第十二章数据的收集、整理与描述单元测试2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年人教版数学七年级下 数据的收集、整理与描述 1、 选择题 1. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 2．下列调查方式，最适合全面调查的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班学生一分钟跳绳成绩 C．了解北京市中学生视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 3． 4月下旬，在石景山区2023年“西部温暖计划”启动仪式后，某校组织师生开展捐 赠活动．为了解某班30名学生捐赠物品情况，对每位学生的捐赠数量进行了收集、 整理，并绘制统计图如右图所示. 这组数据的中位数、众数分别为 （A）9，10 （B）8，10 （C）4，5 （D）4.5，5 4．据北京市气象台报告，2023年5月22日17：00﹣22：00的气温数据如下： ​ 下列算式不能表示这六个小时的平均气温的是（　　） A．（30+30+28+25+23+22）÷6 B．（30×2+28+25+23+22）÷6 C．（30+28+25+23+22）÷5 D．（4+4+2﹣1﹣3﹣4）÷6+26 5.下列调查方式中，你认为最合适的是 A.了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B.旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D.测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 6．经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%，公交车占25%，私家车占35%，其他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是 （A）“自行车”对应扇形的圆心角为30° （B）“公交车”对应扇形的圆心角为90° （C）“私家车”对应扇形的圆心角为35° （D）“其他”对应扇形的圆心角为18° 7. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 8. 有6个小正方体，它们的大小和颜色都相同，其中有5个小正方体的质量相等，有1个小正方体略重一点，可以利用天平进行实验操作探究，如果用最少的操作次数一定能找出这个质量略重的小正方体，那么最少的操作次数是（ ） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 二、填空题 9.我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次_____调查（填“全面”或“抽样”）・ 10. 某学习小组对学校附近一超市年月至月西红柿价格进行调研，结果统计如下表：（价格：元/千克） 月份 月 月 月 月 月 月 月 月 价格 上表中西红柿价格的平均数为______． 11．如图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 　 　本． 12. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组． 13．有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛.以上调查，适宜抽样调查的是_______．（填写序号） 14．图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）.例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分. 第14题图 这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的学生有 人. 15. 为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________． 三、解答题 16. 在技术创新和消费升级的双重作用下，新的网购模式悄然而至．直播电商购物、短视频电商、社交电商、社区团购等新模式走进大众视野，与传统购物网站形成互补．为了解某市市民选择直播电商购物的主要原因，统计部门在全市范围内开展随机调查．参与调查人员需从A、B、C、D、E五个选项中任选一项（必选且只选一项）． a．参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的统计表如下： 选项 主要原因 人数/人 A 优惠力度大、性价比高 1380 B 节约了货比三家的挑选时间和精力 C 商品介绍清晰明了、可以实时互动 1000 D 购买界面简洁易懂、下单十分方便 E 被带货主播人格魅力吸引 320 b、参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的扇形统计图如下： （1）本次调查中，随机调查了______名市民； （2）统计表中，______； （3）补全扇形统计图（标注选项“B，C”及相应百分比）； （4）如果该市共有市民约2170万人，请你估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有_______万人． 17. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 18. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是  （填写序号）： ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）写出的值，并补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是  ； （4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 19．某校为增强学生节能环保意识，组织全校学生参加了“节能环保知识竞赛”为了了解知识竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，过程如下： （1）收集数据从该校参赛学生中随机抽取了．20名学生的成绩，分数如下， 80 81 82 82 83 84 84 84 85 87 89 89 89 89 91 92 93 93 99 100 （2）整理数据将这20名参赛学生的成绩从低到高分成A，B，C、D四组，整理如下： 分组 A组 B组 C组 D组 分数 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜950 95≤x≤100 人数 8 6 a 2 （4）分析数据这20名参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数 数值 87.8 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： ①填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； ②在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角是 　 　°； ③若全校共有1000人参赛，估计该校竞赛成绩不低于90分的人数； ④小明的竞赛成绩为89分，请判断小明的竞赛成绩能否超过一半以上的参赛者的成绩？并说明理由． 20．某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图（数据分为如下5组：，，，，）： （1）请补全直方图； （2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x（度）在______________范围内的家庭最多； （3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度） 第一档 0.50 第二档 0.55 第三档 0.80 ① 根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为_______； ② 抽样结果中，月均用电量x为的9个家庭，其月均用电量依次为 245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2 根据上述信息，若要使约70% 的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为 . 参考答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C B B B 2、 填空题 9.全面 10.7 11.768 12.8 13.① 14.2 15. ①. 45 ②. 三、解答题 16. 【答案】（1）4000 （2）500 （3）见详解 （4）估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有434万人 【分析】本题考查统计表、扇形统计图以及样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）用组的频数除以组所占百分比可得样本容量； （2）用样本容量乘组所占百分比可得的值； （3）算出组和组所占百分比，进而补全扇形统计图； （4）用2170乘组所占百分比可得答案． 【小问1详解】 解：本次调查的市民人数是：， 故答案为：4000； 【小问2详解】 解：人， 故答案为：500； 【小问3详解】 解：扇形统计图中“组”所对应的百分比是：， 扇形统计图中“组”所对应的百分比是， 补全扇形统计图如下： 【小问4详解】 解：(万人)， 答：估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有434万人． 17. 【答案】（1）30， （2）87分，86分，分 （3）估计得分超过86分的有100人 【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图、平均数、众数、中位数，用样本估计总体； （1）根据A组的人数除以占比求出学生数，根据B组的人数的占比乘以即可求解； （2）根据平均数众数中位数定义计算即可求解； （3）用得分超过86分的学生人数的占比乘以500，即可求解． 【小问1详解】 解：人， 本次调查了30名学生， ， 组扇形统计图的圆心角度数为； 【小问2详解】 因为C组得分按从小到大排列为：86，86， 86，87，88， 89， 组得分的平均数是分， 众数是86分， 中位数是分； 【小问3详解】 人， 则估计得分超过86分的有100人． 18. 【答案】（1）③ （2）40，见解析 （3） （4）120人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点． （1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断即可； （2）根据的人数为4人，占总调查人数的，求出m的值即可；求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）用乘的百分比，求出结果即可； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：①从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意． 故答案为：③； 【小问2详解】 解：， 的人数为，补全频数分布直方图，如图所示： 【小问3详解】 解：这一组对应的扇形的圆心角度数为： ． 【小问4详解】 解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人， 估计七年级学生获得“日”徽章的人数为： （人）． 19．【分析】①根据所给数据即可求出a的值，根据中位数和众数的定义即可求出b和c的值； ②用360°乘以C组的百分比即可； ③根据样本估计总体解答即可； ④根据中位数解答即可． 【解答】解：①根据所给数据可知a＝4， 这组数据从小到大排列，排在中间的两个数为87和89，故b＝＝88， 89出现次数最多，故c＝89； 故答案为：4，88，89； ②在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°； 故答案为：72； ③1000×＝300（人）， 答：估计该校竞赛成绩不低于90分的人数为300人； ④超过一半以上的参赛者的成绩，理由如下： ∵这组数据的中位数为88，89＞88， ∴他的成绩超过一半以上的参赛者的成绩． 【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提． 20. （1）解：用电量为的家庭数为，补全直方图如图： （2）解：用电量为的家庭数为11， 用电量为的家庭数为19， 用电量为的家庭数为9， 用电量为的家庭数为6， 用电量为的家庭数为5， 故月均用电量（度）在范围内的家庭最多， 故答案为： （3）解：①月均用电量有5人， 需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为， 故答案为：． ②答案不唯一，例如300.0 学科网（北京）股份有限公司 $$