专题2 规范答题2 三角函数与解三角形 （课件）-【步步高】2024年高考数学大二轮专题复习与增分策略（新高考提高版）

专题一　函数与导数 规范答题2　三角函数与解三角形 (10分)(2023·新高考全国Ⅰ)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sin B. (1)求sin A；　　　　　　 [切入点：由A，B，C关系求角C及代换sin B] (2)设AB＝5，求AB边上的高.　　　　[关键点：由A，B，C关系求sin B] (1)由A，B，C关系求角C→B=π-(A+C)代入化简→tan A→sin A (2)由角C，sin A→sin B→AC→等面积法求高 思路分析 解　(1) 答题模板　规范答题不丢分 又2sin(A－C)＝ ❶ (1分) sin B＝sin(A＋C)， ❷ (2分) ∴2sin Acos C－2cos Asin C＝sin Acos C＋ cos Asin C， ∴sin Acos C＝3cos Asin C，∴sin A＝3cos A， ❸ ①处由A，B，C关系求角C ②处由B与A，C关系代换sin B ③处两角和差公式化简 ❹ (5分) 即tan A＝3，(4分) 由sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ❺(7分) ④处由正切求正弦 ⑤处由B与A，C关系求sin B ❻ (8分) 可得 ❼ ⑥处正弦定理求AC ⑦处等面积法求高 ∵A＋B＝3C，∴π－C＝3C， 即C＝， ＝＝， ∴0<A<， ∴sin A＝＝. (2)由(1)知，cos A＝＝， ∴h＝AC·sin A＝2×＝6. (10分)　  AC＝＝2， 由正弦定理＝， ∴AB·h＝AB·AC·sin A， $$