第十章一次函数同步练习2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

第十章一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若与成正比例，则（    ） A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数 C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确 3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（    ）． A． B． C． D． 4．已知直线y＝kx＋b经过点（2，4）和点（0，－2），那么这条直线的表达式是（    ） A．y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－3 5．如图是某市一天的气温随时间 (时)变化的图象,那么这天的(　　) A．最高气温是，最低气温是 B．最高气温是，最低气温是 C．最高气温是，最低气温是 D．最高气温是，最低气温是 6．一次函数的图象经过点，且与直线平行，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（    ） A．6 B．9 C．15 D．18 8．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（  ） A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3） 11．已知一次函数，当时，，且它的图象与y轴交点的纵坐标是，那么该函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 12．下列函数中是正比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．当x 时，式子－2(x－1)的值小于8. 14．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为 ． … 1 2 3 5 … … 2.4 2.8 3.4 4 … 15．直线和的交点的横坐标为2，则 ． 16．如图，直线与y轴交于，则当时，y的取值范围是 ． 17．如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则使的周长为最小值时P点坐标为 ． 三、解答题 18．如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式． 19．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C． (1)若，求直线AB的函数关系式； (2)连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长． 20．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32． （1）k为何值时，它的图象经过原点； （2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）； （3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x； （4）k为何值时，y随x的增大而减小． 21．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．求这个一次函数的表达式． 22．已知函数．当时，，求常数项b． 23．已知一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）． （1）求a的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象． 24．用“描点法”画出函数的图象． 解：函数的自变量x的取值范围是 ． x … 0 1 2 … y 判断是否在函数的图象上．    第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第十章一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B D C D A A B 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】由图像可知当x≤-1时，，然后在数轴上表示出即可． 【详解】直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1， 关于x的不等式的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围， 由图像可知当x≤-1时，， ∴可在数轴上表示为： 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围，反之亦然． 2．B 【分析】根据与成正比例可得出（k≠0），据此可得出结论． 【详解】解：依题意设，其中， 整理得， ∴y是x的一次函数， 故选B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键． 3．D 【分析】由图易知两条直线分别经过（1，1）、（0，-1）两点和（0，2）、（1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题. 【详解】由图知，设经过（1，1）、（0，-1）的直线解析式为y=ax+b（a≠0）. 将（1，1）、（0，-1）两点坐标代入解析式中，解得 故过（1，1）、（0，-1）的直线解析式y=2x-1，对应的二元一次方程为2x-y-1=0. 设经过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=kx+h（k≠0）. 将（0，2）、（1，1）两点代入解析式中，解得 故过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=-x+2，对应的二元一次方程为x+y-2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是 故选D 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式. 4．B 【解析】略 5．D 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：最高气温是，最低气温是， 故选：D． 6．C 【分析】设所求的一次函数解析式为y= kx +b，根据两直线平行的问题得到k= 2，然后把A点坐标代入y = 2x + b求出b的值即可． 【详解】解：设所求的一次函数解析式为y= kx + b， ∵直线y= kx + b与直线y= 2x-3平行， ∴k= 2， 把A(- 2，- 1)代入y= 2x + b得-4+b= -1，解得b= 3， ∴所求的一次函数解析式为y= 2x + 3． 故应选：C． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同，掌握两条直线平行，k的值相同是解题的关键． 7．D 【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可． 【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积为：，即△PCD的面积不变，则结合图象可知AB=6， 当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0， 即结合图象可知BC=x-AB=9-6=3， ∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×3=18． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 8．A 【分析】利用油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L， ∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为： 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键． 9．A 【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称最短路径问题，坐标与图形，求一次函数与坐标轴的交点坐标，取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，则最小值为，此时点P位于处，利用矩形的性质得到，则，再求出直线的解析式为，即可求出点的坐标． 【详解】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点， ∴， ∵， ∴最小值为，此时点P位于处， ∵四边形是矩形，点A的坐标是， ∴， ∵点D、E分别为的中点， ∴， ∴ 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， 即当最小时，点P的坐标为， 故选：A． 10．B 【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可． 【详解】解：一次函数整理得 ， ∴令，则， ∴， ∴它的图象一定经过点． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 11．C 【分析】本题考查求函数解析式，利用待定系数法求解析式是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：直线过点， 将点代入中，得， 解得， 故该函数的表达式是． 故选C． 12．A 【分析】根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可． 【详解】A. ，比例系数是，是正比例函数，符合题意； B. ，不是正比例函数，不符合题意； C. ，不是正比例函数，不符合题意； D. ，不是正比例函数，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 13．＞－3 【分析】先根据题意列出不等式，再解一元一次不等式即可． 【详解】由题意得：﹣2（x﹣1）＜8，整理得：﹣2x+2＜8，移项得：－2x＜8－2，合并同类项得：－2x＜6，系数化为1得：x＞﹣3． 故答案为＞－3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解答此题的关键． 14．15 【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间的函数解析式为，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可． 【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4， 设水位与时间的函数解析式为，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得： ，解得：， ∴水位与时间的函数解析式为， ∴当=8时，则有，解得：， 故答案为15． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 15．6 【分析】把x=2代入y=kx-2，y=2x+k得出k的方程求解即可． 【详解】解：把x=2代入y=kx-2，y=2x+k，可得： 解得：k=6， 故答案为：6 【点睛】此题主要考查了两直线相交问题．解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标． 16． 【分析】根据图像，则当时，图像在y轴的左侧，此时，即可得解． 【详解】根据图像， 当时， y的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数取值范围问题，属于基础题，利用数形结合思想判断是解题关键． 17． 【分析】做点B关于x轴的对称点，连接，当点P运动到与x轴的交点时，的周长为最小值，即可确定出P点坐标． 【详解】解：做点B关于x轴的对称点，连接，当点P运动到与x轴的交点时，的周长为最小值， ∵ 设的直线解析式为 ∴ 解得 所以的直线解析式为 令，则 ∴点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据题意找到使周长最短的P点是解题的关键． 18．见详解； 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数y=2x﹣5的图象，可写出一元一次方程2x﹣5=0，直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解；根据一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数y=2x﹣5的图象，可写出一元一次不等式2x﹣5＞0，直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集． 【详解】解：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x﹣5=0，一个一元一次不等式为2x﹣5＞0． ∵一次函数y=2x﹣5的图象与x轴交点的横坐标为2.5， ∴方程2x﹣5=0的解为x=2.5； ∵当x＞2.5时，一次函数y=2x﹣5的图象在x轴上方，即2x﹣5＞0， ∴不等式2x﹣5＞0的解集是x＞2.5． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标的值即为方程kx+b=0的解． 19．（1）y=2x+4（2） 【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式； （2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长． 【详解】解：（1）因为，且点B在y轴正半轴上， 所以点B坐标为． 设直线AB的函数关系式为， 将点，的坐标分别代入 得， 解得， 所以直线AB的函数关系式为． （2）如图， 设， 因为 的面积是5， 所以． 所以，即． 解得或 (舍去)． 因为 ， 所以点B的运动路径长为． 20．（1）k=-4；（2）k=±；（3）k=5；（4）k＞4 【详解】试题分析：（1）将原点坐标代入函数解析式，求出k即可，需要注意的是x前面的系数不能为0；（2）将（0，－2）代入函数解析式，求出k即可，同样需注意x前面的系数不能为0；（3）令x前面的系数为－1，解出k即可；（4）由y随着x的增大而减小可得x前面的系数小于0，解出k的范围即可. 试题解析： （1）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象经过原点， ∴－2k2+32=0，解得：k=±4， ∵4－k≠0， ∴k=－4； （2）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象经过（0，－2）， ∴－2k2+32=－2， 解得：k=±； （3）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象平行于直线y=－x， ∴4－k=－1， ∴k=5； （4）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32中y随x的增大而减小， ∴4－k＜0， ∴k＞4. 点睛：若两个一次函数图像平行，那么这两个一次函数解析式x前面的系数相等. 21． 【分析】直接用待定系数法求解即可． 【详解】解：因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为． 将，和，分别代入上式，得 解这个方程组，得 所以所求的一次函数表达式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 22． 【分析】将时，，代入解析式即可求解． 【详解】解：∵函数．当时，， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 23．（1）；（2）见解析 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出﹣6＝﹣a+2，解之即可得出a的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴的交点坐标，经过两点（0，2），（2，0）即可作出一次函数y＝﹣x+2的图象． 【详解】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）， ∴﹣6＝﹣a+2， ∴a＝8． （2）当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2， ∴一次函数y＝﹣x+2的图象过点（0，2）； 当y＝0时，﹣x+2＝0， 解得：x＝2， ∴一次函数y＝﹣x+2的图象过点（2，0）． 经过两点（0，2），（2，0）作一次函数y＝﹣x+2的图象，如图所示． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 24．实数；见解析；点A、B在函数的图象上，点C不在函数的图象上 【分析】一次函数的自变量取值为实数；把自变量x的值代入解析式，求出y的值；描点、连线画出一次函数的图象； 把代入解析式，通过等式是否成立判断是否是直线上的点． 【详解】解：函数的自变量x的取值范围是实数； 故答案为：实数； 列表： x … 0 1 2 … y … 1 3 5 … 描点、连线，画出一次函数的图象如图：      把代入解析式， ； ， ∴点A、B在函数的图象上． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与图象上的点，解题的关键是掌握一次函数的图象与一次函数图象上点的特点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$