1.1.2幂的乘方课件2024--2025学年北师大版七年级数学下册

1幂的乘除 1.2幂的乘方 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 问题引入 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1 =101×3 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 猜想：(102)n，(10m)n 知识点一:幂的乘方 (102)n (10m)n n个102 n个2 =102×102×…×102 =102+2+…+2 =102n n个10m n个m =10m×10m×…×10m =10m+m+…+m =10mn 观察上述结果的底数与指数有何变化？ 知识点一:幂的乘方 练一练 计算下列各式：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 解：(1)原式=62×62×62×62=62+2+2+2=68 (2)原式=a2×a2×a2=a2+2+2=a6 (2)原式=am×am=am+m=a2m 观察底数与指数变化？你能猜想出幂的乘方怎么计算吗？ 知识点一:幂的乘方 am · am · … · am n个am = am+m+……+m n个m =amn （am)n= 如果m,n是正整数，那么(am)n怎么计算呢？ 知识点一:幂的乘方 幂的乘方法则 (am)n= amn　(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 知识点一:幂的乘方 例1 计算： 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; (3)(an)3=an×3=a3n; (1)(102)3 ； (2)(b5)5; (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (3)(an)3; (4)－(x2)m; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; 知识点二:幂的乘方的应用 例2 (1)已知xn=2，求x3n的值; (2)若2x+3y-6=0,求4xx8y的值. 解：(1)因为xn=2, 所以x3n=(xn)3=23=8 (2)因为2x+3y-6=0， 所以2x+3y=6 所以4xx8y=(22)xx(23)y=22xx23y=22x+3y=26=64 知识点二:幂的乘方的应用 例3 比较344，433，522的大小. 思路:指数有公因数11，化成同指数幂比较底数的大小 解：因为344=(34)11=(81)11 433=(43)11=(64)11 522=(52)11=(25)11 所以 344>433>522 知识点二:幂的乘方的应用 例4：已知a=8131，b=2741，c=961，则a,b,c的大小关系是什么？ 解：因为8131=(34)31=(3)124 2741=(33)41=(64)123 961=(32)61=(3)122 所以 a>b>c 思路:底数有公因数3，化成同底数幂比较指数的大小 当堂练习 1计算： (1) (10m)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(x－y)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 . 2. 已知 xm=2，yn=3, 求:（1）x2m ，x3n的值； 解:(1) x2m =(xm)2 =22 =4， x3n =(xn)3 = 33=27； (3) x2m+3n = x2m . x3n =(xm)2. (xn)3 =4×27=108. （3）x2m+3n 的值. （2）xm+n 的值; (2) xm+n = xm . xn =2×3=6； 当堂练习 课堂小结 幂的乘方 法则 (am)n=amn (m,n都是正整数） 易错点 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n $$