7.1算术平方根同步练习2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

7.1算术平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（    ）． A．0 B． C．1 D．0或1 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 4．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（  ） A．±2 B． C．2 D．4 6．9的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 7．已知一个表面积为的正方体，则这个正方体的棱长为(  ) A．1m B． C．6m D．3m 8．若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（   ） A．3 B．－3 C． D． 9．3的算术平方根是（  ） A．3 B．-3 C．± D． 10．对于实数a，b，给出以下三个判断： ①若＝，则＝； ②若＜，则 a＜b； ③若a＝－b，则 a2＝b2． 其中正确的判断的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 11．计算（    ） A． B． C．9 D．3 12．等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若m，n满足，则= ． 14．的算术平方根是 . 15．化简 ． 16．一个正方形的面积是3，则它的周长是 . 17．若，则 . 三、解答题 18．求下列各数的算术平方根：   (1)144；         (2)1；        (3)；         (4)0.008 1；            (5)0. 19．一个正方形的面积是15，试估计它的边长大小． 20．已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b的值． 21．已知实数，，，，，若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值． 22．求下列各数的算术平方根． (1)64 (2) (3) (4) 23．已知，求的值． 24．求以下各数的算术平方根：，，，，． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1算术平方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A C C B C D C 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a算术平方根，根据此定义即可解答． 【详解】解：解：∵0的算术平方根等于=0； 1的算术平方根等于=1； -1＜0没有平方根， 故算术平方根等于本身的数是0和1． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义和性质，掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键． 2．D 【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，算术平方根的定义，幂的乘方，进行计算即可得出结论． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项，负整数指数幂，算术平方根的定义，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则和定义，是解题的关键． 3．D 【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得解. 【详解】A. ，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. 没有意义，故原选项错误； D. ，计算正确，故此选项正确. 故选D. 【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义. 4．A 【详解】试题解析：A. ，故原选项计算不正确； B. ，计算正确；    C. ，计算正确； D. ，计算正确. 故选A. 5．C 【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求． 【详解】∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得 ∴ 即的算术平方根为2 故选C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．C 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 7．B 【分析】因为正方体有6个面，先计算出一个面的面积，再根据算术平方根，即可解答． 【详解】解：∵正方体的表面积为12m2， ∴正方体的一个面的面积为2m2， ∴这个正方体的棱长为m. 故选B. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义. 8．C 【分析】将代入二元一次方程组中解出和的值，再计算的算术平方根即可． 【详解】解：将代入二元一次方程中， 得到：， ①②得： 所有方程组的解是： ∴的算术平方根为， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． 9．D 【详解】根据算术平方根的定义进行解答． 10．C 【分析】①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案； ②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案； ③根据平方的性质得出，a=-b，则a，b互为相反数，则平方数相等． 【详解】①a，b互为相反数时，绝对值也相等，而负数没有平方根，故①错误； ②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故②错误； ③a＝－b，则a，b互为相反数，它们的平方相等，故③正确． 综上所述，正确的只有③． 故选C． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、有理数的乘方及算术平方根等知识，注意知识点的联系与区别是解决问题的关键． 11．D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 12．C 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，的算术平方根是．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 即． 故选：C． 13．4 【分析】本题考查非负性，根据非负性可得，再代入求值即可． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．6 【解析】略 15．2021 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的性质，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：2021 16． 【详解】设正方形的边长为a， ∵正方形的边长为3， ∴a2=3， ∴a=或a=−(舍去)， ∴正方形的周长是4a=4， 故答案为4. 17． 【分析】根据算术平方根的非负性求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 18．(1)12;  (2)1;  (3);  (4)0.09;  (5)0 【详解】试题分析：根据算术平方根的定义进行解答即可． 试题解析： 解：（1）∵122＝144， ∴144的算术平方根是12， 即＝12； （2）∵12＝1， ∴1的算术平方根是1， 即＝1； （3）∵＝， ∴的算术平方根是， 即＝； （4）∵0.092＝0.0081， ∴0.0081的算术平方根是0.09， 即＝0.09； （5）∵02＝0， ∴0的算术平方根是0， 即＝0． 点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 19． 【分析】根据开方运算，可得边长，根据，可得答案． 【详解】解：一个正方形的面积是15， 边长是， ， 故答案为 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 20．-1或7 【详解】解：∵9的算术平方根是3，±4的绝对值为4， ∴a=3，b=±4 ∴a－b＝－1或a－b＝7． 21．1 【分析】此题主要考查了实数运算，求代数式的值．直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， ∴ ． 22．(1)8 (2)2 (3)3 (4) 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）64的算术平方根是； （2），所以的算术平方根是； （3），所以的算术平方根是； （4）的算术平方根是． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，如果一个非负数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，熟知概念是关键． 23．256． 【分析】根据被开方数的非负性可得，从而得出，再根据两个非负数的和为0，可得方程组得出x、y、z的值代入即可， 【详解】由题中方程等号右边知:有意义，则，即 有意义，则，即，即 ， ，.原题中方程右边为.原题中方程左边也为 即 .又 ， 所求 【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性，以及两个非负数的和为0的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 24．，，，， 【分析】根据算术平方根的定义求解即可．如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根． 【详解】的算术平方根为：； 的算术平方根为：； 的算术平方根为：； 的算术平方根为：； 的算术平方根为：． 【点睛】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$