11.3图形的中心对称 同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级下册

11.3图形的中心对称 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图,和关于点E成中心对称,则点E坐标是( ) A. B. C. D. 2.在下列图形中,属于中心对称图形的是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.平行四边形 3.如图,与关于O成中心对称,下列结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.下列各命题是真命题的是( ) A.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B.有一个角是直角的平行四边形是正方形 C.矩形的四个顶点共圆 D.直径是圆中最长的弦,半径是最短的弦 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′,再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是( ) A.(2,-1) B.(1,-2) C. (-2,1) D. (-2,-1) 7.将按如图方式放在平面直角坐标系中,其中,,顶点的坐标为,将绕原点逆时针旋转,每次旋转60 ,则第2023次旋转结束时,点对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 8.已知点关于原点对称的点在第三象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 9.将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A.6666 B.9999 C.6669 D.6699 10.下列说法中,正确的是( ) A.关于中心对称的两个图形不一定全等 B.全等的两个三角形必关于一个点对称 C.一个中心对称图形只有一个对称中心 D.平行四边形不是中心对称图形 11.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中,有,,,四点,其中,关于原点对称的两点为( ) A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点 二、填空题 13.把一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转后的图形能与原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的 . 14.在平面直角坐标系中,点(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1),则点(a,b)在第 象限. 15.在①矩形、②菱形、③正方形、④平行四边形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 (填序号). 16.下列图形均可由“基本图案”通过变换得到:(只填序号) (1)可以平移但不能旋转的是 ; (2)可以旋转但不能平移的是 ; (3)既可以平移,也可以旋转的是 . 17.已知点A(2,4)与点B(b–1,2a)关于原点对称,则a= ,b= . 三、解答题 18.已知点与点关于原点对称,求,的值. 19.如图,现有指定格点A,B,C1,C2,D1,D2,D3在格点平行四边形的边上,请分别在四条边上各选取一个指定格点,按要求画出以这四个指定格点为顶点的四边形. (1)在图甲中画出一个四边形,使它的面积是原来平行四边形的一半; (2)在图乙中画出一个面积为5.5的四边形. 20.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心. (1)找出这个轴对称图形的对称轴; (2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合? (3)如果换成其他的正多边形呢?能得到一般的结论吗? 21.如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3). (1)请按下列要求画图: ①将 ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到 A1B1C1,画出 A1B1C1; ② A2B2C2与 ABC关于原点O成中心对称,画出 A2B2C2. (2)在(1)中所得的 A1B1C1和 A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标. 22.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图),画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段. 23.如图,正与正关于某点中心对称,已知三点的坐标分别是. (1)求对称中心的坐标; (2)写出顶点的坐标. 24.如图,下列网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在每图的空白小正方形中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形,要求完成3种不同的涂法. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 《11.3图形的中心对称》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C B A A D D C 题号 11 12 答案 A D 1.A 【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心,可确定出点E的位置,观察可得点E的坐标. 【详解】解:连接, ∵和关于点E成中心对称 , ∴交于点E, ∴点. 故答案为:A. 【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转,解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质. 2.D 【分析】利用中心对称图形的定义,把一个图形绕某一点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,进行判断即可. 【详解】A.锐角三角形,一定不是中心对称图形,故此选项错误; B.直角三角形,一定不是中心对称图形,故此选项错误; C.钝角三角形,一定不是中心对称图形,故此选项错误; D.平行四边形是中心对称图形,故此选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义,正确把握定义是解题的关键. 3.A 【分析】根据中心对称的性质判断即可. 【详解】解:∵对应点的连线被对称中心平分, ∴,, 即B、D正确, ∵成中心对称图形的两个图形是全等形, ∴对应线段相等, 即, ∴C正确, 故选A. 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质:对应点的连线被对称中心平分,成中心对称图形的两个图形是全等形,解题的关键是熟练掌握其性质. 4.C 【分析】利用平行四边形的对称性、矩形、弦及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】解:A.平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形,故原命题错误,是假命题,不符合题意; B.有一个角是直角的平行四边形是矩形,故原命题错误,是假命题,不符合题意; C.矩形的四个顶点共圆,都在以对角线的交点为圆心,对角线的一半为半径的圆上,故原命题正确,是真命题,符合题意; D.直径是圆中最长的弦,半径不是弦,故原命题错误,是假命题,不符合题意; 故选:C. 【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的对称性、矩形、弦及正方形的判定方法,难度不大. 5.B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 【详解】解:A、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意; B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意; C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意; D、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故不符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键. 6.A 【分析】先找出对应点,再用线段顺次连接作出图形,根据图形解答即可. 【详解】如图, . 故选A. 【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图,熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键,中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形能够完全重合;②关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. 7.A 【分析】根据旋转性质,可知6次旋转为1个循环,故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可,利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标,之后第2次旋转,根据图形位置以及长,即可求出,第3、4、5次分别利用关于原点中心对称,即可求出,最后一次和A点重合,再判断第2023次属于循环中的第1次,最后即可得出答案. 【详解】解:由题意可知:6次旋转为1个循环,故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可 第一次旋转时:过点作轴的垂线,垂足为,如下图所示: 由的坐标为可知:,, 在中,, 由旋转性质可知:, ,, , 在与中: , ,, 此时点对应坐标为, 当第二次旋转时,如下图所示: 此时A点对应点的坐标为. 当第3次旋转时,第3次的点A对应点与A点中心对称,故坐标为. 当第4次旋转时,第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称,故坐标为. 当第5次旋转时,第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称,故坐标为. 第6次旋转时,与A点重合. 故前6次旋转,点A对应点的坐标分别为:、、、、、. 由于,故第2023次旋转时,A点的对应点为. 故选:A. 【点睛】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征,熟练利用条件证明全等三角形,;通过旋转和中心对称求解对应点坐标,是求解该题的关键. 8.D 【分析】根据点P(a−2,4−a)关于原点对称的点在第三象限,可得点P在第一象限,因此就可列出不等式,解不等式可得a的取值范围. 【详解】∵点P(a−2,4−a)关于原点对称的点在第三象限, ∴点P在第一象限, ∴, ∴, 则a的取值范围在数轴上表示正确的是: 故选:D. 【点睛】本题主要考查不等式组的解法,根据不等式组的解集,在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限. 9.D 【分析】根据中心对称图形的定义作答即可. 【详解】将图形旋转180度后与原图重合的只有D项,故D项符合要求, 故选:D. 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,解题关键是掌握好中心对称的概念.先确定对称中心,图形绕对称中心旋转180度后与原图重合,即是中心对称图形. 10.C 【分析】根据中心对称图形的性质,对各个选项一一判断即可得出答案. 【详解】解:A. 关于中心对称的两个图形一定全等,故A错误; B. 全等的两个三角形不一定关于一个点对称,故B错误; C. 一个中心对称图形只有一个对称中心,故C正确; D. 平行四边形是中心对称图形,故D错误. 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质.熟练应用中心对称图形的性质进行判断是解题的关键. 11.A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解. 【详解】B既是轴对称图形,又是中心对称图形; C只是轴对称图形; D既不是轴对称图形也不是中心对称图形, 只有A符合. 故选A. 12.D 【分析】由题意根据关于原点对称,横纵坐标都互为相反数进行分析即可得出答案. 【详解】解:B(2,−1)与关于原点对称, 故选:D. 【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标,熟练掌握P(a,b)关于原点对称点的坐标P′(-a,-b)是解题的关键. 13. 180 , 重合, 对称中心 【分析】根据中心对称的定义(把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点)得出即可. 【详解】解:把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点, 故答案为(1). 180 , (2). 重合, (3). 对称中心 【点睛】本题考查对中心对称定义的理解和运用,主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义,题目较好,难度适中,注意:旋转180 ,两个图形能够完全重 14.三 【详解】根据中心对称的性质,得:a=-1,b+1=-5, 解得:a=-1,b=-6, ∴点(-1,-6)在第三象限. 故答案是:三. 15.①②③ 【详解】矩形、菱形、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形. 故答案为:①②③ 16. ①④ ②⑤ ③ 【详解】试题分析:①可以看作由左边图案向右平移得到的; ②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的; ③既可以看作一个圆向右平移得到的,也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的; ④可以看作上面基本图案向下平移得到的; ⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的. 故可以平移但不能旋转的是①④; 可以旋转但不能平移的是②⑤; 既可以平移,也可以旋转的是③. 故答案为(1)①④,(2)②⑤,(3)③ 17. -2 -1 【分析】根据关于原点对称的点坐标特征得到关于a,b的方程,然后求解即可. 【详解】解:∵点与点关于原点对称, ∴2=1﹣b,4=﹣2a, 解得:a=﹣2,b=﹣1. 故答案为﹣2;﹣1. 【点睛】本题考点:关于原点对称的坐标特征. 18.a =-5,b =-1. 【分析】点A(a,1)与点A′(5,b)是关于原点对称,可知,两点的横纵坐标均互为相反数.由此即可得到a和b的值. 【详解】解:根据已知条件,点A(a,1)与点A′(5,b)是关于原点对称, 所以有a=−5,b=−1. 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,掌握两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题关键. 19.(1)答案见解析;(2)答案见解析. 【分析】(1)根据四边形ABC1D2的面积=四边形EFGH的面积- EBC1的面积- ABF的面积- C1D2H的面积- AGD2的面积计算画图即可. (2)根据四边形ABC2D1的面积=四边形EFGH的面积- EBC2的面积- ABF的面积- C2D1H的面积- AGD1的面积计算画图即可. 【详解】解:(1)如图甲中,四边形ABC1D2即为所求. (2)如图乙中,四边形ABC2D1即为所求. 【点睛】本题考查了三角形的面积,平行四边形的性质,以及作图—应用与设计作图,熟练掌握性质是解题的关键. 20.(1) 直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线;(2) 60 或60 的整数倍; (3) 或其整数倍. 【分析】(1)根据对称轴的意义:正六边形ABCDEF的对称轴为过中心O与顶点的对角线,过中心O与边垂直的直线. (2)正六边形ABCDEF是中心对称与轴对称的图形,故这个正六边形绕点O旋转60 或其整数倍后能和原来的图形重合. (3)根据轴对称的意义,可得答案. 【详解】(1)直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴. (2)因为正六边的中心角为60 ,正六边形绕点O旋转60 或其整数倍后能和原来的图形重合. (3)一般地,正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴; 当n是偶数时,相对顶点的连线也是对称轴; 绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合. 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等. 21.(1)①②作图见解析部分;(2)作图见解析部分,. 【分析】(1)①利用平移变换的性质分别作出,,的对应点,,即可; ②利用中心对称的性质分别作出,,的对应点,,即可; (3)对应点连线的交点即为所求. 【详解】解:(1)①如图, 即为所求; ②如图, 即为所求; (2)如图,点即为所求,, 故答案为:. 【点睛】本题考查作图旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是掌握旋转变换,平移变换的性质,属于中考常考题型. 22.作图见解析;A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F;AB对应线段是DE,BC对应线段是EF,CD对应线段是AF. 【详解】试题分析:画中心对称图形,要确保对称中心是对应点所连线段的中点,即B,O,E共线,并且OB=OE,C,O,F共线,并且OC=OF. 作法如下: 图中A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F;AB对应线段是DE,BC对应线段是EF,CD对应线段是AF. 考点:本题考查了中心对称图形的画法 点评:中心对称图形是图形绕对称中心旋转180 后的图形,旋转角是平角,对应点和对称中心应该共线,并且被对称中心平分. 23.(1);(2),. 【分析】(1)根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可; (2)根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可. 【详解】解:(1)∵三点的坐标分别是, 所以对称中心的坐标为; (2)等边三角形的边长为, 所以点C的坐标为,点的坐标. 24.见解析 【分析】根据中心对称图形,画出所有可能的图形即可. 【详解】解:在图中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形, 答案如图所示; 【点睛】本题考查中心对称图形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$