7.2.2 平行线的判定（导学案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.2 平行线的判定 学习目标: 1.通过用直尺和三角板画平行线的方法体会平行线的判定方法1; 2.能用平行线的判定方法1推理平行线的判定方法2和判定方法3; 3.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理。 学习重点:平行线的判定方法 学习难点预测:用平行线的判定方法1推理平行线的判定方法2和判定方法3; 学习内容:教材 学习流程: 一、复习回顾 写出右图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角: 内错角: 同旁内角: 二.自主学习(平行线的判定方法1) 阅读课本第12页第二个“思考”完成下列问题: 1.如图,用直尺和三角尺过点P作直线; • 2.在上面的作图过程中,三角尺起着什么样的作用? 3.根据同位角的意义以及平推三角尺话平行线的活动,你能说说如何判定两直线平行吗? 【归纳总结】判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 几何语言: = ( ) [针对训练] 1.如图,用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由 是 . 2.如图,由能得到 ; 由能得到 ; 由能得到 ; 由能得到 . 三、合作探究 (一)平行线的判定方法2 1.如图7.2-7,当∠1=∠2时,∠1与∠4相等吗?为什么? 2.你能根据∠1=∠2判定吗?试证明. 【归纳总结】判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:内错角相等,两直线平行. 几何语言: = ( ) [针对训练] 如图,由能得到 ; 由能得到 ; 由 = 能得到; (二)平行线的判定方法3 如图7.2-7,当∠1+∠3=180 时,成立吗?请说明理由. 解: ;理由如下: (法①)( ) 且( ) ( ) ( ) (法②)( ) 且( ) ( ) ( ) 【归纳总结】判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说:同旁内角互补,两直线平行. 几何语言: ( ) [针对训练]如图,由能得到 ; 由能得到 ; 由 + = 能得到; 四、应用迁移 1.如图,AB⊥EF于B,CD⊥EF于D,∠1=∠2. (1)试说明AB∥CD. (2)BM与DN是否平行?为什么? 2.如图,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2.求证:. 3.如图,已知∠ADE=60 ,DF平分∠ADE, ∠1=30 ,试说明:DF∥BE. 4.如图,直线EF分别与直线AB、CD交于M,N两点,∠1=55 ,∠2=125 ; 求证:AB∥CD 5.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE; ④∠B+∠BAD=180 ,其中能推出AB∥DC的是 . 6.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( ) A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180 C、∠1=∠4 D、∠1+∠4=180 7.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 学科网(北京)股份有限公司 $$