广东省广州市希望杯冬令营比赛2024--2025学年八年级数学上学期试题

1 2024年广州市希望杯冬令营比赛八年级试题 1. 计算：√7 − √7 − √4 − √44 − 16√7除以√4 − √44 − 16√7的商是_______。 2. 4 名男同学和 2 名女同学打算寒假去公园游玩，他们商定要拍下 6 名同学站 成一排且两名女同学不相邻的所有排序的照片各一张。那么他们一共要拍 ________张照片。 3. 如图，图中直角三角形两条直角边的长分别为 2 和 4，左边正方形的面积在 数值上和直角三角形的周长相等，则右边梯形的面积为________。 4. 小明的生日月份数乘以 21，生日日期数乘以 5，相加后得 83，小明生日的 月份数与日期数之积是________。 5. 五名大学生要去越秀公园、流花湖公园、中心湖公园做义工，每个公园至 少去一人，有________种分派方法。 6. 方程 3 3 2 1x x x x    的实数解为________。 7. 12 个连续的正整数，其和可以表示为 7 个连续正整数的和，也可以表示为 5 个连续正整数的和。那么，这 12 个连续的正整数中最大数的最小值是 ________。 2 4 2 8. 平面内有 80 条直线，其中有 10 条互相平行，这 80 条直线最多可以将平面 分为________部分。 9. 若二次函数𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏满足𝑓(𝑎 + 𝑏) = 𝑓(−1 − 𝑎2)，𝑓(1) > 1，则 𝑏 − 𝑎2 4 的最小值是________。 10. 从 1，2，…，2024 这 2024 个正整数中，最多可以取出________个数，使得 所取出的数中任意四个数之和都能被 44 整除。 11. 如图，已知△ABC 的三边长分别为 a，b，c。∠C＝90°，则 c a c b c a c b       的值是________。 12. 在幸福中学校园乒乓球比赛中，小林和小王战成了 5 : 5 平，已知在比赛过 程中小林从没落后，则比分上升的方式有________种。 13. 如图，EF 垂直长方形 ABCD 的对角线 BD，垂足是 B。EH、FG 分别过 A、 C 平行且平行于 BD，GH 过顶点 D 且平行于 EF。已知 AB=60，BC=80， BD=100。那么图中阴影部分三角形 ADH 的面积是________。 3 14. 从 9 颗不同的珠子中选出 6 颗串成一串手链（选出的 6 颗珠子围成一圈）， 可以串出________种不同的手链。 15. 若大于 2 的自然数𝑥和质数𝑦满足𝑥3 − 𝑥2 − 8𝑥 + 12 = 𝑦9 + 𝑦7，则 x + y =________。 16. 若𝑓(𝑓(𝑥)) = 𝑥2 − 𝑥 + 1，则𝑓(0)的值是________。 17. 在Δ𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴 = 60°, ∠𝐴𝐵𝐶 = 75°, 𝐴𝐵 = 2，过点𝐵作𝐴𝐶的垂线，垂足为𝐷。 若Δ𝐴𝐵𝐷，Δ𝐵𝐶𝐷的内心分别为𝐸，𝐹，则𝐸𝐹的长度为________。 18. 已知质数 p 使得4𝑝 + 𝑝4 + 4也是质数，则 p =________。 19. 某电商平台销售玩具汽车，进货价每辆为 160 元，最初按盈利 25%定价销 售。发现供不应求，就加价 n %出售，结果效果不佳。电商平台再降价 n %， 这时每玩具汽车的价格为 192 元。那么，n =________。 20. 如图， ABCD为圆O 的内接四边形，且 BDAC  ，若 11AB ， 9CD ， 则圆O的面积为________。 4 21. 某学校食堂大厅已站满等候买饭的学生，为保证食堂大厅的秩序，大厅入 口处学生排队以等速度进入大厅等待买饭。若开放 4 个售饭窗口，30 分钟 可以使大厅内所有学生买到饭；若开放 5 个窗口，20 分钟即可以使大厅内 所有学生买到饭；假设每个窗口的售票速度一样，若开放 7 个窗口，则 ________分钟使大厅内所有学生买到饭。 22. 甲乙丙三位销售员共同卖出了 100件衣服，他们卖出的衣服价格不同，但销 售总额相同。 甲说：如果乙的衣服按我的价格卖，可以卖 1800 元； 乙说：如果丙的衣服按我的价格卖，可以卖 1200 元； 丙说：如果甲的衣服按我的价格卖，可以卖 100 元。 那么丙卖出了________件衣服。 23. 已知 04123 2  aa ， 0362  bb ，且 2ab ，则              a b b a 22 的值为 ________。 24. 用 [𝑥 ]表示不大于𝑥的最大整数，则方程𝑥2 − [𝑥] − 6 = 0的解的个数为 ________。 25. 整数 k 使得关于 x 的方程 2( 1) 4 (4 5) 0k x kx k     有整数解，则 k 的所有 可能取值的乘积为________。 5 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 480 4 5 12 150 1 5 2  23 3196 1 3  46 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 2 1 42 1024 5040 132 1 11 6 2 3  3 20 101 2  题目 21 22 23 24 25 答案 12 60 24 3 -16