电子顺时针偏转，根据左手定则，可知所加磁场是垂直纸面向内。 故选C。 3．（2024·浙江金华·一模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，宽为b的石墨烯样品表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I = 1.6 mA时，测得U − B关系图线如图乙所示，元电荷e = 1.60 × 10−19 C，则（　　） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．U与a成正比 C．样品每平方米载流子数约为3.6 × 1019个 D．样品每平方米载流子数约为3.6 × 1016个 【答案】D 【解析】A．根据电路中的电流方向为电极1→3，可知载流子（电子）的运动方向为电极3→1，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低，故A错误； B．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，设电子定向移动的速率为v，则有 解得 U与a无关，故B错误； CD．设样品每平方米载流子（电子）数为n，则时间t内通过样品的电荷量 根据电流的定义式得 由U − B关系图线可得 各方程联立，解得 故C错误，D正确。 4．（2024·浙江杭州·一模）如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2m处以初速度水平抛出。已知小球质量为，电量为，则其能经过O点时的最大动能约为（　　） A．0.20J B．0.28J C．1.28J D．2.20J 【答案】B 【解析】由于电场力与重力合力处于竖直方向，由于磁场方向处于竖直方向，在竖直方向的分速度不会产生洛伦兹力；水平方向的分速度受到洛伦兹力作用；将小球的运动分解为以初速度的水平面匀速圆周运动和竖直方向初速度为0的匀加速直线运动；对于水平面匀速圆周运动有 解得轨道半径为 周期为 则小球从水平抛出到经过O点所用时间满足 （，，） 小球从水平抛出到经过O点，竖直方向有 可得小球经过O点竖直分速度为 （，，） 当时，竖直分速度有最大值，小球经过O点时的动能有最大值，则有 故选B。 带电粒子在电磁场中的运动综合 1．（2024·浙江金华·一模）回旋加速器中的粒子被引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法。已知回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的粒子从O附近无初速进入加速电场。 (1)如图甲所示，使用磁屏蔽通道法时，粒子在加速电压U0的作用下，多次加速后进入磁场的轨道半径为R，随后从P点进入引出通道。同时将引出通道内磁场的磁感应强度降为B1（未知），使粒子沿PQ圆弧从Q点引出。PQ圆弧的圆心位于点（图中未画出），已知OQ长度为L，OP长度为R，OQ与OP的夹角为θ。求 a.粒子的加速次数； b.引出通道中的磁感应强度B1； (2)如图乙所示，使用静电偏转法时，粒子被加速到一定速度后从位置进入磁场，轨道半径恰好与的长度相等，均为R。若在粒子到达位置时安装“静电偏转器MN（MN间距离忽略不计，可看作狭缝）”，两极板构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为α。仅在M、N狭缝中加上电场强度为E的电场，粒子恰能通过狭缝，通过狭缝后继续在磁场中运动并在再次加速前射出磁场。求磁场区域的最大半径Rm； (3)实际使用中，加速电压如图丙所示，其中，且磁感应强度B会出现波动，若在时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速（粒子在电场中的加速时间忽略不计），求磁感应强度的最大值与最小值。 【答案】(1)a.；b. (2) (3)（n=2，3……），（n=2，3……） 【解析】（1）a.根据洛伦兹力提供向心力 解得 根据动能定理有 解得 b.根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 （2）由已知条件可得 且 根据几何关系有 联立解得 （3）B偏小时，则有 解得 根据 可得 （n=2，3……）B偏大时，则有 解得 根据 可得 （n=2，3……） 2．（2024·浙江杭州·一模）质谱仪可以用来测量离子的比荷，为了消除离子初速度的影响，某研究小组设计了如图所示的质谱仪。平行金属板板长为l，中心Z与准直孔、共线，、连线与平行板轴线ZO夹角为。一束正离子经过准直孔射入偏转电场，调节偏转电场大小，使得入射速度最大的离子恰从O点沿ZO方向以速度射出电场，之后保持电场不变。电场右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电场和磁场被与ZO方向垂直的挡板D隔离，挡板D上开有一小圆孔，圆心在O点，半径为b、通过小孔的离子进入磁场后经偏转打在荧光屏上，其余被挡板吸收并中和，已知入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为。已知，，忽略场的边界效应、离子的重力和离子间的相互作用。 (1)求该离子的比荷； (2)求离子在电场中运动时加速度a的大小； (3)若距O点距离为y处进入磁场的离子速度与方向夹角为，求与y的关系； (4)若，求荧光屏上被离子击中的区域长度s。[提示：当时，] 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）由题知，入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为，根据几何关系可得 解得 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 （2）以O为坐标原点，以方向为x轴正向，以电场方向为y轴正向，建坐标系，在x方向上有 在y方向上有 根据几何关系有 解得 （3）在x方向上有 其中 在y方向上有 根据几何关系有 又 根据几何关系可得 解得 即 （4）设粒子进入磁场位置距O点距离为y，速度为，打在荧光屏上位置距O点距离为Y，因 解得 由于，近似可得 则根据几何关系有 可知 ， 故 3．（2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，某粒子研究装置的通道长m，其横截面abcd、为边长m的正方形，通道四壁、、、能将打到壁上的粒子完全吸收并及时导走，以截面abcd中心点O为坐标原点建立空间直角坐标系，x轴平行于ab边，z轴平行于bc边，通道方向沿y轴。在通道内仅x方向和z方向分别加随时间余弦、正弦变化的磁场，规定沿各坐标轴正方向为磁场正方向，如图乙所示。已知粒子源位于坐标原点，能沿y轴正方向持续均匀发射初速度为m/s的带正电粒子，粒子比荷为C/kg，在磁场中的运动时间远小于磁场变化的周期，不计粒子的重力与粒子间的相互作用，不考虑磁场变化产生电场的影响。求： (1)时刻发射的粒子在通道内的运动半径大小； (2)时刻发射的粒子能否通过截面，若能，计算粒子到达截面时的坐标；若不能，计算粒子到达通道四壁时的坐标； (3)通道壁吸收的粒子中，在通道内运动的最短时间与最长时间； (4)若仅撤去x方向磁场，长时间稳定后通过通道的粒子占总发射粒子数的百分比。 【答案】(1) (2) (3)， (4)33.33％ 【解析】（1）由乙图可知，时发射的粒子在运动过程中磁感应强度，方向沿x轴正向，粒子在平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得 即 （2）粒子发射后在平面匀速圆周运动，轨迹如图1 图1  平面视图 最远沿y轴运动距离为，因此粒子不能通过通道，打到壁上。到达壁时 ，， 因此，粒子到达壁上时坐标为。 （3）粒子在磁场中运动时磁感应强度大小不变，运动周期 如图2所示当粒子运动轨迹在平面内时到达壁上的运动时间最短（半径一定，弦长最短）    图2 空间视图         图2 平面视图       图3 空间视图 圆弧所对圆心角为127°， 所以 如图3所示运动轨迹与接收屏相切时运动时间最长，粒子运动刚好为半圆，圆弧所对圆心角为180°，所以 （4）所有粒子运动轨迹圆在平面内，半径周期性变化最短半径为 粒子要能通过通道，运动半径需要足够大，刚好能过通道时，轨迹如图4所示 图4  平面视图 由几何关系 得 即粒子要能通过通道，磁感应强度需满足 结合随时间的变化规律，由数学三角函数知识可知，时间占磁场变化一个周期的，所以长时间稳定后通过通道的粒子占总发射粒子数的百分比为33.33％。 4．（2024·浙江宁波·一模）物理学家在科研时经常利用电磁场加速和约束高能粒子。在如图所示的空间直角坐标系中，的空间内充满匀强磁场，大小为，方向可调，初始时沿轴负方向。坐标为（0，0，L）的点有一粒子源，可沿平面内的第一象限与轴负方向成角发射粒子。粒子第一次运动到平面时轨迹恰好与轴相切。已知粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子初速度的大小。 (2)将磁场方向调整为沿轴正方向，求 ①粒子运动到平面的时间； ②粒子经过平面时的坐标与坐标的表达式。（可用三角函数表示） (3)保持空间的初始磁场和粒子发射方向不变，在此空间再充满沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小满足，求粒子运动过程中距平面的最大距离。 【答案】(1) (2)①；②； (3) 【解析】（1）粒子由洛伦兹力提供向心力 由几何关系得 联立求得 （2）①粒子做螺旋运动，可分解为沿z轴负方向的匀速直线运动和沿轴负方向的匀速直线运动和沿平面的匀速圆周运动，设到平面的时间为，做匀速圆周运动的半径为，周期为，则粒子运动到平面的时间 ②根据 可得粒子经过平面时的坐标与坐标的表达式 （3）由已知条件可得 将初速度分解为如图所示的和，令由平行四边形定则得 粒子的运动可以看成是的匀速直线运动和的匀速圆周运动两种运动的合成，设匀速圆周运动半径为，则 由几何关系得 5．（2024·浙江·一模）某同学用磁聚焦法测地球的磁感应强度大小B0，其装置如图甲所示，大量电子经前级电场加速到v0（图中未画），通过筛网后互相平行地沿x轴正向进入偏转区，偏转区上下两极板接u=U0cosωt的交流电压（ω足够大），两平行极板间距为d，长度为l，电子在偏转区中运动时间极短，在此过程中可认为电场不变。紧接偏转区右端，有一厚度不计且垂直于x轴的挡板P，其中央有一小孔位于原点O。紧挨挡板右侧有一中轴线位于x轴上的螺线管。在螺线管内有一垂直于x轴的荧光屏，屏的中心在x轴上且与原点相距h。已知电子电荷量的绝对值为e，质量为m，穿过小孔的电子都能打到荧光屏上，不计电子的重力和相互间作用力，不考虑相对论效应和电场磁场的边缘效应，偏转区已屏蔽磁场。 (1)求t=0时（上极板电势高）恰能经过挡板小孔的电子在筛网处的位置坐标； (2)当螺线管内总磁感应强度为0，求荧光屏上显示的光斑长度L； (3)当螺线管内部总磁感应强度大小，方向沿x轴正向时，在图乙中大致画出电子在荧光屏打出的光斑形状并求出光斑上离荧光屏中心最远点的距离s； (4)螺线管电流的大小与电流在管内产生的磁感应强度大小的关系式为（k为已知量）。现将装置的轴线与地磁方向平行放置，逐渐从零增大螺线管中的电流，当电流大小为I1时，第一次发现荧光屏上呈现一位于中心的亮点。改变电流方向并逐步从零增大，当电流大小为I2时，再次发现亮点。已知I2＞I1，，求此处地球磁感应强度大小B0（用k、I1及I2来表示）。 【答案】(1)（-l，，0） (2) (3) (4) 【解析】（1）当转电压为U0时，进入偏转区的电子都向上偏转，偏移量为 所以能穿过小孔的电子在筛网处的坐标位置应为（-l，，0）； （2）电子最大偏转角的正切值 则达到荧光屏上偏离中轴线的距离 故在荧光屏上呈现的光斑为一条平行于y轴的亮线，其长度为 （3）由所有电子在磁场中做螺旋运动的周期 到达荧光屏的时间都为 沿x负方向看，所有粒子都沿逆时针转过60°圆弧后达到荧光屏上，光斑形状如图 电子在y方向上最大速度 电子最大的螺旋半径 光斑上离荧光屏中心最远点的距离等于在yOz平面投影的圆弧弦长，即 （4）由于 可得 6．（2024·浙江·一模）现代高能粒子实验中需要获取轨迹可控的高能粒子，发现用磁场约束粒子运动轨迹的方法十分有效。空间中存在三个有电场或磁场的区域，区域Ⅰ是半径为的圆形区域，区域Ⅰ中存在磁感应强度大小为的垂直于纸面向外的匀强磁场；区域Ⅱ在区间内存在平行轴的匀强电场，，场强大小，场强方向沿着轴负向，区域Ⅲ为的区间，存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，坐标为的点是边界上一点。一群质量为，电荷量为的带电粒子沿着方向射入区域Ⅰ，其坐标范围为，要求这批粒子从同一点离开区域Ⅰ。（不计粒子重力，）求： (1)求粒子初速度； (2)这批粒子离开区域与轴的夹角范围； (3)某粒子能到达点，该粒子最初入射的坐标； (4)若满足（3）的那个粒子从点进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与区域Ⅲ磁场左边界相切于点（未画出）。求粒子由点运动到点的时间以及坐标的值。 【答案】(1) (2)粒子的角度范围在与x轴夹角53°范围内 (3) (4)， 【解析】（1）由磁聚焦原理，沿着轴正向入射的粒子将汇聚于区域I与轴的交点，且磁场圆与轨迹圆半径相同，则 由牛顿第二定律可得 解得 （2）时，由几何关系可得 所以 时，由几何关系可得 所以 则粒子的角度范围在与x轴夹角53°范围内； （3）区域Ⅱ中带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，类斜抛运动，假设入射粒子与轴正向夹角为α，由运动的分解可得，方向有 方向有 解得 由几何关系x坐标为 （4）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，粒子在磁场的运动轨迹如图所示 根据 可得 即角速度为一定值，又可知粒子与磁场左边界相切时转过的弧度为，则有 取一小段时间Δt，对粒子在x方向上列动量定理 两边同时对过程求和 可得 即 其中 则有 可得 故有 7．（2024·浙江·一模）磁控管是微波炉的核心器件，磁控管中心为热电子发射源，电子在电场和磁场的共同作用下，形成了如图甲所示的漂亮形状。现将该磁控管简化成如图乙所示的装置，两足够长的平行金属板相距4d，板间中心有一电子发射源S向各个方向发射初速度大小为v0的电子。已知电子比荷为，仅考虑纸平面内运动的电子，回答以下问题： (1)若两板间不加磁场，仅接一电压恒为U的电源，其中，求： ①电子在板间运动的加速度的大小； ②电子打到金属板的最长时间和最短时间之差。 (2)若两板间不接电源，仅加垂直纸面向里的匀强磁场B，其中，求： ①有电子打到的金属板总长度； ②打在金属板上的电子占发射电子总数的百分比。 (3)在两金属板之间接一电压恒为U的电源的同时，加一垂直纸面向里的匀强磁场B，其中，。考虑初速度v0水平向右的电子，求该电子打在金属板上时速度的大小和方向。 【答案】(1)， (2)，100% (3)见解析 【解析】（1）①根据牛顿第二定律有 解得 ②水平向左运动的电子运动距离 该电子不会打在左侧金属板上，电子打到金属板的最长时间和最短时间之差为 （2）①根据洛伦兹力提供向心力有 解得 如图所示 由图可知，SA为圆的直径，C点为相切点，则 所以有电子打到的金属板总长度为 ②由图甲可知，打在金属板上的电子占发射电子总数的百分比为100%。 （3）根据动能定理可得 解得 如图所示 y轴方向，有 所以 解得 电子打在金属板上时速度的大小为 方向与水平向右方向夹角 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 安培力与洛伦兹力 磁场对通电导线的作用力 1．（2024·浙江·一模）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 4．（2024·浙江温州·一模）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向上，半径为R的四分之三圆弧导线绕过圆心O垂直于纸面的转轴顺时针转动一周，导线中通有恒定电流I，下列说法正确的是（　　） A．导线受到的安培力最小为 B．导线受到的安培力大小可能为 C．导线受到的安培力最大值为 D．导线受到的安培力方向始终垂直纸面向里 7．（2024·浙江·一模）如图所示，为高中物理实验室常用的磁电式电流表的内部结构，基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈，其物理原理就是通电线圈因受安培力而转动。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。关于磁电式电流表，下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱内部磁感应强度为零 B．线圈的磁通量始终为零 C．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动 D．电流不为零，线圈停止转动后不再受到安培力 洛伦兹力 1．（2024·浙江·一模）图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。已知霍尔元件宽度为d，下列说法正确的是（　　） A．起振器振动频率增大，锥形振荡管的振幅一定增大 B．起振器振动频率增大，锥形振荡管的振动频率不变 C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b端输出交流信号 D．霍尔元件的宽度d增加，霍尔电压的最大值减小 2．（2024·浙江杭州·一模）洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 3．（2024·浙江金华·一模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，宽为b的石墨烯样品表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I = 1.6 mA时，测得U − B关系图线如图乙所示，元电荷e = 1.60 × 10−19 C，则（　　） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．U与a成正比 C．样品每平方米载流子数约为3.6 × 1019个 D．样品每平方米载流子数约为3.6 × 1016个 4．（2024·浙江杭州·一模）如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2m处以初速度水平抛出。已知小球质量为，电量为，则其能经过O点时的最大动能约为（　　） A．0.20J B．0.28J C．1.28J D．2.20J 带电粒子在电磁场中的运动综合 1．（2024·浙江金华·一模）回旋加速器中的粒子被引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法。已知回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的粒子从O附近无初速进入加速电场。 (1)如图甲所示，使用磁屏蔽通道法时，粒子在加速电压U0的作用下，多次加速后进入磁场的轨道半径为R，随后从P点进入引出通道。同时将引出通道内磁场的磁感应强度降为B1（未知），使粒子沿PQ圆弧从Q点引出。PQ圆弧的圆心位于点（图中未画出），已知OQ长度为L，OP长度为R，OQ与OP的夹角为θ。求 a.粒子的加速次数； b.引出通道中的磁感应强度B1； (2)如图乙所示，使用静电偏转法时，粒子被加速到一定速度后从位置进入磁场，轨道半径恰好与的长度相等，均为R。若在粒子到达位置时安装“静电偏转器MN（MN间距离忽略不计，可看作狭缝）”，两极板构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为α。仅在M、N狭缝中加上电场强度为E的电场，粒子恰能通过狭缝，通过狭缝后继续在磁场中运动并在再次加速前射出磁场。求磁场区域的最大半径Rm； (3)实际使用中，加速电压如图丙所示，其中，且磁感应强度B会出现波动，若在时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速（粒子在电场中的加速时间忽略不计），求磁感应强度的最大值与最小值。 2．（2024·浙江杭州·一模）质谱仪可以用来测量离子的比荷，为了消除离子初速度的影响，某研究小组设计了如图所示的质谱仪。平行金属板板长为l，中心Z与准直孔、共线，、连线与平行板轴线ZO夹角为。一束正离子经过准直孔射入偏转电场，调节偏转电场大小，使得入射速度最大的离子恰从O点沿ZO方向以速度射出电场，之后保持电场不变。电场右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电场和磁场被与ZO方向垂直的挡板D隔离，挡板D上开有一小圆孔，圆心在O点，半径为b、通过小孔的离子进入磁场后经偏转打在荧光屏上，其余被挡板吸收并中和，已知入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为。已知，，忽略场的边界效应、离子的重力和离子间的相互作用。 (1)求该离子的比荷； (2)求离子在电场中运动时加速度a的大小； (3)若距O点距离为y处进入磁场的离子速度与方向夹角为，求与y的关系； (4)若，求荧光屏上被离子击中的区域长度s。[提示：当时，] 3．（2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，某粒子研究装置的通道长m，其横截面abcd、为边长m的正方形，通道四壁、、、能将打到壁上的粒子完全吸收并及时导走，以截面abcd中心点O为坐标原点建立空间直角坐标系，x轴平行于ab边，z轴平行于bc边，通道方向沿y轴。在通道内仅x方向和z方向分别加随时间余弦、正弦变化的磁场，规定沿各坐标轴正方向为磁场正方向，如图乙所示。已知粒子源位于坐标原点，能沿y轴正方向持续均匀发射初速度为m/s的带正电粒子，粒子比荷为C/kg，在磁场中的运动时间远小于磁场变化的周期，不计粒子的重力与粒子间的相互作用，不考虑磁场变化产生电场的影响。求： (1)时刻发射的粒子在通道内的运动半径大小； (2)时刻发射的粒子能否通过截面，若能，计算粒子到达截面时的坐标；若不能，计算粒子到达通道四壁时的坐标； (3)通道壁吸收的粒子中，在通道内运动的最短时间与最长时间； (4)若仅撤去x方向磁场，长时间稳定后通过通道的粒子占总发射粒子数的百分比。 4．（2024·浙江宁波·一模）物理学家在科研时经常利用电磁场加速和约束高能粒子。在如图所示的空间直角坐标系中，的空间内充满匀强磁场，大小为，方向可调，初始时沿轴负方向。坐标为（0，0，L）的点有一粒子源，可沿平面内的第一象限与轴负方向成角发射粒子。粒子第一次运动到平面时轨迹恰好与轴相切。已知粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子初速度的大小。 (2)将磁场方向调整为沿轴正方向，求 ①粒子运动到平面的时间； ②粒子经过平面时的坐标与坐标的表达式。（可用三角函数表示） (3)保持空间的初始磁场和粒子发射方向不变，在此空间再充满沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小满足，求粒子运动过程中距平面的最大距离。 5．（2024·浙江·一模）某同学用磁聚焦法测地球的磁感应强度大小B0，其装置如图甲所示，大量电子经前级电场加速到v0（图中未画），通过筛网后互相平行地沿x轴正向进入偏转区，偏转区上下两极板接u=U0cosωt的交流电压（ω足够大），两平行极板间距为d，长度为l，电子在偏转区中运动时间极短，在此过程中可认为电场不变。紧接偏转区右端，有一厚度不计且垂直于x轴的挡板P，其中央有一小孔位于原点O。紧挨挡板右侧有一中轴线位于x轴上的螺线管。在螺线管内有一垂直于x轴的荧光屏，屏的中心在x轴上且与原点相距h。已知电子电荷量的绝对值为e，质量为m，穿过小孔的电子都能打到荧光屏上，不计电子的重力和相互间作用力，不考虑相对论效应和电场磁场的边缘效应，偏转区已屏蔽磁场。 (1)求t=0时（上极板电势高）恰能经过挡板小孔的电子在筛网处的位置坐标； (2)当螺线管内总磁感应强度为0，求荧光屏上显示的光斑长度L； (3)当螺线管内部总磁感应强度大小，方向沿x轴正向时，在图乙中大致画出电子在荧光屏打出的光斑形状并求出光斑上离荧光屏中心最远点的距离s； (4)螺线管电流的大小与电流在管内产生的磁感应强度大小的关系式为（k为已知量）。现将装置的轴线与地磁方向平行放置，逐渐从零增大螺线管中的电流，当电流大小为I1时，第一次发现荧光屏上呈现一位于中心的亮点。改变电流方向并逐步从零增大，当电流大小为I2时，再次发现亮点。已知I2＞I1，，求此处地球磁感应强度大小B0（用k、I1及I2来表示）。 6．（2024·浙江·一模）现代高能粒子实验中需要获取轨迹可控的高能粒子，发现用磁场约束粒子运动轨迹的方法十分有效。空间中存在三个有电场或磁场的区域，区域Ⅰ是半径为的圆形区域，区域Ⅰ中存在磁感应强度大小为的垂直于纸面向外的匀强磁场；区域Ⅱ在区间内存在平行轴的匀强电场，，场强大小，场强方向沿着轴负向，区域Ⅲ为的区间，存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，坐标为的点是边界上一点。一群质量为，电荷量为的带电粒子沿着方向射入区域Ⅰ，其坐标范围为，要求这批粒子从同一点离开区域Ⅰ。（不计粒子重力，）求： (1)求粒子初速度； (2)这批粒子离开区域与轴的夹角范围； (3)某粒子能到达点，该粒子最初入射的坐标； (4)若满足（3）的那个粒子从点进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与区域Ⅲ磁场左边界相切于点（未画出）。求粒子由点运动到点的时间以及坐标的值。 7．（2024·浙江·一模）磁控管是微波炉的核心器件，磁控管中心为热电子发射源，电子在电场和磁场的共同作用下，形成了如图甲所示的漂亮形状。现将该磁控管简化成如图乙所示的装置，两足够长的平行金属板相距4d，板间中心有一电子发射源S向各个方向发射初速度大小为v0的电子。已知电子比荷为，仅考虑纸平面内运动的电子，回答以下问题： (1)若两板间不加磁场，仅接一电压恒为U的电源，其中，求： ①电子在板间运动的加速度的大小； ②电子打到金属板的最长时间和最短时间之差。 (2)若两板间不接电源，仅加垂直纸面向里的匀强磁场B，其中，求： ①有电子打到的金属板总长度； ②打在金属板上的电子占发射电子总数的百分比。 (3)在两金属板之间接一电压恒为U的电源的同时，加一垂直纸面向里的匀强磁场B，其中，。考虑初速度v0水平向右的电子，求该电子打在金属板上时速度的大小和方向。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$