17.2一元二次方程的解法（第2课时配方法）评价作业2024—2025学年沪科版数学八年级下册

17.2 一元二次方程的解法（第2课时 配方法）评价作业 2024—2025学年沪科版数学八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．解一元二次方程，配方后得到，则p的值是（   ） A．13 B．9 C．5 D．4 3．用配方法解一元二次方程时，应在方程两边同时加上（    ） A．1 B．2 C． D．4 4．用配方法解方程时，应将其变形为（   ） A． B． C． D． 5．数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一名同学的计算结果．接力计算中，出现错误的同学是（   ） A．张 B．王 C．李 D．陈 6．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解．按照这种构造方法，我们在求方程的一个正数解时，可以构造如下图形（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如果一元二次方程经配方后，得，那么k的值为 ． 8．用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为 ． 9．对于两个不相等的实数，，规定表示，中较大的数，例如．则方程的解为 ． 10．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，例如：与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ． 三、解答题 11．解方程： (1)； (2)． 12． 若实数m，n满足，请用配方法解关于x的一元二次方程． 13．用配方法解方程：． 解：整理，得_____， 移项，得_____， 二次项系数化为1，得_____， 配方，得_____，即（_____）_____， 开方，得_____， _____，_____． 14．请在①、②、③、④四个代数式中任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程． (1) (2) 15．习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：用配方法解方程： 解：移项，得，……第一步； 配方，得，……第二步； ，……第三步； 由此可得，……第四步； ，．……第五步； 习题2：用公式法解方程： 解：将方程化为一般形式，得，……第一步； ，，，……第二步； ，……第三步； ，……第四步； 即，．……第五步． (1)分别写出习题1，习题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的，并指出错误原因； (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 17.2 一元二次方程的解法（第2课时 配方法）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A C B B 1．A 【详解】解： 移项得， 配方得，即． 故选：A． 2．A 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：． 3．A 【详解】解：由题意得：方程两边同时加上1； 故选：A． 4．C 【详解】解：， 移项，得：， 配方，得：， 即：， 故选：C． 5．B 【详解】解：， 移项得：，故小张正确； 方程左右两边同时除以2可得：，故小王错误； 故小王负责的式子出现错误； 故选：B． 6．B 【详解】解：， ； 按照这种构造方法，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解． 故选：B 7．3 【详解】解：， ， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：3． 8． 【详解】解:∵, ∴两边同时除以:, ∴移项:, ∴配方: , ∴整理得:, ∴, ∴, 故答案为:． 9．， 【详解】解：当时， 即当时， 则， 整理，得：， 即：， 解得：，（不合题意，故舍去）； 当时， 即当时， 则， 整理，得：， 即：， 解得：，（不合题意，故舍去）； 故答案为：，． 10． 【详解】解：关于的一元二次方程与是“同族二次方程”， ， ， ， 解得：， ， ， 代数式的最小值是． 故答案为：． 11．(1)， (2)， 【详解】（1）解： 配方，得： ∴，； （2）解： ∴，． 12．x= 【详解】∵m，n满足， ∴m-2=0，m+n-1=0， ∴m=2，n=-1， ∴一元二次方程为， ∴，即， ∴x=． 13．，，，，，，，， 【详解】解：用配方法解一元二次方程如下： ， 整理，得：， 移项，得：， 二次项系数化为1，得：， 配方，得：， 即：， 开方，得：， 解得：，， 故答案为：，，，，，，，，． 14．(1)选①②，；选②④， (2)选①②，当时，；选①④，当时，；选②④，当时，；选②④，当时 【详解】（1）解：，即 选①②，则 ∴，即 解得：； 选①④，则，即，此方程无实数解； 选②④，则，即 ∴， ∴，解得：； （2）解： 选①②，当时，则 ∴，即 ∴ 解得：； 选①②，当时，则 ∴ ∴， ∵，此方程无解； 选①④，当时，则，即，解得：； 选①④，当时，则，即，此方程无解； 选②④，当时，则，即， ∴ ∴， ∴，解得：； 选②④，当时，则，即， ∴， ∴，解得：． 15．(1)习题1和习题2都是从第一步开始出现错误，原因是移项时，没有变号； (2)解答过程见解析 【详解】（1）解：习题1和习题2都是从第一步开始出现错误，原因是移项时，没有变号； （2）习题1：解：， 移项，得， 配方，得， ， 由此可得， ，. 习题2：解：将原方程化为一般形式，得； ，，， ， ， 即，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$