8.3 课时1 实数的概念课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算 课时1 实数的概念 22052 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.熟练掌握实数大小的比较方法. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数 . 通过合作学习，培养学生合作交流的意识和探究精神，体会数学在生活中的应用，激发学生爱数学的热情，体会数学的应用价值. 1 2 3 学习目标 22052 【重点】了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 【难点】了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 学习目标 22052 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是． 情境导入 22052 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 4，，，，， 4=4.0 =2.5 = 0.6 =6.75 =1.2 =0.81 . . 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 整数也能写成小数形式 新知探究 22052 在前面的学习中，我们通过引入一类新的数—负数使数的范围扩充到了有理数，本章我们认识了像，³ 这样的无限不循环小数，他们是有理数吗？ =1.414 213 56… ³ =1.442 249 57… 既不有限也不循环 像上面这样的无限不循环小数，我们就称之为无理数.无限不循环小数又叫无理数 新知探究 22052 判断下列各数是有理数还是无理数： 3.14 ³ -³ 有理数 无理数 有理数 无理数 无理数 有理数 有理数 有理数 像有理数一样，无理数也有正负之分. 基础练习 22052 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 按定义分： 要点归纳 22052 实数 正实数 负实数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按性质分： 要点归纳 22052 无理数的常见形式： 含有π的一些数; 含开方开不尽的一些数; 有规律但不循环的小数 要点归纳 22052 例1 判断下列各数是有理数还是无理数： ³ π ³ 0 0.323223222…… 有理数 无理数 正实数 负实数 ³、 、 π、 、 0.323223222…… ³、 、 、 π、 、 、 0.323223222…… 、 、 ³、 、 0、 、 、 ³ 典型例题 22052 以1个单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是多少？ . . 0 1 2 3 4 新知探究 22052 0 1 2 3 4 . . . . . . . 的长是这个圆的周长π所以点对应的数是π.这样数轴上的点就表示无理数π. 以1个单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是多少？ . 新知探究 22052 如何在数轴上表示？ -3 -2 -1 0 1 2 3 新知探究 22052 以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示- 所有实数都可以用数轴上的点表示. -3 -2 -1 0 1 2 3 新知探究 22052 实数的大小比较： 与有理数规定的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 0 负实数 正实数 要点归纳 22052 1、两个概念 无理数： 实数： 2、实数的两种分类方法： 3、实数与数轴上的点成一一对应关系 无限不循环小数又叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 ①根据实数的定义 ②根据实数的性质 课堂小结 22052 查漏补缺 1.比较下列各级数据的大小： （1） 和³ （2） 和4 解： ∵-=-4 又∵-- ∴--4 解： ∵ =2, ³=2 ∴ ³ 随堂小练 22052 2.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. 1 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 -2 2<<1<< 查漏补缺 随堂小练 22052 3.把下列各数填入相应的括号内： |- ³ 0.6 - ³ 0.13 3 提升能力 有理数 无理数 整数 负数 分数 实数 -、³ |-、、 3 ³、 ³ . 0.6 、-、 0.13 . |-³、0.6、-、³、0.13、3 . |-、0.6、-、0.13、3 . 随堂小练 22052 $$