8.4一元一次不等式组同步练习 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

8.4一元一次不等式组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式组的整数解是（　　） A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，2 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（    ） A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃ 4．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（    ） A．13 B．－15 C．－2 D．0 5．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（  ）． A． B． C． D． 6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 7．一元一次不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（    ） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 9．已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（       ）． A．≥－2019 B．≤＜－2018 C．＜＜－2018 D．＜≤ 11．若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 12．若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是（    ） A．7 B．10 C．13 D．21 二、填空题 13．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 14．关于的不等式组无解，则实数的取值范围是 ． 15．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b﹣1）的值为 ． 16．对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围 ． 17．不等式组的解集是 . 三、解答题 18．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨. (1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨? (2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用? 19．解下列不等式（组）． (1)． (2)． 20．解下列不等式组： （1） （2）． 21．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解． 22．①解方程组：； ②解不等式组，并在数轴上表示其解集． 23．已知关于x、y的方程组的解满足不等式组．求满足条件的m的整数值． 24．解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《8.4一元一次不等式组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B A D C C B 题号 11 12 答案 D C 1．C 【详解】解： 解①得； 解②得； ∴不等式组的解集是． ∴不等式组的整数解是-1，0，1． 故选C． 2．B 【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】解：， 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为： ， 故选B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了. 3．B 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：设温度为x℃， 根据题意可知 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 4．C 【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①可得： 解不等式②可得： ∴不等式组的解集为： ∵不等式组的所有整数解的和为 ∴或 ∴或 ∴或 ∴m的值为，则． 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键． 5．B 【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，x＞3， 由②得，x＞m， 根据已知条件，不等式组解集是x＞3， 根据“同大取大”原则m≤3． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围． 6．A 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A． 该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；    B． 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；   C． ，该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；    D． 该不等式组中的第二个不等式含有不是整式的式子，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了对一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力． 7．D 【分析】先求出不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式组的解集为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解不等式组的步骤是解题的关键：先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解． 8．C 【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围． 【详解】由， 解得：， 又∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选C 【点睛】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键． 9．C 【分析】先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可. 【详解】解：由（1）得x<-10, 由（2）x>3-2t,, 所以3-2t<x<-10, ∵x有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15, ∴ ∴ 故答案为C． 【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错. 10．B 【分析】根据对于任意数，符号表示不大于的最大整数可得：[a]=-2019，得出-2019≤a＜-2018． 【详解】∵对于任意数，符号表示不大于的最大整数，， ∴≤＜－2018. 故选B. 【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解． 11．D 【分析】通过求解不等式组，结合题意，可得关于a的不等式，经计算即可得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式和不等式组的性质，从而完成求解． 12．C 【分析】先求解不等式组，根据不等式组有且只有两个奇数解，求出m的一个取值范围；再根据分式方程有解的条件，即分母不为零，求出m的第二个取值范围，最后根据两个取值范围确定出正确的m值并求和． 【详解】解不等式组： 由①得： 由②得：，， ∴不等式组的解集为 ∵不等式组有且只有两个奇数解 ∴ 解得： ∵分式方程有解，则分母不为零 ∴ 解分式方程： ，m≠5 解得： ∴满足条件的m值为6，7 ∴所有满足条件的整数m的和是 故选C． 【点睛】本题考查求含参一元一次不等式组的解及根据条件求参数取值范围，根据分式方程有解求含参分式方程参数取值范围，解决本题的关键是根据条件求出正确的m的范围． 13．5 【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解． 【详解】解： ①＋②得， 将代入①，得 ，是正整数， ， 解得， 解不等式③得： 解不等式④得： 有且仅有2个整数解， 解得 是整数 或 当时，，不合题意，故舍去 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组无解，得出求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组无解， ， ． 故答案为：． 15．0 【分析】解出不等式组，求出解集，然后和已知解集对应一致，即可求出a，b，代入代数式即可求解． 【详解】解不等式组 解得 不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴3＋4b＝−1，， ∴a＝1，b＝−1． 把a＝1，b＝−1代入得： 原式＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查不等式组的计算求解集，关键是和已知解集对应相等，求出a，b的值． 16． 【分析】根据表示不大于的最大整数可列不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义最大整数问题，掌握表示不大于的最大整数的定义，抓住是解题关键． 17．－5＜x≤-4 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法即可求得解集. 【详解】解不等式得：x≤-4， 解不等式11-x＞1-3x得：x>-5， 所以不等式组的解集是：－5＜x≤-4， 故答案为－5＜x≤-4. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法是关键. 不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 18．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用. 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得； （2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式． 【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨， 根据题意，得，解得， 所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨； （2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆， 根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4， 解得：m≥7.6， 因为m是正整数，且m≤10， 所以m=8或9或10， 所以10-m=2或1或0， 方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）, 方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）, 方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）, 因为4600＜4800＜5000, 所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用. 【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案． 19．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项即可； （2）分别解不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到解集． 【详解】（1）去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得， （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 【点睛】此题考查了解不等式及解不等式组，正确掌握一元一次不等式的解法及不等式组解集确定的方法是解题的关键． 20．（1）；（2）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：； ， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21．见解析 【分析】解一元一次不等式组，估算无理数的大小． 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解：， 由①得x＞﹣3；由②得x≤1． ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， ∵﹣3＜﹣1≤1，∴﹣1是该不等式组的解． ∵1＜，∴不是该不等式组的解． 22．①；②，图见解析 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ②-①×2，得：， 将代入①，得：， ∴方程组的解为； （2）解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 23．－3，－2. 【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可． 【详解】①×2得：2x-4y=2m③， ②-③得：y=， 把y=代入①得：x=m+， 把x=m+，y=代入不等式组中得： ， 解不等式组得：-4≤m≤-， 则m=-3，-2． 【点睛】考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解． 24．原不等式组的解集为，不等式组的整数解是 ．数轴见详解 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集在数轴上表示出来，再取整数解． 【详解】 由①得x≥− 由②得x＜3 ∴原不等式组的解集为−≤x＜3 数轴表示： 不等式组的整数解是-1，0，1，2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$