2.2 探索直线平行的条件第1课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第 1 课时 判定两直线平行(1) 第二章　相交线与平行线 2 1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 探究一　同位角相等,两直线平行 [实际情境] 在日常生活中,人们经常用到平行线.如图2-2-1①,装修工人要在墙上钉木条,如果木条b与竖直木条垂直,那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时,才能使木条a与 木条b平行? 如图②,如果木条b不与竖直木条垂直呢? 探究与应用 图2-2-1 目录返回 3 解:木条a与竖直木条所成的角为90°时,才能使木条a与木条b平行. 如果木条b不与竖直木条垂直,那么当木条a与木条b倾斜方向一致且与竖直木条所夹的锐角相等时,木条a与木条b平行. 目录返回 [操作交流] (1)如图2-2-2,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.如图2-2-3,在转动木条a的过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b所在直线的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流. 图2-2-3 图2-2-2 解:(1)由相交到平行再到相交;当∠1=∠2时,木条a与木条b平行. 目录返回 (2)改变图2-2-2中∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?与同伴进行交流. 图2-2-3 图2-2-2 (2)改变∠1的大小,当∠1=∠2时,木条a与木条b平行. 目录返回 [概括新知] 1.同位角的概念 如图2-2-4,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与 ∠4也是　 　　　.  图2-2-4 同位角 目录返回 2.根据同位角相等判定两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角　　　　,那么这两条 直线平行.  简称为　 　　　　　　　　　　.  几何语言表示: 如图2-2-5,因为∠1=∠2(已知), 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 图2-2-5 相等 同位角相等,两直线平行 目录返回 应用一　同位角的识别 例1 下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是 (　　) 图2-2-6 C 目录返回 判断两个角是不是同位角的有效方法——描图法: ①把两个角在图中“描画”出来; ②找到两个角的公共边; ③观察所描的角,判断是不是“F”字形. 学 方法 目录返回 10 应用二　利用同位角相等判定两直线平行 例2 如图2-2-7,直线EF,BC被直线BD所截,∠EAD=130°,∠B=50°.试说明:EF∥BC. 图2-2-7 解:因为∠EAD=130°,∠EAD+∠FAD=180°, 所以∠FAD=50°. 又因为∠B=50°,所以∠FAD=∠B, 所以EF∥BC(同位角相等,两直线平行). 目录返回 变式　如图2-2-8,已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°, AB与CD平行吗?请说明理由. 图2-2-8 解:AB∥CD.理由如下: 如图. 因为∠1+∠2=180°(已知), ∠2+∠3=180°(平角的定义), 所以∠1=∠3(同角的补角相等), 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 目录返回 探究二　过直线外一点作平行线 [尝试思考] (1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图2-2-9所示的方法画出了已知直线的平行线,请说明其中的道理. 图2-2-9 解:(1)能.同位角相等,两直线平行. 目录返回 (2)如图2-2-10,你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条? 图2-2-10 (2)能.能画出一条. 目录返回 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 一落:把三角尺的一边落在已知直线上; 二靠:直尺紧靠三角尺的另一边; 三移:把三角尺沿着直尺边移动,使原来落在直线上的边经过已知点; 四画:沿三角尺经过已知点的边画直线.此直线即为已知直线的平行线. 记 步骤 目录返回 15 [概括新知] 平行线的基本事实:过直线外一点　 　　　　直线与这条 直线平行.  有且只有一条 目录返回 探究三　平行线的推论 [操作思考] 在图2-2-11中,分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH,那么EF与GH有怎样的位置关系? 图2-2-11 解:图略.EF∥GH. 目录返回 [概括新知] 平行线的推论 平行于同一条直线的两条直线　　　　,也就是说:如图2-2-12, 如果b∥a,c∥a,那么　　　　.  图2-2-12 平行 b∥c 目录返回 应用三　平行线的基本事实及推论的应用 例3 下列语句正确的有 (　　) ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;②过一点有且只有一条直线和已知直线平行;③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,则c∥b;④若直线a,b,c不重合,a∥b,b∥c,则c∥a. A.4个 　　B.3个 　　C.2个 　　D.1个 D 目录返回 例4 如图2-2-13,将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF.把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,只要CD与AB不重合,则总有CD∥AB存在,为什么? 图2-2-13 解:由题意,得CD∥EF,EF∥AB, 所以CD∥AB. 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 提炼 数学问题 实际问题 同位角 抽象 解决 借助同位角判定两直线平行 画平行线 同位角的概念 目录返回 21 [检测] 1.如图2-2-14,下列各组角之间的关系为同位角的是 (　　) A.∠1与∠2 B.∠1与∠4 C.∠2与∠4 D.∠3与∠4 B 图2-2-14 目录返回 22 2.如图2-2-15,线段AD,CE相交于点B,BE平分∠FBD,∠ABC=∠C,那么直线FB与AC平行吗?并说明理由. 图2-2-15 解:FB∥AC.理由如下: 因为BE平分∠FBD,所以∠DBE=∠FBE. 因为∠DBE=∠ABC, 所以∠FBE=∠ABC. 又因为∠ABC=∠C,所以∠FBE=∠C, 所以FB∥AC. 目录返回 3.如图2-2-16,P,Q是直线EF外两点. (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线CD∥EF; (2)AB与CD有怎样的位置关系?为什么? 图2-2-16 解:(1)如图. (2)AB∥CD.理由: 因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. 目录返回 谢谢 25 $$