2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——二次函数与坐标轴的交点问题

2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——二次函数与坐标轴的交点问题 一、夯实基础 1．抛物线与x轴的一个交点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．二次函数的图象的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．抛物线与轴的交点坐标为（　　） A． B． C．和 D．和 5．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为　 　． 6．把二次函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是 ． 7．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是　 　． 8．如图，抛物线与y轴交于点． （1）的值为_______； （2）当满足时，则的取值范围是_______； （3）当满足_______时，； （4）方程的解是_______． 二、能力提升 9．已知函数的图象上有两点和，则的值等于（　　） A．11 B．12 C．15 D．9 10．已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是（　　） A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 11．如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，下列结论：①如果点和都在抛物线上，那么；②；③（的实数）；④；其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是，对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点为；直线的解析式为下列结论： ； ； 方程有两个不相等的实数根； 抛物线与轴的另一个交点是； 当时，则，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 13．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为　 　． 14．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 15．已知二次函数（为常数），当该二次函数的图象与轴交于点两个点．若线段上有且只有5个点的横坐标为整数，则的取值范围是　 　． 16．如图，已知抛物线，其顶点坐标为，抛物线与轴的一个交点为，直线与抛物线交与两点， （1）__________； （2）__________0； （3）方程的根__________； （4）抛物线与轴的另一个交点是__________； （5）__________0； （6）抛物线的解析式____________； （7）__________0． 三、拓展创新 17．如图，抛物线与轴交于点顶点坐标是，与轴交点的纵坐标在和之间不含端点在以下结论中： ； ； ； 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； ． 其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 18．如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论：；；；抛物线上有两点和，若且，则其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④ 20．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤（其中），其中说法正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②③④⑤ 21．抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接AB，点D，E分别是直线与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为　 　. 22．已知：二次函数，过，， 下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根为，； ④． 其中正确的结论是　 　（只填序号） 23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是　 　． 24．定义： 在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点(点与不重合) 仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”． （1）函数①，②，③，其中是 “凡尔赛函数”的是 （填序号） （2）若一次函数 是 “凡尔赛函数”，点（m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求的值； （3）若点 是二次函数 (其中 为常数， ) 的“凡尔赛点”，点为的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于 两点，由点、四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】 6．【答案】（0，5） 7．【答案】4 8．【答案】（1）3； （2）； （3）； （4）． 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】或 14．【答案】﹣5≤t≤4． 15．【答案】或． 16．【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 17．【答案】B 18．【答案】C 19．【答案】B 20．【答案】C 21．【答案】（-4，3）或（2，0）或（-2，-2） 22．【答案】②③④ 23．【答案】 24．【答案】（1）③ （2） （3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$