2025年河北省中考数学 反比例函数 考点复习题型集训课件

2025年河北中考数学《反比例函数》考点复习题型集训 1 图1 例1（1）如图1，反比例函数 与正比例 函数的图象交于点和点 .结 合图象回答下列问题： 重难点方法演练 2 图1 【方法指导】 正比例函数和反比例函数的图象都是 关于原点对称的中心对称图形，因此正比例函数与 反比例函数图象的交点也是关于原点中心对称的， 由此性质可以方便快捷地确定交点坐标；一般情况 下，两个函数的交点是函数值大小关系发生变化的 位置，数形结合，依据图象可以比较两个函数值的大小. 3 图1 ①点 的坐标为________； ②不等式 的解集为___________________； 或 ③若点 是该反比例函数图象上一点，且 ，则 与1的大小关系为________； 4 图1 ④求反比例函数 与正比例函数 的解析式； 解：把代入，得 ， 反比例函数的解析式为 . 把代入，得 ， 正比例函数的解析式为 . 5 图2 （2）如图2，反比例函数 与正比例函数 的图象交于点，，点是点关于 轴的对称点，连接，，求的面积与 的 数量关系. 6 解：设，则, . 轴，轴. . . . 图2 【方法指导】 在反比例函数 中，比例系 数 的几何意义，就是过该函数图象上任意一点 分别作轴、轴的垂线， ，垂足分别为 ，，所得矩形 的面积 ，即过曲线上任意一点作 轴、轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数.同理，若连接 ， . 8 图1 例2（1）如图1，平面直角坐标系内有两点 ， .若反比例函数的图象与线段 有 公共点，则 的取值范围为__________； 9 图2 （2）如图2，矩形顶点坐标分别为 ， ，，.若反比例函数 的 图象与矩形有公共点，则 的取值范围为________ _____； 图3 （3）如图3，顶点坐标分别为， ， .若反比例函数的图象与 有公 共点，则 的取值范围为__________； 10 图4 （4）如图4，顶点坐标分别为， ， .若反比例函数的图象与 有公 共点，则的取值范围为_ __________；当 的值最大时， 函数的图象与边 的位置关系为______； 相切 11 图5 （5）如图5，矩形顶点坐标分别为 ， ，， ，若反比例函数 的图象使得矩形边界上的整点分布在它 两侧的数量相等，则 的取值范围为___________. 12 【知识链接】 （1）点与线的位置关系，对应坐标与解析式的关系：若点在线上， 对应的坐标满足线的解析式；若点在线的上方，则代入横坐标，纵坐 标大于函数值；若点在线的下方，则代入横坐标，纵坐标小于函数值. （2）对于函数 ，若 ，函数图象分布在第一、三象限， 的值越大，函数图象离原点越远；若 ，函数图象分布在第二、四象限，的值越小的值越大 ，函 数图象离原点越远.例如：如图1，如果双曲线 对应的 解析式为 ，那么,通 过图象的位置我们可以知道 ；若图 中六条曲线两两关于轴对称，则一定有， ， . （3）如图2，对于函数，若我们令比例系数 从小变 大，则对应的图象就有一个逐渐远离原点的连续变化过程. 1.（2024·重庆B卷）反比例函数 的图象一定经过的点是 ( ) B A. B. C. D. 16 2.如图，双曲线 的一个分支为( ) A A. ① B. ② C. ③ D. ④ 17 3.（2024·石家庄28中模拟）若反比例函数 的图象经过点 ，，则与 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 18 4.（2024·安徽）已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为3，则 的值为( ) A A. B. C. 1 D. 3 19 5.反比例函数 在第一象限内图象上的整点（横、纵坐标都是整数 的点）个数为( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 20 6.（2024·张家口宜化区一模）两个反比例函数 和 图象的交点有( ) A A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个 21 第7题图 7.如图，，是反比例函数 图象上的两个点， 分别过点，作轴、 轴的垂线，构成图中的三个 相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为 ， ，.已知，则 的值为( ) B A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 22 第8题图 8.（2024·石家庄42中二模）如图，四边形 是边 长为2的正方形， 是边长为2的等边三角形， ，分别是边，的中点，在，，， 四个 点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是( ) D A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 23 9.（2024·北京）已知在平面直角坐标系中，函数 的 图象经过点和点，则 的值是___. 0 24 10.（2024·邯郸育华中学一模）如图，已知点， ， 将线段向右平移个单位长度后，点， 恰好同时落在反比例函数 的图象上，且对应点分别为点，，则 ___. 5 25 11.（2023·河北模拟）如图，一次函数 的 图象与轴、轴分别交于点， ，与反比例函数 的图象交于点， . （1）直接写出不等式 的解集； 解：由图象可知，不等式的解集为或 . 26 （2）分别求出两个函数的解析式； 解：由的图象过点和，得 , ， 解得,， . 由的图象过点和 ，得 解得 . 27 （3）连接，，求 的面积. 解：在中，当时， ， . . 28 第12题图 12.（2024·廊坊广阳区二模）如图，这是一个棱长为 2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一 个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对 的面上的汉字是____.把正方体展开图放在平面直角坐 标系中，其中“考”字左上角的顶点 的坐标为 查 .若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的 函数解析式为_ _______. 29 13.（2024·石家庄藁城区二模节选）如图， 是反比例函数 图象上的一个动点，过点作轴， 轴.若矩 形的对角线，则矩形 的周长为______. 第13题图 30 14.将双曲线与轴、轴之间的区域记为 （不包括坐标 轴与双曲线），若区域 内整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）的 个数不少于5，则 的值可以是( ) D A. 1.9 B. C. 3 D. 31 15.（2024·石家庄藁城区二模）如图，已知点， 在反比例函数 的图象上，点沿 的路线 （图中“ ”所示路线）匀速运动，过点作轴于点，设点 的运动时间为，的面积为，则关于 的函数图象大致为 ( ) C A. B. C. D. 32 16.（2023·石家庄长安区模拟）将等腰直角三角形 按如图所示的 方式放在平面直角坐标系中，其中点，， 在反比例函 数的图象 上. （1）求 的值； 33 解：， ， ， . 作轴于点 ， ， ， . 又 ， ， . ， . 34 . . 把点代入，得 . （2）将沿着轴正方向平移 个单位长 度得到 . ①当曲线过线段的中点时，点 的坐标是______； ②当线段和曲线有公共点时，求 的取值范围. [答案] 把代入，得，解得 ， 当线段和曲线有公共点时，的取值范围是 . 36 17.（2024·保定竞秀区二模）如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点在第一象限，点， ， ， 双曲线与边，分别交于， 两点，并且把 分成两部分. （1）若，则 ____； （2）横、纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线 把 分成的两部分中的整点个数相 等（不含边界），则 的取值范围为__________. 37 命题点 反比例函数的图象与性质 第1题图 1.（2019·河北T12·3分）如图，函数 的图象所在坐标系的原点是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 体验中考 38 2. 开放性问题如图，已知点 ，，反比例函数图象的一支与线段 有交 点，写出一个符合条件的 的整数值：_________________. 4（答案不唯一） 第2题图 39 3.（2020·河北T19·6分）如图，这是8个台阶 的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每 个台阶凸出的角的顶点记作为 的整 数.函数的图象为曲线 . （1）若过点，则 ______； （2）若过点，则它必定还过另一点，则 ____； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 的整数值有____个. 40 4.（2021·河北T19·4分）用绘图软件绘制双曲线 与动直线 ，且交于一点，图1为 时的视窗情形. 图1 图2 41 （1）当时，与 的交点坐标为________； 图1 图2 42 （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 始 终在视窗中心.例如，要在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标 系的单位长度变为原来的，其可视范围就由 及 变成了及 （如图2）. 图1 图2 43 当和时，与的交点分别是点和，为能看到 在和 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为 原来的，则整数 ___. 4 图1 图2 44 真题变式练 用绘图软件绘制直线 1，直线与坐 标轴的交点分别为，，其中点 不在可视范围内.视窗的大小不变， 改变可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心.若使点 在可视范 围之内，需要将图中平面直角坐标系的单位长度至少变为原来的 为整数，则 的图象是( ) 45 A. B. C. D. √ 46 反比例函数的实际应用 47 1. 跨学科（2024·河北九地市二模）如图所 示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同 电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值 的情况，其 中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比 B A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是 ( ) 48 2.（2024·湖南）在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长 成反 比例关系，即为常数，.若某乐器的弦长 为0.9米，振动 频率为200赫兹，则 的值为_____. 180 49 3.如图，根据小孔成像的科学原理，当 像距（小孔到像的距离）和物高 （蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 是物距（小孔到蜡烛的距离） 的反比例函数，当 时， . 50 （1）求关于 的函数解析式； 解：设，把， 代入，得 ， 关于的函数解析式为 . （2）若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离. 解：把代入，得 ， 小孔到蜡烛的距离为 . 52 4.（2023·邯郸一模）在恒温实验室里，有充满一 定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并 测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分 别用如图所示的点、点、点 表示.若第四次改变 D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 体积，则得到体积与密度的对应值可以表示成的点是( ) 53 5. 真实问题情景 （2023·邯郸模拟）某设计师结合 数学知识设计一款沙发，沙发三视 图如图1所示，将沙发侧面展示图 简化后，得到图2所示图形.为了解 沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线 是 反比例函数 的一段图象，线 段是一次函数 的一 段图象，点，沙发腿 轴.请你根据图形解决以下问题： 54 （1）请求出反比例函数的表达式 和一次函数的表达式（不要求写 的取值范围）； 解：将点代入 ，得 ， 反比例函数的表达式为 . 将点代入 ，得 ，解得 . 一次函数的表达式为 . 55 （2）过点向轴作垂线，交轴于点 .已知 ，， ，设计师 想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方 体箱子长、宽、高至少分别是多少？ 56 解：作轴于点 ， ， ， . ， . , . . 在中，当时，， . . 57 ， 把代入，得 . . . . 根据三视图可得，长方体箱子的长、宽、高至少应该是 ，， . 1.（2022·河北T12·2分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相 同，且一个人完成需12天.若个人共同完成需 天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是( ) C A. B. C. D. 体验中考 59 2.（2024·河北T7·2分）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买 500千瓦时的电，若平均每天用电千瓦时，则能使用 天.下列说法错 误的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则 增大一倍 60 3.（2019·河北T24·10分）长为的春游队伍，以 的速度 向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置 时，在排尾处的甲 有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置 开始 行进的时间为，排头与的距离为 . 61 （1）当 时，解答： ①求与的函数关系式（不写 的取值范围）； 解：排尾从位置开始行进的时间为，则排头也离开原排头 ， . 62 ②当甲赶到排头位置时，求 的值；在甲从排头返回到排尾过程中， 设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写 的取值 范围）； 解：甲从排尾赶到排头的时间为 ， 此时 . 甲返回时间为 ， . 63 （2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与 的函数关系式 （不写 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程. [答案] . 在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为 . 因此与的函数关系式为 ，此时队伍在此过程中行进的路程为 . 64 $$