福建省福州市2024-2025学年高三第二次质量检测数学试卷

2024-2025学年高三年级第二次质量检测

数学试题

（完卷时间120分钟；满分150分）

友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位､越界答题!

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，，,则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知圆台上下底面积分别为，母线长为，则该圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 金箔是黄金锻制而成的矩形薄片，其规格是指金箔制成后的尺寸.我国南京金箔锻制技艺被国务院列为第一批国家级非物质文化遗产名录.系列的矩形金箔共14种规格，其规格具有下列特点：①较长边长与较短边长的比值都相同；②每一序号的金箔（除外）对裁后，可以得到两张后一序号的金箔.比如1张金箔对裁后可以得到2张金箔.若金箔的较短边长为，则金箔的较长边长约为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，点在轴上，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上（除原点外），则（    ）

A. 当轴时，

B. 当时，的面积为2

C. 以为直径的圆与轴相切

D. 外接圆的面积最小值为

10. 若数列为递增数列且数列也为递增数列，则称为“重增数列”.下列数列中，是重增数列的有（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 定义在上的函数满足：①当时，，且；②；③，则（    ）

A.  B. 为偶函数

C. 为奇函数 D. 为周期函数

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知随机变量，若，则__________.

13. 函数恰有两个零点，则__________.

14. 已知，动直线与函数的图象交于三点，且点在轴的左侧，为线段的中点，则点的横坐标的取值范围为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 在中，角的对边分别为.

（1）求；

（2）若的面积为，求的周长.

16. 已知为坐标原点，双曲线经过点，左、右焦点分别为.

（1）求的离心率；

（2）一组平行于的直线与相交，证明这些直线被截得的线段的中点在同一条直线上.

17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为线段的中点.