重庆市第八中学校2025届高三下学期入学测试数学试题

重庆八中2024一2025学年度（下）高三年级入学测试 数学试题 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合A={-2,0,2,4},B={xx2-4x<0},则AnB=( A.{2) B.{0,2} c.{02,4} D.{-20,2 2已知碧1+4，则( 1 A.2 C.5 D. 3已知向量a=(2m),6=2),a(a+)-号， 则实数m的值为( A.-1 c.2 D.1 4.若锐角a,B满足3cos(a+B)=cosacosB,则tan(a+B)的最小值为() A.25 B.2W3 C.25 D.2√6 5.记S.为等比数列{an}的前n项和，若S,=-5,S。=21S,则S,=( A.120 B.85 C.-85 D.-120 x30<x<m 6.已知f(x)= ,若存在实数1使得方程fx)=1有两个不同的正实数根，则正实数 x2,x≥m m的取值范围为( A.(1.+0)】 B.[1,+o) C.(0,1) D.(0, 7.已知圆台的上底面半径为1，一个表面积为20π的球与该圆台的上下底面及其侧面都相切，则 该圆台的体积为( A.45元 B. 135 C. 31w5 3 3 D. 625 3元 8.定义在R上的函数y=f(x)满足f(f(x)=x,但f(x)不恒等于x,则下列说法正确的是() Af(x)可以是R上的单调递增函数 B.f(x)可以是偶函数 C.f(x)可以是奇函数 D.f(x)可以是周期函数 第1页共4页 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知函数f(x),x∈[-a,的图象是一条连续不断的曲线，设其导函数为(x),函数 g()=(x2-x)/'()的图象如下，则下列说法正确的是() A.f(x)在x=-1处取最大值 B,x=I是f(x)的极大值点 C.f(x)没有极小值点 D.x=1可能不是导函数f(x)的极大值点 10.某农科所针对耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量（单位：）的关系进行研究，所得数 据如下表： 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18 每公顷产量y/1 6 8 m n 11 12 已知m<n, 用最小二乘法求出y关于x的回归方程为：少=br+à，其中 立了=510，之0-升=24，数据在样本02m,4,川的残差分别为气，气.则 季：5士-0w ∑x-xy-列 a=下-标， 20 参考数据：相关系数厂= 2低-列 A.m+n=17 c.a-9 D.6+6=-1 11.如图，过抛物线E:y2=4x的焦点作两条直线4,2，（与E相交于C,D两点，2与E 相交于A,B,则下列说法中正确的是( A.若点G(3,2),则△GFC周长的最小值为4+2√5 B.2CF+DF的最小值为3+2√2 C.若L⊥(？，则四边形ACBD面积的最小值为32 D.若BC过定点(5，O),则AD过定点(4，O) 第2页共4页 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已知圆Cx+y=6>0)与双曲线C芳a>6>0),若过双尚线G右顶自 P作圆C,的两条切线，切点为A,B,且∠APB=?,则双曲线C,的离心率是 13.已知函数y=)在R上可导且f0)=6,其导函数)满足：田-2因=2x-1,则 e f(x)<0的解集为 14.甲、乙、丙、丁、戊五人完成A,B,C,D,E五项任务所获得的效益如下表： A B C D E 甲 10 12 12 10 乙 24 25 23 22 22 丙 9 13 14 12 10 丁 6 8 10 8 10 戊 13 15 14 15 11 现每项任务指派一人完成，其中甲不承担C任务，丁不承担A任务的指派方法数有 种： 效益之和的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a、b、c,满足 2cosC=1-cos Acos B+2sin Acos B. (1)求cosB的值： (2)设△ABC外接圆半径为R,且R(sinA+sinC)=I,求b的取值范围. 16.如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，∠PAB=60°，∠PAD=45°，PA=2AD=2. (1)求证：平面PBC⊥平面ABCD: (2)求平面PAB与平面PAD所成二面角的正弦值. 第3页共4页 17.在平面直角坐标系中，椭圆C号+千=a>b>0)的左、右焦点为5-c,0,Be0,过 直乃作x轴的垂线，垂线与椭圆交于P,Q,且△PFQ的面积为ab, (1).求椭圆C的离心率e: (②)，.已知a<反c,直线1与椭圆C交于4B两点，且B中点为N,-》 若椭圆C上存在点 M,满足3OA+4OB=2ON+4OM,求椭圆C的方程. 18.已知函数f(x)=ln(1+x)+x-asinx,a>0. (1)若函数f(x)在(~1,0)单调增，求实数a的取值范围： (2)当x∈L)时，f()s0,求实数a的值： (3)求证：2宫sm（》+n2+n- 19.若数列{a}满足a=1,且存在正整数k,使得a,为奇数时，an-an=2k-1:a,为偶数 时，2a1=am,称{a}为k-跳跃数列，记d(i)=a-a, (I)若数列{a}为k一跳跃数列，且对任意1≤i<j≤6，d,)≠0，求k最小时d(i,)的最大值： (2)已知m∈N”,数列{a}为2m-1一跳跃数列 ①若m=10,求数列{a}的前60项的和： ②求d(i,)的所有不同值的和T 第4页共4页 1-11ADBDCCDC ACDABDABC 12.【解析】连接OA、OB、OP,则OA⊥AP,OB⊥BP,由切线长定理可知，PA=PB, 又因为lOA=lO8,lOP=lOP·所以，△AOP≌aBOP,所以， ∠AP0=∠BP0=号∠APB=元，则OP=2OA=2b,于是a=2b,所以离心率 6 65 e==l+= aa 2 3【解折】令)=但，则)=2/但=2-，故)--4c(c为宿数) e2 h0=0.6,c=6.h()=x2-x-6 f(x)=(x2-x-6)e=(x-3)(x+2)e2,令f(x)=(x-3)(x+2)e<0,解得xe-2,3). 14.【解析】依据乘法原理，选派方法一其有：龙-2(+术=78种。 由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为12+25+14+10+15=76，但不能同时 取得。要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，丙只能承担第三项工作，则丁不可 以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作：乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工 作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为：13+25+14+12+10=74： 乙若不承担第二项工作，则乙承担第一项工作，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工 作，此时效益值总和为：24+12+14+15+10=75， ∴，完成五项工作后获得的效益值总和最大是75.故答案为：78,75. 15【解折】)因为2ams号-os4osB+24cosB,所以 cosC+cosAcos B=2N5 sin Acos B,即-cos(A+B)+cosAcos B=2√59 n Acos B,所以 sinAsinB=25 sinAcosB·因为sinA≠0，所以sinB=25cosB>0又因为 sm2B+eos2B=1,解得：c0sB=5 (2)因为R(sn什sinC)=l1,由正弦定理得a+c=2,可得c=2-a, 由余弦定理可得：2=d2+d2-2cosB=a+c2- ac 3 d2+2-aa2-=a-有0ca<2,2sh<2 2 3 所以6的取值范围为 16. 【解析】(I)证明：在△PAB中，PB2=P+AB-2 PA-AB.cos.∠PAB=4+1-2=3, 所以PB+AB=P,所以AB⊥PB,又AB⊥BC,所以AB⊥平面PBC,又因为ABC 面ABCD,所以平面PBC⊥平面ABCD: (2)在平面PBC中，过点B作C的垂线I,则1⊥面ACD,以B为坐标原点，BC,BM/ 分别为x,:轴建立空间直角坐标系，则4(0,1,0)，B0,Q,0),D(LL0),设P(x0::>0) 则4B=(0-l0),AD=(L0,0).AP=(x-1,),所以AD.AP=xA=V+1+, 由已知AD.AP=ADPcos∠PD=反=2，所以x=√反：=1，即P=(N反，-l】 设面PAB和面PAD的法向量分别为m=(:,水，)和n=(多乃，：) 4B-m=0 -%=0 ·即 取x=1,得m=(10,-2 AP.m=0 5x-男+=0 4D,n=0 离=0 ，即 ,取为=1，得i=(01) f.n=0 5x-片+=0 所以s(m司=m”=万=一学，设平面PB与平面P少所成二面角为0，则 9n0=一e0=-,所以平面PB与平面AD所成=面角的正弦值为 【w10p告做5o2世盟，写得收= 所以16-c0即16-16c+3=0,解得e2-或2= 椭圆离心率ee(Q,),所以e=号或5 2 2 ②由a<5e得e>巨，所以e-5,即a:bc=2l:5,所以a=2b,椭圆 2 2 c云长l,即2+4护=46： 设A(年，男)，B(乃)M(馬)，则x2+4男2=46，x2+4y2=4b2,① 由N是AB中点得OA+OB=20N,代入30+4OB=20N+4OM得20A+30B=40W, 无=2马+ 所以 2x+3x=4, 4 ,即 2男+3为=4% =2+3 ，,即M(2+越2+3业） 4 4 由w在上则，色丁 =462 4 整理得4(+4y)+12(+4)+92+4y)=64粉，回 将⊙代入②得：品+4y=b,③ 若直线AB的斜率不存在，则线段AB的中点在x轴上，不合平题意， 线段4B中点为@(-》 设直线B:=-)-分由 --小得 2+42=462 (1+42)x2-(82+4)x+4+4k-452+1=0 书+5=8+状 1+4k2 215子所以F-2x+2-2沙=0.由A>0解得6，月 所以x,=2-2B,直线4B方程为y=5x-1 2 所以-传--小华6+1 将④代入③得：2-262+4.上- 2.6→=方 2 满足铲>分，所以稀服C的方程为买， -=1 164 18【解折】（)据题意：f儿)产士x+1-acs,代闭=an0 + 则当xe(-L,0)时，广(x)≤0，则f(x)在(-1,0)单调减：所以f(a)=(O)=2-a, 由于f(x)在(-1,0)单调增，则f(x)20恒成立，即2-a≥0，故0<as2,…(4分) (2)由于f(x)≤0=f(0),故0是函数f(x)的极大值点，即f(0)=0,a=2,6分 下面证明，当a=2时，八)s0恒成立，此时f()=n(0+x)+x-2sinx, 由1)知，当x(-10)时，(x)sf(0)=0,符合： (7分） 当x引时：f6-++-2osx,6)-2sn- 1+x)3 r四2可20，则r间在包引单周增，由于/0-1<0， [<0.0<x<1 f1-1++>0,则存在1引使了0-0，则r国-a<<君·即 f(x)在(0，)单调减， 在单调增.又fo)=0,川周=++引+1-5<1+1-万=多5<0， 所以厂()s0对xe.)恒成立，即f)在0.)单调减，故f)sfo)=0。 综上，a=2。…(13分） (3)2)知：h(0+)+x<2smx对xe0恒成立， 令“古爱2(+古古=间台点) 所以客(》间（号六+生女） >子+h2+n品 ，…(17分） 19.【解析】(1)因为数列{a,}为k一跳跃数列，且4=1， 若k=a=4+1=2.a,-=ldL,3)=0,与对任意1s1<6.》e0矛循： 若k=2.则4=a+3=4a,=0=2a=50=ldL4)=0, 与对任意1≤1<j≤6d,)≠0矛群： 若k=3,则a=1.4=4+5=64=20=3a=0+5=8a=20=4,a=20=2 满足对任意15</S6.d(1.)≠0， 此时d,)的最大值为8-1=7，所以k的最小值为3，且素=3时d,)的最大值为7 (2)①m=10时，2×20-1=20-1,4=1%=2a=2”,,a1=2.aa=1, 数列{a,}是周期为11的周期数列，所以{a,}的前2025项和为 5×1+2+22++2）+1+2+2°+2+27=2×5-5+1921=12156 ②)的所有不同的值为 1-12-12-122-22'-123-222-22…2”-12°-2…2"-2 所以，D的所有不同值的和为 T=0+2-+[2x2-0+2]+[3×22-0+2+2]小+[m×2”-(+2+2++2] 因为m2”02产m产资 =m×2”-(2”-）=(m-12”+1=(m-22-(m-32”+1, 所以T=2[u-22--3g]m=(m-22+m+4