精品解析：四川省资阳天立学校2024-2025学年高一上学期选科分班考试数学试题

高一年级选科分班考试 数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法表示集合A，再利用交集的定义求解即得． 【详解】依题意，，而， 所以． 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题．  命题“，”的否定是，． 故选：A 3. 若集合中只有一个元素，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 0或 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论方程根的个数即可. 【详解】当时，； 当时，则，解之得，此时， 所以或1． 故选：B． 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合已知判断C选项，特殊值法分别判断A,B,D选项即可. 【详解】当时满足，可得，A选项错误； 当，可得，B选项错误； 若，由不等式乘法性质可得，C选项正确； 当，可得，D选项错误. 故选：C. 5. 是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，，则必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：A. 6. “关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先求出对恒成立的等价条件，逐项判断与前者的关系后可得正确的选项. 【详解】若，则恒成立，故符合； 若，则，故， 综上，， ABCD四个选项中，只有C中范围为的真子集， 故为对恒成立的充分不必要条件； 故选：C. 7. 函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】 将函数的解析式进行变形，再利用基本不等式，即可得答案； 【详解】 ， 当且仅当,即等号成立. 故选：D. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查运算求解能力，求解时注意等号成立的条件. 8. 设有限集M所含元素的个数用表示，并规定.已知集合A，B满足，，若，，则满足条件的所有不同集合A的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】设，由题意结合两集合元素个数和为，可推理出，按的取值分类求解即可. 【详解】若时，， 则，则， 这与题意矛盾，故不满足题意； 故. 设A中元素的个数为， 则B中元素的个数为，且， 由且，得，. ①当时，则，又， 所以，满足题意； ②当时，则，，则，，又， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则；以上情况都满足题意； ③当时，即，则，， 但此时，故产生矛盾，所以不满足题意； ④当时，则由且，得，， 又，与②同理可得不同集合的个数有个， 即不同集合的个数有个； ⑤当时，则由，得，又， 所以，满足题意； 综上，满足条件的所有不同集合A的个数为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决此题的关键在于理清题意，明确两个集合及集合中元素个数的相互制约关系，所以有如下推理：若，则；若，，则，且. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系可判断出选项B和D的正误；再由任何集合是本身的子集及是任何集合的子集可判断出选项A和C的正误. 【详解】对于选项A，因任何集合是本身的子集，所以，故选项A正确， 对于选项B，因为，所以，故选项B错误， 对于选项C，因为是任何集合的子集，所以选项C正确， 对于选项D，因元素与集合间的关系是“”与“”，所以选项D错误， 故选：AC. 10. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有8人 C. 仅参加跑步比赛的有7人 D. 同时参加两项比赛的有10人 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件作出韦恩图即可求解 【详解】设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图， 则，解得，故A正确； 仅参加跳远比赛的人数为，故B错误； 仅参加跑步比赛的人数为，故C正确； 同时参加两项比赛的人数为，故D正确； 故选：ACD 11. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式结合消元转化一一判定选项即可. 【详解】由为正实数， 对于A，，解之得， 所以，当且仅当时取得最小值，故A错误； 对于B，由， 所以， 当且仅当，即时取得最小值，故B正确； 对于C，，由A知， 结合二次函数的性质知，当且仅当时取得最小值，故C正确； 对于D，， 而，即，解之得， 当且仅当时取得最小值，故D正确. 故选：BCD 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设集合，且，则实数m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由得或，求出m，再求出A并结合集合中元素的互异性检验即可得解. 【详解】因为，所以或，解得或或， 当时，，与集合元素的互异性相矛盾，不符； 当时，，与集合元素的互异性相矛盾，不符； 当时，，符合. 所以实数m的值为5. 故答案为：5. 13. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再结合一元二次不等式恒成立求得的取值范围. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”真命题， 所以， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14. 若正实数满足，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】 所以 当且仅当 时取等号 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集运算求解即可； （2）利用补集及交集的运算求解即可. 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵或， ∴. 16. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. 【小问1详解】 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 17. 已知集合，集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）讨论集合与，列不等式组计算即可； （2）先求出，再由命题是命题的必要不充分条件得到是的真子集，然后讨论集合与，列不等式组计算即可； 【小问1详解】 若，则，即，满足， 若，则， 综上所述,的取值范围为. 【小问2详解】 或， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以是的真子集， 若，则，即，满足题意， 若，则， 或， 综上所述,的取值范围为或. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值. （3）已知，，，求的最小值． 【答案】（1）6；（2）8 ；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，结合配凑法求出最小值. （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. （3）变形条件，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】（1）由，得， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为6. （2）由，， 得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8. （3）由，，， 得， ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围； （2）若存在两个不相等的负实数、，使得，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，满足：“对于任意正整数，都有；对于任意负整数，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为5 【解析】 【分析】（1）就不等式的二次项系数是否为0进行分类讨论，在不为0时，结合二次函数的图象进行分析判断即可求得参数范围； （2）由题意，可判断方程有两个不相等的负实根，且，结合函数图象可得不等式组，解之即得； （3）根据题意，得出，，分别就二次项系数是否为0进行分类考虑，检验解集是否符合要求即得结论. 【小问1详解】 当时，解得或， （Ⅰ）当时，不等式化为，∴时，解集为,符合题意； （Ⅱ）当时，不等式化为，解集为，不符合题意，应舍去； （Ⅲ）当时，要使不等式解集为，需使， 由①得，或；由②得，或， 综上，可得实数的取值范围为； 【小问2详解】 依题意，方程有两个不相等的负实根，且， 故有，解得， 即实数的取值范围为； 【小问3详解】 根据题意，得出解集，， 当时，解得或， 时，不等式的解集为，满足条件， 时，恒成立，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 综上，存在满足条件的值为5. 【点睛】思路点睛：本题主要考查含参的一元二次不等式的解集问题，属于难题. 求解含参不等式的解集问题，一般先就二次项系数是否为0进行分类讨论，同时结合对应函数的图象分析，得出关于参数的不等式组，有时还需对条件进行等价转化，例如（3）将条件转化成需满足的解集问题来解决. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级选科分班考试 数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若集合中只有一个元素，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 0或 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 8. 设有限集M所含元素的个数用表示，并规定.已知集合A，B满足，，若，，则满足条件的所有不同集合A的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 64 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有8人 C. 仅参加跑步比赛的有7人 D. 同时参加两项比赛的有10人 11. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设集合，且，则实数m的值为______． 13. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是______. 14. 若正实数满足，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）求； （2）求 16. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 17. 已知集合，集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值. （3）已知，，，求的最小值． 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围； （2）若存在两个不相等的负实数、，使得，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，满足：“对于任意正整数，都有；对于任意负整数，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $