8.1 课时1 平方根课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.1 平方根 课时1 22052 掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别. 会求非负数的算术平方根，掌握算数平方根的非负性. 通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，让学生体验数学与生活实际紧密相连. 1 2 3 学习目标 22052 【重点】掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别. 【难点】会用非负数的算术平方根，掌握算数平方根的非负性. 学习目标 22052 小明家新买了一个房子，装修需要买每块面积100平方厘米的正方形瓷砖铺地，请问每块瓷砖的边长是多少？ 解：因为10²=100，所以边长是10cm. 情境导入 22052 4 面积（cm²） 1 16 36 49 边长 （cm） 如果小明家需要购买不同面积的正方形瓷砖又应该买边长为多少的瓷砖呢？请填写下表： 1 4 6 7 观察上表，如果知道一个正方形的面积为a，那么你能用含a的式子表示这个正方形的边长x（x＞0）吗？ 新知探究 22052 a 9 16 36 49 x 边长没有负数，如果只是一个数的平方等于9，那么不仅有3²=9，还有（-3）²=9，所以这个数可以是3也可以是-3，按照上面的例子请大家重新填写下表： +3/-3 +4/-4 +6/-6 +7/-7 新知探究 22052 例如3和-3是9的平方根，通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根.求一个数的平方根的运算，叫作开平方. a 9 16 36 49 x +3/-3 +4/-4 +6/-6 +7/-7 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说,如果x²=a,那么x叫做a的平方根. ±3 ±4 ±6 ±7 新知探究 22052 完成下列平方与开平方的连线，说说你有什么发现？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 平方 开平方 互为逆运算 可以发现平方与开平方互为逆运算，根据这种逆运算，可以求一个数的平方根. 新知探究 22052 例1 求下列各数的平方根： （1）64； （2） ； （3）0.01. 解：（1）因为（±8）²=64，所以64的平方根是±8； （2）因为（±）²= ，所以的平方根是± ； （3）因为（±0.1）²=0.01，所以0.01的平方根是±0.1. 典型例题 22052 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ （1）一个正数都有两个平方根，它们互为相反数； （2）因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0，记作“”； （3）负数没有平方根. 正数a的正的平方根记为“”,读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用“”表示，故正数a的平方根可以用“”表示，读作“正、负根号a” 新知探究 22052 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由： （1）0.36； （2） ； （3）（-4）². 解：（1）因为0.36 是正数，所以0.36有两个平方根，± 0.6； （2）因为-5是负数，所以没有平方根 ； （3）因为（-4）²=16是正数，所以（-4）²有两个平方根，± =± =±4. 典型例题 22052 求出下列各数的平方根： （1）0； （2）（-999）²； （3）81. 解：（1）因为=0，所以0的平方根是0； （2）因为，所以的平方根是±； （3）因为=±9，所以81的平方根是±9. 基础练习 22052 我们都知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算数平方根.正数a的算数平方根用来表示. 0的算数平方根是0，也记作“”. 新知探究 22052 例3 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001. 解：（1）因为10²=100，所以100的算数平方根是10，即=10； （2）因为（ ）²= ，所以的算数平方根是 ，即= ； （3）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即=0.01； 我发现： 被开方数越大，对应的算数平方根就越大. 典型例题 22052 平方根 算术平方根 表达式 正数数量 负数数量 0 联系 有两个，和为0 仅一个，值为正 没有 平方根里包含算术平方根，如果知道一个数的算数平方根也可以知道它的平方根. 要点归纳 22052 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. ±（a大于或等于0） 表示 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根. 开平方与平方互为逆运算 运算 概念 性质 课堂小结 22052 概念应用 a 1 9 16 25 36 a的算数平方根 a的平方根 完成下列表格： 随堂小练 22052 1.(-4）²的平方根是( ) A.4 B.±4 C.-4 D. 2.若x是49的算术平方根，则x等于( ) A.7 B. ±7 C. 49 D.-49 3.0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 4若的平方根±5，则x等于( ) A.5 B. ± 5 C.25 D.±25 B A B D 查漏补缺 随堂小练 22052 5.求出下列数的算术平方根： （1） （2）； （3）； （4） 提升能力 解：(1) 1 ; (2) ; (3) 2; （4）3. 随堂小练 22052 6. 已知|x-2|+ =0，求的值. 解：当|x-2|与都等于0时，式子成立 ∴ |x-2|=0， =0 ∴x=2，y=-4 ∴=（-4）²=16 提升能力 随堂小练 22052 $$