2025年九年级中考数学一轮复习专题训练营——直线和圆的位置关系

2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——直线和圆的位置关系 一、夯实基础 1．如图，PA与⊙O相切于A点，∠POA＝70°，则∠P ＝（　　） A．20° B．35° C．70° D．110° 2．如图，是的内接三角形，．点是延长线上一点，且与相切于点，若的半径为1，则长为（　　） A． B． C． D．3 3．如图，为的切线，A为切点，交于点C，点B在上，连接，．若的度数为，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 4．已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为6，则⊙O的半径可能为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段BP的长为　 　． 6．已知圆的直径为，如果圆心与直线的距离是，那么直线和圆的位置关系为　 　（填“相交”、“相切”或“相离”）． 7．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A=　 　°． 8．如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 二、能力提升 9．如图，在中，，，的半径为1，点在边上运动，过点的直线与相切于点，则的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ） A．7 B．3 C． D． 11．如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（　　） A．或5 B．5或6 C．或6 D．5 13．如图，是的直径，弦平分，连接，过点D作的切线交于点E，若，，则的长为　 　． 14．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，半径为2的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当　 　时，与轴相切． 16．如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为． （1）与有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若的半径长为，，求的长． 三、拓展创新 17．如图所示，点P是的半径延长线上的一点，过点P作的切线，切点为A，是的弦，连接，，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 18．如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（　　） A． B． C． D．5 19．如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；；， 其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 20．如图，在中，，，，过上的动点作半径为的的切线，切点为，若为的中点，则的最小值为　 　． 21．如图所示，，半径为2的圆O内切于.P为圆O上一动点，过点P作、分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的取值范围为 　 　. 22．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，AO，则△AOP面积的最大值为　 　. 23．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M， （1）求抛物线与直线BC的函数解析式； （2）设点M的坐标为，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值： （3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由． 24．如图，是的直径，点C为外一点，过点 C作于点D，交于点F，连接 ，与相交于点A，点P为线段上一点，且 （1）求证：为的切线； （2）若点F为的中点，的半径为5，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】3 6．【答案】相切 7．【答案】35 8．【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2． 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】1 14．【答案】5 15．【答案】2或6 16．【答案】（1）解：与相切； 理由如下： 连接， ， ； ， ， ， ； ， ， 与相切． （2）解：连接，； ，是的切线， ，， 又， 四边形为矩形， ； 在中，， ， ，， ． 答：长度为． 17．【答案】B 18．【答案】A 19．【答案】D 20．【答案】 21．【答案】 22．【答案】 23．【答案】（1）解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴ ，即 ， ∵二次函数的图象与x轴交于，与y轴交于， ∴ ， 解得： ， ∴二次函数的解析式为， 设直线BC的解析式为 ， 把点，代入， 得： ， 解得： ， ∴直线BC解析式为； （2）解： 根据题意得：点 ， ， ∵以PN为直径的圆与y轴相切， ∴ ， 当点P在点N上方时， ， ∴ ， 解得： 或（舍去）， 当点P在点N下方时， ， ∴， 解得：或（舍去）， ∴当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值为或； （3）解：存在，理由如下： 设点 ，则点 ， ， ∴， ， ， ， 根据题意得：∠CPN=∠BPM， 当∠PNC=∠PMB=90°时，△PBM∽△PCN， ∴CN∥x轴， ∴，解得： 或 （舍去）， ∴点 ， 当∠PCN=∠PMB=90°时，△PBM∽△PNC， ， ∴ ， ∴ ，解得： 或 （舍去）， ∴点 ， 综上所述，存在这样的点P或，使得与相似． 24．【答案】（1）证明：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ ∴为的切线 （2）解：连接， ∵的半径为5，， ∴，， ∵， ∴，， ∵点F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$