四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

合江中学高2024级高一上期期中考试 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上 无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的， L.设命题p:n∈N,3">n3,则命题p的否定为() A.3n年N,3n>n B.Vn∈N,3r C.3n∈N,3s D.n车N,3">n 2.下列等式（其中a>0)一定成立的是（） A.aid=a B.ai+ai=ai C.(a')2=a x>0 3. 已知函数f(幻 则fUf(-4)=() A.-4 a号 C.±4 D.4 4.幂函数y=x-2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，则m的值可能是（) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若函数y=x2+(2a-)x+1在区间(o,2]上是减函数，则实数a的取值范围是 () A回 B.( C.(3,+oo) D.(m,-3] 数学 第1页共4页 6.下列说法正确的是() A.1.52.3>1.53.2 B.0.5-1.2>0.5-15 C.0.80.9<0.90.8 D.1.702<0.93.2 .已知函数内a满是：对任意R,当时，都有 凸-f八，0成立，则实数a的取值范围是（） 片一名3 A.[2,+oo B. c.制 D.[12] 8.若∫(x)是奇函数，且在(0+∞)内是增函数，又f(3)=0,则(x-)f(x)<0的解 集是() A.{x-3<x<0或x>3) B.{xx<-3或1<x<3} C.x|x<-3或x>3引 D.{x|-3<x<0或1<x<3引 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分。 9.下列叙述中正确的是() A.IgN 之>1是x<1的充分不必要条件 B. C.√3-π)z=3-π D.函数y=x+的定义域为[-l,0U0,o x 10.下列说法中，正确的是（) A.若a2>b,b>0,则上<月 B.若导>总，则6 C若6>a>0,>0,则+州>号 D.若a>b,c<d,则a-c>b-d 11.已知集合A={a,42,,a,}是由n(n>3)个正整数组成的集合，如果任意去掉 其中一个元素a,(i=1,2,…,)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交 集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集 合”.下列说法正确的是() 数学第2页共4页 A.{1,2,3,4}不是“可分集合” B.{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合” C.四个元素的集合A={a,az,4,a}可能是“可分集合” D.五个元素的集合A={a,a,4,a4,a,}不是“可分集合” 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12.已知函数f(x)=4+a的图象经过定点P,则点P的坐标是 13若正数a,b满足4a+b=9,则+号的最小值为 14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号， 他和阿基米德、牛顿并列为世界三犬数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.S]=-4, 2=2,已知函影)-则y=VV-的值城是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)设集合A={x-3≤x≤4)，B={xm-1≤x≤3m-2}, (1)当m=3时，求A∩B,AUB: (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围。 16.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x+4x+1. (1)求f(x)的解析式： (2)当x∈[b,什1](>0)时，求f(x)的最小值g(t) 17.(15分)已知函数-碧是定文在-训上的奇函数，且/付)号 (1)确定函数f(x)的解析式： 数学 第3页共4页 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数： (3)解不等式f(x-)+(x)<0. 18.(17分)某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂 果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两 种购买方案： 方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为α个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花 费记为S; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为α个，花 费记为S2.(其中y>x>4,b>a>4) (1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由： (2)若a,b,×y同时满足关系y=2x-2-4,b=2a+4 4， 求这两种购买方 案花费的差值S最小值（注：差值S=花费较大值-花费较小值）， 19.(17分)己知函数∫(x)对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+fy), 当x>0时，<0，且0=克 (1)求f(0),f3)的值： (2)求函数f(x)在区间[-6,8)上的值域： (3)设函数gx)=f(x2-m)2f0xD,若方程g(x)=0有4个不同的解，求m的 取值范围， 数学第4页共4页合江中学高2024级高一上期半期考试 数学试题参考答案 一.选择题 题号 2 3 A 5 8 9 10 11 答案C B D A B 0 D BD BCD ABD 二.填空题 6+4W2 12.(l5) 13. 14.-10} 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(1)当m=3时，B={x2≤x≤7}，.AnB={x2≤x≤4}，AUB=(x-3≤x≤日 (2)@当B=中时，m-1>3m-2,六m<2 m-1≤3m-2 m2 2 ②当B≠中时， m-12-3 →{m2-2白 ms2, 3m-2≤4 m≤2 综上：m≤2. 16.(1)若x>0,则-x<0,则f(-x)=(x+4-x)+1=x2-4x+1, f()为偶函数则f()=f(-)=x2-4r+1, 故r-0 2)当x>0时，f()=2-4x+1,开口向上，对称轴x=2, 当0<t≤1时，t+1≤2，则g(=f+)=2-21-2: 当1<t<2时，t<2<t+1,则g()=f(2)=-3: 当t≥2时，g0=0=E-4+; (2-2t-2,0<t≤1 故gΘ= -3 ,1<t<2 2-4t+1t22 第1页共4页 70圆为画数/内-。八-小-四恒成立 解得a=1,所以f)=, l+x21 (2)证明：设-1<名<名<1， 则-e-产产0+常4， -1<x%<1,且x-为<0，则1-6>0， 则fx】-f%)<0,即fx)<fx),所以函数x)是增函数. (3)fx-1)+f),f(x-1)=f) -1<x-1s1 x)是定义在(-l,)上的增函数，∴ -1k-<l,得0<x<分 x-1<-x 所以不等式的解集为(0宁， 18.（1)方案一的总费用为S,=ax+y(元)： 方案二的总费用为S2=如r+四y（元， 由S,-S,=r十y-(ar+奶=《y-对+以x*y=(y-球a- 因为y>x>4,b>a>4,可得y-x>0,a-b<0,所以0y-x(a-b)<0, 即S2-S,<0,所以S2<S,所以采用方案二，花费更少 2由可知s-=心-0-小-(-2w-4+兰 令t=√x-4,则x=2+4, 所以x-2Wx-4=产-21+4=U-)+3≥3，当1=1时，即x=5时，等号成立， 又因为a>4,可得a-4>0, 所以a+-0+女42-48 当且仅当a-4.4时，即a=66=4时，等号成立， 所以差s的最小值为3×8=24，当且仅当4=Sy=8,a=6,b=14时，等号成立， 第2页共4页 所以两种方案花费的差值s最小为24元. 19.(1)因为f(x+y)=f(x)+fUy), 令x=y=0,可得f0)=f(0)+f0),解得f(0)=0, 令x=y=1,可得f(2)=2f四)=-1， 令x=2y=1,可得f间=+/0=-多 (2)任取x,为2∈R,且x<2,名2-片>0， 因为fx+y-f(x)=fy,即fx+)-f树=x+-x)=· 令x2=x+y,x=x,则y=x2-x,可得fy-f(s)=f(33-), 又因为x>0时，f(x)<0,且为-x>0,所以f(x-x)<0, 所以f红)-fx)<0,即∫()<∫().所以函数f(x)是R上的减函数 所以f(x)在[-6,8]上单调递减，所以f(x)=f（-6),了(x)=f(8),· 又因为f(8)=2f(4)=4f(2)=-4, 令y=-x,代入f(x+y)=(x)f0防.可得fx)+f(-x对=f0=0 所以f代x)=-f(x),可得函数f(x)为奇函数， 所以-列=2-=-2倒=-2(}3， 所以，函数fx)在区间[-6,8)上的值域为[4,3] (3)由(2)可知函数f(x)为奇函数， 可得-f0=f-h,即-2f0幼=2f八-帅 所以gx)=fx2-m)-2f0x0=f(x2-m)+2f(-h =fx2-m+f+f-p=fx2-24-m), 令g因=0，即fx-2-m=0=f(0), 第3页共4页 因为函数f(x)是R上的减函数所以x2二2d-m=0,即m=x2-2以， 令()=×-2= [x2-2x,x≥0 x2+2x,x<0 则函数h()的图象，如图所示， 结合图象，可得：当m∈（一1,0）时，函数g(x)有4个零点， 即实数m的取值范围为(-1,0). y=h(x) y=m 第4页共4页