精品解析：重庆市江津区2024-2025学年上学期期末监测八年级数学试卷

2024-2025学年上期期末监测八年级数学试卷 （全卷共三个大题，考试时间：100分钟，分值：150分） 友情提示： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方．掌握各运算法则是解题关键．分别根据以上运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选C． 3. 把一根长1米的木条按以下每组中规定的长度锯成三段，所得到的三段木条不能围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系可得：三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，即可确定哪三段不能围成一个三角形． 【详解】解：A、，不能围成三角形，符合题意； B、，可以围成三角形，不符合题意； C、，可以围成三角形，不符合题意； D、，可以围成三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 5. 如图，在中，，平分，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的相关知识，找准角与角之间的等量关系是解题的关键． 【详解】解：平分，平分， ，； ，利用三角形内角和定理，； ； 再次利用三角形内角和定理，在三角形中，； 所以，的度数为， 故答案为B． 6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质可得的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出图（1）阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积， ∴． 故选：D． 8. 红心脐橙又名卡拉卡拉红肉脐橙，是江津的特产之一，该品种果肉粉红色至红色，色泽均匀，有特殊香味，品质优、商品性好，吃时甜汁欲滴，满腮生津，广得人们喜爱．某果园计划种植一批红心脐橙，原计划总产值5.5万公斤，为满足市场需求，该果园决定改良红心脐橙品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了0.9万公斤，种植亩数减了10亩，设原来平均亩产量为万公斤，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．设原来平均亩产量为x万公斤，则改良后平均亩产量是万公斤，由种植亩数减了10亩列分式方程即可． 【详解】解：，设原来平均亩产量为万公斤，则 ， 故选：D 9. 已知等式（，为正整数），则的值不可能是（ ） A. B. C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后根据对应项的系数相等求出的值即可求解，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵为正整数， ∴， ∴或或或或， ∴的值不可能是， 故选：C． 10. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：，如：，以下结论中，正确的个数为（ ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式中的规律探究，分式的求值，先求出前几个数，得到这列数6个数为一个周期，循环出现，再逐一进行判断即可，正确的找到规律，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这列数6个数为一个周期，循环出现， ∵， ∴，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴， ∵的值为整数， ∴，，，， ∴满足条件的整数共有8个． 又，，即，，， 故满足条件的整数共有6个．故④正确， 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据（，为正整数）进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了负整指数幂的计算，解决本题的关键是正确运用计算公式． 12. 把多项式因式分解的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 【详解】=x(x2-9)= 故答案为 【点睛】此题考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 【答案】36 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：，是等腰三角形， 度， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）． 14. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得，代入化简计算即可． 本题考查了分式的整体化简求值，熟练掌握整体代入求值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为是等腰直角三角形，，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】过C作轴于点D，过B作轴于点E，证明，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：过C作轴于点D，过B作轴于点E， ∵点的坐标为，点的坐标为是等腰直角三角形，， ∴，，，， ∵ ∴， ∴， ∴，故点． 故答案为：． 16. 如图，已知是直角三角形，垂直平分于点，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，过点D作于点G，证明,再证明，解答即可．本题考查了等腰直角三角形判定和性质，线段的垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：连接，过点D作于点G， ∵，，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 17. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第三象限，关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据点关于轴的对称点在第三象限，建立不等式组，求得解集确定a的取值范围，再根据分式方程的非负整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数，后计算绝对值的和即可得结论． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第三象限， ∴对称点的坐标为， ∴， 解不等式①得：； 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵， 解得， ∵方程有非负数整数解， ∴， ∴， ∵时，是方程的增根， 此时，无意义，舍去， ∴且 ∴符合题意的整数a的值为， ∴符合的解是非负整数解的有， ∴符合条件的所有整数a的绝对值和是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标的对称，不等式组的解集、分式方程的解，绝对值的计算，解决本题的关键是根据不等式组的解集及分式方程的解确定a的取值范围． 18. 如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，它的千位数字与百位数字之和的平方，刚好等于后两位数，则称为“和方数”．如：，，是“和方数”，则最大的和方数是___________；把“和方数”的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．已知是“和方数”，（且均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的有___________个． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】根据，且它的千位数字与百位数字之和的平方，刚好等于后两位数，千位数字与百位数字的和为9，且于是得到最大数为；根据已知得到一个四位数为是“和方数”，于是得到，根据题意，，得到，继而得到，结合恰好能被7整除，分类解答即可． 本题考查了完全平方公式，数的表示法，整除的意义，熟练掌握完全平方公式，整除的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，且它的千位数字与百位数字之和的平方，刚好等于后两位数， ∴千位数字与百位数字的和为9，且 ∴最大的和方数是， 故答案为：； ∵ ∴一个四位数为是“和方数”， ∴， 根据题意，得， ， ∴， ∵恰好能被7整除，且均为整数且不相等， ∴或， ∴或， ∴四位数为或是“和方数”， ∴四位数为或或或或或， 有6个， 故答案为：6． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，单项式除以单项式计算即可； （2）根据乘法公式，多项式乘以多项式解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，多项式除以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分，解方程等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵是方程的解， 解得， ∵， 故， 故， 当时，原式． 21. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：过点作，交与点，在上截取，连接并延长交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 解：，理由如下： 是①三角形 ② 在和中， ； ③， ， ④ ， ． 【答案】（1） 作图如图所示， （2）①等腰直角三角形；②；③；④ 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作于，再在上截取，连接并延长交于即可； （2）由等腰直角三角形的性质得，从而证明，由全等三角形的性质得，最后由三角形内角和定理即可求解， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： ， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ； ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，作已知直线的垂线，作一条线段等于已知线段，熟练的作图是解本题的关键． 22. 已知与成轴对称，它们的位置如图所示，其中． （1）请根据题意在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出关于轴对称的图形（、、分别是、、的对应点），并直接写出三点的坐标； （3）若点是轴上一点，以为顶点的三角形的面积等于的面积，求点的坐标． 【答案】（1）建立坐标系如图所示： （2） 如图所示： ，，． （3）或． 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系，画轴对称图形，求解网格三角形的面积； （1）根据确定原点与坐标轴即可； （2）分别确定关于轴对称的对应点，再顺次连接并结合的位置可得其坐标； （3）先求解，再设，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， 设， ∴， ∴， ∴或． 23. 如图，点是上一点，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，后利用证明即可； （2）根据，得到，利用三角形内角和定理，对顶角相等，求的度数即可． 本题考查了三角形全等的判定，三角形内角和定理，对等角相等，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的交点为M， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 24. 2024年12月8日，东方爱情马拉松在重庆市江津区盛大举行，吸引了来自世界各地的万名马拉松运动员和爱好者积极参与，小李和小杨也在其中．比赛伊始，小李的速度比小杨每分钟慢75米，当小李跑至1000米处时，小杨已抵达1600米处．（全程两人各阶段均保持匀速运动） （1）求小李和小杨最初的速度分别是多少？ （2）两人同向行进，小李跑完1000米后，开始发力，速度提升了．同时，小杨因战术调整，放慢了速度，变速30分钟后两人相遇．求小杨的速度每分钟下降了多少米？ 【答案】（1）小李最初的速度是125米/分钟，小杨最初的速度是200米/分钟 （2）小杨的速度每分钟下降了45米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设小李最初的速度是x米/分钟，则小杨最初的速度是米/分钟，利用时间=路程÷速度，结合“当小李跑至1000米处时，小杨已抵达1600米处”，列出关于x的分式方程求解即可； （2）设小杨的速度每分钟下降了y米，利用路程=速度×时间，结合变速30分钟后小李比小杨多跑米，列出关于y的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小李最初的速度是x米/分钟，则小杨最初的速度是米/分钟， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（米/分钟）． 答：小李最初的速度是125米/分钟，小杨最初的速度是200米/分钟； 【小问2详解】 解：设小杨的速度每分钟下降了y米， 根据题意得：， 解得：． 答：小杨的速度每分钟下降了45米． 25. 如图1，在中，，点、点在轴上，，． （1）点的坐标为________； （2）如图2，以为底边向下作等腰直角三角形，，点是线段上一点，连接，当时，求的长度； （3）点是轴上的一个动点，如果是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点B作轴于点K，根据勾股定理，得，，继而得到，即可确定点的坐标； （2）根据等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解答即可； （3）以A为圆心，以为半径画弧，交x轴于点H和，根据等腰三角形的性质，线段与坐标的关系解答即可． 【小问1详解】 解：过点B作轴于点K， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵以为底边向下作等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：以A为圆心，以为半径画弧，交x轴于点H和， ∵， ∴， ∴， ∴点， 设点， 则， 解得， 故点， 综上所述，点H的坐标为或． ． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，线段与坐标的关系，熟练掌握性质是解题的关键． 26. 如图1，是等边三角形，点是平面内的一点，连接，将边沿直线翻折得到线段，连接，连接与交于点． （1）若，求的度数； （2）试探究线段之间的数量关系并证明； （3）如图2，的边长为，连接，点是直线上的一点，连接，点是直线上的一个动点，当在左侧，且时，连接，当的周长最小时，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）； 理由如下： 连接，在上取点G，使，连接，如图所示： 设，则， 根据折叠可知：， 根据解析（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可； （2）连接，在上取点G，使，连接，证明，得出，，证明为等边三角形，得出，根据折叠得出，证明，即可证明结论； （3）先证明，延长，取点M，使，连接，交于点H，连接，交于点N，根据线段垂直平分线的性质得出，根据两点之间线段最短，得出此时最小，即最小，即的周长最小，证明，根据垂线段最短，得出点G在点N处时，最小，求出这个最小值即可． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴，， 根据折叠可知：， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 延长，取点M，使，连接，交于点H，连接，交于点N，如图所示： ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴点G在点N处时，最小， ∵，， ∴， ∴当的周长最小时，的最小值为． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上期期末监测八年级数学试卷 （全卷共三个大题，考试时间：100分钟，分值：150分） 友情提示： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一根长1米的木条按以下每组中规定的长度锯成三段，所得到的三段木条不能围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 8. 红心脐橙又名卡拉卡拉红肉脐橙，是江津的特产之一，该品种果肉粉红色至红色，色泽均匀，有特殊香味，品质优、商品性好，吃时甜汁欲滴，满腮生津，广得人们喜爱．某果园计划种植一批红心脐橙，原计划总产值5.5万公斤，为满足市场需求，该果园决定改良红心脐橙品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了0.9万公斤，种植亩数减了10亩，设原来平均亩产量为万公斤，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等式（，为正整数），则的值不可能是（ ） A. B. C. 15 D. 16 10. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：，如：，以下结论中，正确的个数为（ ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 把多项式因式分解的结果是______. 13. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 14. 已知，则代数式的值为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为是等腰直角三角形，，则点的坐标是___________． 16. 如图，已知是直角三角形，垂直平分于点，则___________． 17. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第三象限，关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为___________． 18. 如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，它的千位数字与百位数字之和的平方，刚好等于后两位数，则称为“和方数”．如：，，是“和方数”，则最大的和方数是___________；把“和方数”的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．已知是“和方数”，（且均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的有___________个． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 21. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：过点作，交与点，在上截取，连接并延长交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 解：，理由如下： 是①三角形 ② 在和中， ； ③， ， ④ ， ． 22. 已知与成轴对称，它们的位置如图所示，其中． （1）请根据题意在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出关于轴对称的图形（、、分别是、、的对应点），并直接写出三点的坐标； （3）若点是轴上一点，以为顶点的三角形的面积等于的面积，求点的坐标． 23. 如图，点是上一点，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 24. 2024年12月8日，东方爱情马拉松在重庆市江津区盛大举行，吸引了来自世界各地的万名马拉松运动员和爱好者积极参与，小李和小杨也在其中．比赛伊始，小李的速度比小杨每分钟慢75米，当小李跑至1000米处时，小杨已抵达1600米处．（全程两人各阶段均保持匀速运动） （1）求小李和小杨最初的速度分别是多少？ （2）两人同向行进，小李跑完1000米后，开始发力，速度提升了．同时，小杨因战术调整，放慢了速度，变速30分钟后两人相遇．求小杨的速度每分钟下降了多少米？ 25. 如图1，在中，，点、点在轴上，，． （1）点的坐标为________； （2）如图2，以为底边向下作等腰直角三角形，，点是线段上一点，连接，当时，求的长度； （3）点是轴上的一个动点，如果是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 26. 如图1，是等边三角形，点是平面内的一点，连接，将边沿直线翻折得到线段，连接，连接与交于点． （1）若，求的度数； （2）试探究线段之间的数量关系并证明； （3）如图2，的边长为，连接，点是直线上的一点，连接，点是直线上的一个动点，当在左侧，且时，连接，当的周长最小时，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $