函数概念 分层作业-2025届高三数学一轮复习

2-1 函数概念 分层作业 一、单项选择题 1.若函数y=f（x）定义域且，值域且，则y=f（x）图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B【解】由图可知，选项A，D的定义域不是，且，故AD错误； 对于C，图象中有一部分自变量对应两个函数值，故C错误；由函数的定义可知，B正确；故选：B 2.函数的定义域为(　　) A．[0,2] B．(－∞，－3)∪(－3,2) C．(－∞，2) D．(－∞，－3)∪(－3,2] 【答案】D【解】由解得x≤2且x≠－3，所以函数定义域为(－∞，－3)∪(－3,2]．故选D。 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C【解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不符合题意. B选项，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不符合题意. C选项，，所以两个函数是相同函数，符合题意. D选项，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不符合题意;故选：C 4.(2023·驻马店统考)已知函数f(2x＋1)＝2x－x2－3，则f(3)等于(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 【答案】B【解】令2x＋1＝3，得x＝1，则f(3)＝2－1－3＝－2. 5.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　) 【答案】A【解】水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速度恒定的情况下，开始水的高度增加的由快变慢，中间增加的最慢，最后增加的由慢变快，由图可知选项A符合． 6.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 【答案】A【解】f(1)＝2×1＝2，当a>0时，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去； 当a≤0时，a＋2＋2＝0，解得a＝－4，满足题意．故选A. 7．已知函数f(x)＝则f(9)＝(　　) A.2 B.9 C.65 D.513 【答案】A【解】f(9)＝f(9－3)＝f(6)＝f(3)＝f(0)＝20＋1＝2.故选A. 8．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】B【解】因为函数的定义域是R，即恒成立， (1)若，符合题意；(2)若，则，解得，综上:，故选：B. 二、多项选择题 9.下列各组函数不是同一个函数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD【解】对于A，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故A错； 对于B，与的对应关系不同，故不是同一函数，B错； 对于C，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数，C对； 对于D，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故D错；故选：ABD 10．下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A.f(x)＝|x| B．f(x)＝x＋1 C．f(x)＝－x D．f(x)＝x－|x| 【答案】ACD【解】A项中，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，满足条件； B项中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2x＋2，f(2x)≠2f(x)，不满足条件； C项中，f(2x)＝－2x＝2f(x)，满足条件； D项中，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|＝2f(x)，满足条件．故选ACD. 11．已知函数f(x)＝则(　　) A．f(f())＝3 B．若f(x)＝－1，则x＝2或x＝－3 C．f(x)<2的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞) D．若∀x∈R，a>f(x)，则a≥3 【答案】BCD【解】对于A，因为f()＝－()2＋3＝0，所以f(f())＝f(0)＝2，所以A错误； 对于B，当x<1时，由f(x)＝－1，得x＋2＝－1，解得x＝－3，当x≥1时，由f(x)＝－1，得－x2＋3＝－1， x2＝4，解得x＝2或x＝－2(舍去)，综上，x＝2或x＝－3，所以B正确； 对于C，当x<1时，由f(x)<2，得x＋2<2，解得x<0，当x≥1时，由f(x)<2，得－x2＋3<2，解得x>1， 综上，f(x)<2的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，所以C正确； 对于D，当x<1时，x＋2<3，当x≥1时，－x2＋3≤2，所以f(x)的值域为(－∞，3)，因为∀x∈R，a>f(x)， 所以a≥3，所以D正确． 三、填空题 12．若f(＋1)＝x－1，则f(x)＝________. 【答案】x2－2x(x≥1)【解】令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2(t≥1)， 于是有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t(t≥1)⇒f(x)＝x2－2x(x≥1)． 13．设函数f(x)＝若f(a)＝0，则a＝________. 【答案】1【解】当a≤0时，a2＋1≥1≠0(舍去)；当a＞0时，lg a＝0，a＝1，故实数a的值为1. 14．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________． 【答案】【解】由已知得m>0且Δ＝(m－2)2－4m(m－1)≤0，解得m≥，所以m. 一、单项选择题 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D【解】因为，所以． 又因为，所以．故选: D 2.函数f(x)＝的值域是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 【答案】D【解】f(x)＝＝1－，∵≠0，∴1－≠1，f(x)＝值域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． 3.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【解】对于A中，定义域为，函数定义域为，不是同一函数； 对于B，由函数和函数的对应法则不同，所以不是同一函数； 对于C中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数； 对于D中，和是同一函数；选：D. 4.（2024吉林模拟预测）已知若，则实数的值为（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2 【答案】B【解】当时，，则，解得：（舍去）； 当时，，则，解得：；故选：B. 5.（2023吉林模拟预测）已知函数则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解】当时，，解得或（舍去）， 当x<0时，，解得（舍去），故解集为．故选：A． 6.二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为，因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数，由得:，解得：， 则二次函数，故选：A. 7.（23-24高三哈尔滨）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【解】由函数的定义域为，即，得， 因此由函数有意义，得，解得，故的定义域为；故选：D 8．（2023浙江嘉兴模拟预测）定义域为，且，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D【解】中令，则， 中令，，则， 又中令，则，所以， 中，令，则， 再令，，则．故选：D 2、 多项选择题 3、 9.已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．f(1)＝3 D．若f(x)＝3，则x的值是 【答案】BD【解】对于A，f(x)＝所以定义域(－∞，－1]∪(－1,2)＝(－∞，2)，A错误； 对于B，当x≤－1时，x＋2≤1，当－1<x<2时，0≤x2<4，f(x)值域(－∞，1]∪[0,4)＝(－∞，4)，B正确； 对于C，f(1)＝12＝1，所以C错误； 对于D，当x≤－1时，由f(x)＝3，得x＋2＝3，解得x＝1(舍去)， 当－1<x<2时，由f(x)＝3，得x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，综上，x＝，所以D正确． 10. （2024湖南益阳模拟预测）下列命题中，正确的是（    ） 11. A．函数与表示同一函数 B．函数与是同一函数 C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点 D．函数，则 【答案】BC【解】对于A：，因为两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故A错误； 对于B：函数与定义域相同，解析式一致故是同一函数，故B正确； 对于C：根据函数的定义可知，函数的图象与直线的图象至多有一个交点，故C正确； 对于D：因为，所以，则，故D错误；故选：BC 11．设a为常数，，则（    ）． A． B．成立 C． D．满足条件的不止一个 【答案】ABC【解】 对A：对原式令，则，即，故A正确； 对B： 对原式令，则，故， 对原式令，则，故非负； 对原式令，则，解得， 又非负，故可得，故B正确； 对C：由B分析可得：，故C正确； 对D：由B分析可得：满足条件的只有一个，故D错误；故选：ABC. 三、填空题 12．（2023四川泸州一模）若对一切实数，都满足且，则 ． 【答案】【解】由题知，， 令，，则，所以；故答案为： 13．（2024陕西模拟）已知，若，则 ． 【答案】3或【解】当时，，解得； 当时，，解得．故答案为：3或. 14．（2023高三北京海淀）已知函数 ①若最大值为，则a的一个取值为 ．②记最大值为，则的值域为 ． 【答案】，【解】由解析式可知是定义域为R的奇函数，且当时，，当且仅当时等号成立； ，两函数如下图所示： 由图可知，当时，的最大值为， 当时，的最大值为在区间的最大值，即为， 当时，的最大值为； ①若满足，当时，，不符题意； 当时，，解得或（舍去） 当时，，不符题意； ②综上所述，根据函数图象可知函数的最大值为；故答案为：①；②。 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2-1 函数概念 分层作业 一、单项选择题 1.若函数y=f（x）定义域且，值域且，则y=f（x）图象可能是（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为(　　) A．[0,2] B．(－∞，－3)∪(－3,2) C．(－∞，2) D．(－∞，－3)∪(－3,2] 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 4.(2023·驻马店统考)已知函数f(2x＋1)＝2x－x2－3，则f(3)等于(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 5.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　) 6.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 7．已知函数f(x)＝则f(9)＝(　　) A.2 B.9 C.65 D.513 8．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．或 二、多项选择题 9.下列各组函数不是同一个函数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A.f(x)＝|x| B．f(x)＝x＋1 C．f(x)＝－x D．f(x)＝x－|x| 11．已知函数f(x)＝则(　　) A．f(f())＝3 B．若f(x)＝－1，则x＝2或x＝－3 C．f(x)<2的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞) D．若∀x∈R，a>f(x)，则a≥3 三、填空题 12．若f(＋1)＝x－1，则f(x)＝________. 13．设函数f(x)＝若f(a)＝0，则a＝________. 14．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________． 一、单项选择题 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.函数f(x)＝的值域是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 3.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 4.（2024吉林模拟预测）已知若，则实数的值为（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2 5.（2023吉林模拟预测）已知函数则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 6.二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数（    ） A． B． C． D． 7.（23-24高三哈尔滨）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（2023浙江嘉兴模拟预测）定义域为，且，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 三、多项选择题 9.已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．f(1)＝3 D．若f(x)＝3，则x的值是 10.（2024湖南益阳模拟预测）下列命题中，正确的是（    ） A．函数与表示同一函数 B．函数与是同一函数 C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点 D．函数，则 11．设a为常数，，则（    ）． A． B．成立 C． D．满足条件的不止一个 三、填空题 12．（2023四川泸州一模）若对一切实数，都满足且，则 ． 13．（2024陕西模拟）已知，若，则 ． 14．（2023高三北京海淀）已知函数 ①若最大值为，则a的一个取值为 ．②记最大值为，则的值域为 ． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$