精品解析：河南省焦作市2024-2025学年上学期八年级数学期末学情调研试卷

2024—2025学段（上）期末学情调研 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．） 1. 在实数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（） A. B. 2 C. D. 1 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①同位角相等； ②所有的无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中．若直线，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 7. 《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ） A. ( -1，-2) B. ( 1，-2) C. ( -1，2) D. ( -2，-1) 9. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角（图中数据单位：），那么A，B两点之间的距离为（ ）． A. B. C. 16 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于零小于2的无理数______（写出一个即可）； 12. 请写出一个图象平行于直线的一次函数的表达式______． 13. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________． 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______． 15. 已知在中，，，，以B为直角顶点作等腰直角，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）解方程组： 17. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出来的．在探索中，有人利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分，图中四边形是长方形，F是延长线上一点，E是上一点，并且，． （1）和相等的角还有______，理由______． （2）证明： 18. 某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 [分析数据] 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.7 乙 90 87 b 50.2 [应用数据] （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）； （2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　； （3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ． 20. 定义：如图，点E、F把线段分割成、、三条线段若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点E、F是线段的“勾股分割点” （1）若，，，则点E、F是线段的“勾股分割点”吗？请说明理由； （2）若点E、F是线段的“勾股分割点”，且为直角边，若，，求的长． 21. 某校组织八年级师生开展以“寻根河南，生生不息”为主题，为期一天的“河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知3辆甲型客车和1辆乙型客车可乘坐195人；1辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐165人． （1）甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？ （2）已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用W元与租用甲型客车数量a辆的函数关系式______． 22. 如图，在长方形纸片中，四个角是直角，对边平行，，．点、分别在、边上，连接，如图1，把长方形纸片沿着折叠，设、的对应点分别是、． （1）当时，则______． （2）在折叠的过程中，当的对应点恰好与点重合时，请结合图2，求出和的长； （3）在折叠的过程中，当点落在直线上，且时，请直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点． （1）求点A的坐标； （2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交和的图象于点B、C，连接． ①点C的纵坐标是______（用含m的代数式表示）； ②若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学段（上）期末学情调研 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．） 1. 在实数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】∵， ∴在实数，，0，中，最小的实数是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可。 【详解】∵点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 即：， ∴点到轴距离为2． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根式的运算以及二次根式的加法运算．根据二次根式的性质依次进行计算即可得． 【详解】A．根据二次根式的性质，则，所以该选项正确． B．根据立方根的性质，那么，所以该选项错误． C．表示求16的算术平方根，算术平方根是一个非负数，16的算术平方根是4，即，而，所以该选项错误． D．与不是同类二次根式（同类二次根式是指几个二心根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式），不能直接合并，所以，该选项错误． 综上，答案是A． 故选A． 4. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①同位角相等； ②所有的无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据平行线的性质对①进行判断；根据无理数的定义对②③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断． 【详解】两直线平行，同位角相等，所以①错误； 所有的无理数都是无限小数，所以②正确； 带根号的数不一定是无理数，如，所以③错误； 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以④正确． 综上，②④正确，共2个正确． 故选：C． 5. 将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中．若直线，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．根据平行线的性质得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握运算方法是解题的关键． 计算加权平均数，将各项成绩乘以其对应的权重比例后求和即可． 【详解】解：最终成绩， ∴小颖的最终成绩为分， 故选：C． 7. 《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共一斤，列出方程组即可．找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两， 由题意，得：． 故选B． 8. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ） A. ( -1，-2) B. ( 1，-2) C. ( -1，2) D. ( -2，-1) 【答案】A 【解析】 【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标． 【详解】∵x轴是△AOB的对称轴， ∴点A与点B关于x轴对称， 而点A的坐标为（1，2）， ∴B（1，-2）， ∵y轴是△BOC的对称轴， ∴点B与点C关于y轴对称， ∴C（-1，-2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）⇒P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）⇒P（，2n-b）． 9. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案． 【详解】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意． B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意． C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意． D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，准确判断是解题的关键． 10. 如图，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角（图中数据单位：），那么A，B两点之间的距离为（ ）． A. B. C. 16 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，构造出直角三角形是解题关键． 作于点，连接，求出，然后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：作于点，连接，如下图所示 由图可得， 即两点之间的距离为 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于零小于2的无理数______（写出一个即可）； 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义、无理数的估算，即无限不循环小数是无理数。根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】∵， ∴， 写出一个大于零小于2的无理数是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） 12. 请写出一个图象平行于直线的一次函数的表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．一次函数为常数，是一条直线，根据两直线平行的问题，可得所求的一次函数解析式，只要写一个的一次函数即可，注意答案不唯一． 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵图象平行于直线， ∴一次函数解析式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1） ∴关于x，y的方程组的解是 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，即可证明，得，从而得到，则A． 【详解】解：作轴于点E，轴于点F，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 15. 已知在中，，，，以B为直角顶点作等腰直角，连接，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及分类讨论思想的应用．根据题意，分两种情况讨论．①当点在的上方时，过点作，交的延长线于点E，是等腰直角三角形，再证，易证，得到，，最后利用勾股定理求得的长；②当点在的下方时，过点作，交的延长线于点E，同理求得的长． 【详解】解：当点在的上方时，过点作，交的延长线于点E， ∵是等腰直角三角形， ， ， ， ， 当点在的下方时，过点作，交的延长线于点E， 同理可得，， ， ， 综上所述，的长为或． 故答案为：或 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 ， 得， 把，代入②得， ∴， ∴原方程组的解为 17. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出来的．在探索中，有人利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分，图中四边形是长方形，F是延长线上一点，E是上一点，并且，． （1）和相等的角还有______，理由______． （2）证明： 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等 （2） 证明：∵，是的外角 ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的性质，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角定理是解答本题的关键． （1）由长方形的对边平行可得， （2）由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，那么，所以． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形 ∴， ∴，又， 和相等的角还有 ， 理由：两直线平行，内错角相等． 【小问2详解】 略 18. 某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 [分析数据] 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.7 乙 90 87 b 50.2 [应用数据] （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）100，91 （2）估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有380人 （3）甲班成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可得； （2）用600乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案； （3）从平均数和方差两方面进行描述即可． 【小问1详解】 解：∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多， ∴众数是100分，则分； 把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数， 即中位数出现在这一组中，故分； 故答案为：100，91； 【小问2详解】 解：根据题意得：（人）， 答：估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有380人； 【小问3详解】 解：甲班成绩较好，理由如下： 因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）． 【点睛】本题主要考查了众数和中位数，用样本估计总体，用平均数和方差做决策，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）； （2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　； （3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ． 【答案】（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）． 【解析】 【分析】（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1； （3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可． 【详解】解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1） 点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系， 如图所示：即为作出的平面直角坐标系； （2）根据图形得出出点C（4，7） ∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7）， ∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7）， 在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7）， 顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1， 如图所示：△A1B1C1即为所求， 故答案为：（-2，1）； （3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H， ∵点C的对称点为C1， ∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小， ∵B（2，1），C1（-4，7）， ∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6， ∴C1G=BG， ∴△GBC1为等腰直角三角形， ∴∠GBC1=45°， ∵∠OHB=90°， ∴△PHB为等腰直角三角形， ∴yP-1=2-0， 解得yP=3， ∴点P（0，3）． 故答案为（0，3）． 【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键． 20. 定义：如图，点E、F把线段分割成、、三条线段若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点E、F是线段的“勾股分割点” （1）若，，，则点E、F是线段的“勾股分割点”吗？请说明理由； （2）若点E、F是线段的“勾股分割点”，且为直角边，若，，求的长． 【答案】（1）点E、F是线段的勾股分割点，理由见解析 （2）的长为或 【解析】 【分析】考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理等知识，本题综合性强，正确理解题意是解题的关键： （1）根据勾股定理求出，可知以、、为边的三角形是一个直角三角形，进而可得出点E、F是线段的勾股分割点； （2）设，则，分两种情况：①当为最长线段时，依题意得，②当为最长线段时，依题意，得，分别求解即可． 【小问1详解】 点E、F是线段的勾股分割点， 理由如下：∵，，， ∴， ∴以、、为边的三角形是一个直角三角形， ∴点E、F是线段的勾股分割点 【小问2详解】 设，则， ①当为最长线段时，依题意得，即，解得 ②当为最长线段时，依题意，得，即，解得， 综上所述的长为或 21. 某校组织八年级师生开展以“寻根河南，生生不息”为主题，为期一天的“河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知3辆甲型客车和1辆乙型客车可乘坐195人；1辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐165人． （1）甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？ （2）已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用W元与租用甲型客车数量a辆的函数关系式______． 【答案】（1）甲型号的客车每辆乘坐45人，乙型号的客车每辆乘坐60人 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用． （1）设每辆甲型客车可乘坐人，每辆乙型客车可乘坐人，根据＂3辆甲型客车和1辆乙型客车可乘坐195人；1辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐165人＂，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，根据总租车费用=每辆甲型客车的租车费用租用甲型客车的数量+每辆乙型客车的租车费用租用乙型客车的数量，即可得出关于的函数关系式； 【小问1详解】 设每辆甲型客车可乘坐人，每辆乙型客车可乘坐人， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆甲型客车可乘坐45人，每辆乙型客车可乘坐60人． 【小问2详解】 设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆， 依题意，得： 故答案为：． 22. 如图，在长方形纸片中，四个角是直角，对边平行，，．点、分别在、边上，连接，如图1，把长方形纸片沿着折叠，设、的对应点分别是、． （1）当时，则______． （2）在折叠的过程中，当的对应点恰好与点重合时，请结合图2，求出和的长； （3）在折叠的过程中，当点落在直线上，且时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，长方形，折叠的知识，解题的关键是掌握勾股定理的应用，长方形的性质，折叠的性质，进行解答，即可． （1）根据折叠的性质，求出，根据长方形的性质，平行线的性质，可得，根据四边形的内角和为，得到，求出，最后根据，即可； （2）根据长方形的性质，可得，，，设，根据勾股定理，可得，求出，即可得到； （3）根据题意，分类讨论点的位置，当点落在直线上；当点落在直线的延长线上，根据勾股定理，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：由折叠可得，， ∵四边形是长方形，四个角 是直角， ∴，，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵长方形纸片中，四个角是直角，，， ∴，，， 设， ∴， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接， 当点落在直线上，且， ∵长方形纸片中，四个角是直角，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点落在直线的延长线上，且，连接， ∴，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点． （1）求点A的坐标； （2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交和的图象于点B、C，连接． ①点C的纵坐标是______（用含m的代数式表示）； ②若，求的面积． 【答案】（1） （2）①；②的面积为28 【解析】 【分析】本题考查一次函数和勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． （1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组，求出方程组的解得到与的值，确定出坐标即可； （2）利用勾股定理求出的长，求出的长，写出B，C的坐标，求出的值，从而求出三角形面积． 【小问1详解】 由题意得， ∴ ∴点 【小问2详解】 ①当时，点C的纵坐标是， 故答案为； ②如图，过点A作轴于点D， 由（1）知，，，在中，． ∵ ∴ ∵，且轴 ∴， ∴， ∴， ∴ 由 ∴， ∴ ∴的面积为28 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $