广西梧州市2024—2025学年上学期期末考试九年级数学试题

2024-2025年度上学期期末考试试题卷 九年级数学 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题，周密思考，规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个相似三角形的相似比为，则它们的对应高的比为（ ） A. B. C. D. 4. 若点是反比例函数的图象上的一点，则常数k的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图像先向右平移2个单位，再向上平移7个单位，所得新抛物线的表达式（ ） A. B. C. D. 8. 若的三边长分别是3，5，6，则与相似的的边可能是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 已知a、b是不等于0的实数，，那么下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C．则以下结论： ①； ②； ③； ④当时，y随x的增大而减少； ⑤若方程没有实数根，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 在中，，若，则________． 14. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是_____________． 15. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的方程的解为______． 16. 如图，在中，D、E分别是、上的点，与相交于点G，若，，则的值是______． 三、解答题：（共72分） 17. 计算：． 18. 已知二次函数． （1）请直接写出抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴交点的坐标． 19. 如图，在中，，，求的面积． 20. 如图，正方形的边长为4，点在边上，． （1）请用直尺与圆规在边上画一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据图中点的位置，证明（1）中结论成立． 21. 多人跳绳是深受学生喜爱的一种运动．在跳绳过程中，大绳在某一时刻的形状可以近似地看成抛物线．阳光体育活动时间，小李和伙伴们一起跳绳．小李与小王分别站在两点摇绳，两位同学的摇绳点高度一致，其他伙伴参与跳绳．已知米，米．当大绳所在平面与地面垂直，且大绳的最低点E与地面刚好接触时，以点A为坐标原点，地面为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求此时抛物线的表达式； （2）若参与跳绳的同学站在点F处，米，当绳位于图中抛物线时，则该同学最低要跳过多少米，才能让绳安全通过？ 22. 已知二次函数（为不等于0的常数）． （1）若二次函数的图像经过点，则________； （2）在（1）的条件下，当时，则的取值范围是________； （3）若二次函数在时有最大值16，求的值． 23. 【阅读理解】 在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形． 【尝试运用】 （1）若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为，请直接写出它的两个锐角的度数； （2）如图1，在钝角中，，的面积为42，求证：是“亚直角三角形”．（提示：作，垂足是点D） 【素养提升】 （3）如图2，在中，，点D在边上，连接，若是“亚直角三角形”，直接写出线段的长； 2024-2025年度上学期期末考试试题卷 九年级数学 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题，周密思考，规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 【13题答案】 【答案】##0.4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）抛物线与x轴的交点坐标为和，与y轴的交点坐标为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，作线段的垂直平分线交线段于F，则点F即为所求； （2） 证明：由（1）可知， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2）该同学最低要跳过米，才能让绳安全通过 【22题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）和 （2）证明：作，垂足是点D， 则：， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“亚直角三角形”； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $