第16章 二次根式小结与复习 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

小结与复习 第十六章 二次根式 1.通过复习理清本章的知识结构和重要知识点. 2.总结本章的重要思想方法和技能技巧. 复习目标： 一、本章知识结构图 二次根式 二次根式的化简与运算 二次根式的乘除 二次根式的加减 二、知识梳理 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2．二次根式的性质: 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式． 开得尽方 分母       5．二次根式的加减：类似合并同类项 可以先将二次根式化成_____________，再将______________ 的二次根式进行合并． 被开方数相同 最简二次根式 (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 整式乘法运算中的乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 二次根式的运算律： (1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式 乘法中的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用． (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式， 同时注意合理地运用运算律． 针对练习 1.下列各式： 中，不是二次根式的有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 2.下列运算正确的是 （　　） C 4.若1<a<3,化简 的结果是 . 2 3.若实数a,b满足 则 . 1 5. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为 ，则三角形的面积为 . 6.求下列二次根式中字母的取值范围: 解得 - 5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴x=4. (2) 由题意得 7.将下列各数写成一个非负数的平方的形式： 8. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ,其中v是车速（单位：千米/时），d 是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f 是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度． 解：根据题意得 （千米/时）． 答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时． 解：原式 当 时， 原式 10. 先化简，再求值： ,其中 11. 已知a是实数，求 的值. 解： 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3. 12. 已知 ，求 的值. 解：∵ ∴ 13.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ， 用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_______;b=______; (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： (3)请化简： m2+3n2 2mn 解： eq \r(a) $$