福建省2024年中考数学1教材梳理篇第一章数与式课件

及荣德基 教材梳理篇 第一章数与式 第4课时 二次根式 点越烤警 荣德基 Ⅱ基础题 1.233麒搬分分对府手次橛稂纸雨沫法筳算，股搬地有 承西，该证算锹的璨神赛件是(》） A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0，b≤0 D.20,b20 2☐345678902☑3▣4567 点描烤警 荣德基 2.【202烟合下列次根撼式中，与丙同类类根的畏(( A. B. C. D. 1345678923▣4567 点描烤警 及荣德基 3.下列二次根式中是最简二次根式的是（B A. B. C. D. 1245☐67☐89□23▣4567 点越烤警 荣德基 4.【2023大连改编】下列计算正确的是（D) A.()0= B.2十3=5 C.=4 D.(2-2)=6-2 12356789□234567 点越烤警 及荣德基 5.【2023临沂】设m=§一，则实数m所在的范围是( 年【3023临沂】设m=5居-V45,则实数m所在的范围是（ B A.m<-5 B.-5<m<-4 C.-4<m<-3 D.m>一3 123467☐890234567 点越烤警 荣德基 6.实数a,b,bς在数煌蹴的的的圃秘图图所测牝阁一 (码PKX的纬果豹结果为OA) A.b-c B.-2a-b-c C.b+c D.-b-c 12345789234567 点越烤警 荣德基 7,【202辣卖使次根根式有急萸，意则x懒美件是 24 1☐234561890121314567 点描烤警 及荣德基 8.【28235清】弹)计弹年)(6厅ナ猪特果为1一 12345☐67☐☐9□23▣4567 点描烤警 荣德基 9,擂简三效粮城与是网类乎软根成，一晶同类二次根式，则m 1☐234567☐801□2☑134567 点描烤警第一章　数与式 第3课时　 分　式 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.在，，，，，中，分式的个数为（　C　） A.1 B.2 C.3 D.4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.【2023泉州期末】若分式有意义，则x的取值范围是（　B　） A.x＞5 B.x≠5 C.x＝5 D.x＜5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.【2023凉山州】若分式的值为0，则x的值是（　A　） A.0 B.－1 C.1 D.0或1 易错点睛：易忽略分母不为0致错. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.【2023兰州】计算：＝（　D　） A.a－5 B.a＋5 C.5 D.a D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.【2023龙岩模拟4分】根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（　D　） A.＝ C.＝ D B.＝－ D.＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.下列计算正确的是（　D　） A.＝a2 B.（a2）3＝a5 C.＋＝a＋b D.＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.【2023武汉】已知x2－x－1＝0，则÷的值是（　A　） A.1 B.－1 C.2 D.－2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.已知某分式满足条件“只含有字母x，且当x＝0时分式的值为0”，请写出一个这样的分式： ________________________⁠.  （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.若＝2，则分式的值为 _______⁠.  ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.【2023绥化】若式子有意义，则x的取值范围是_______ _________⁠.  x≥－5 且x≠0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.已知x＝5，则式子－的值为 _________⁠.  ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.分式，的最简公分母是____________________ .  x（x＋1）（x－1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.【2023大连】计算： ÷. 解：÷ ＝÷ ＝÷ ＝·＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.先化简÷，再从－3＜a＜3中选取一个合适的整数代入求值. 解：÷＝÷ ＝·＝. 由题意得a≠0且a2－1≠0， ∴a≠0且a≠±1，∴可取a＝2. 当a＝2时，原式＝＝.（取值不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ⁠Ⅱ综合应用创新题 15.甲、乙两人去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买10 kg的大米，乙每次购买50元的大米，这两人第一次购买大米时售价为m元/kg，第二次购买大米时售价为n元/kg（m≠n）. （1）甲两次购买大米的总费用为 　（10m＋10n）　⁠元；  （2）乙两次购买大米的平均单价为 　　⁠元/kg；  （10m＋10n） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）若规定两次购买大米的平均单价较低的方式为合算的购买方式，则 　乙　⁠的购买方式更合算（填“甲”或“乙”）.  点拨：甲两次购买大米的平均单价为＝（元/kg）.∵－＝＝＞0， ∴乙两次购买大米的平均单价较低. 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.【学科素养·推理能力】观察分式变形过程：＝＝＋＝1＋，其中“○”“□”“◇”分别表示一个整数. （1）“○”“□”“◇”表示的整数 　相同　⁠；（填“相同”或“不相同”）  相同 （2）当a≥0时，的最小值为 　－4　⁠.  －4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 点拨：＝＝2－，∵a≥0，∴易得当a＝0时，－取得最小值，最小值为－6.∴的最小值为2－6＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.【情境新】【2023江西】化简：·.下面是甲、乙两名同学的部分运算过程： ⁠ ⁠ 解：原式＝· …… ⁠ ⁠ 解：原式＝·＋· …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）甲同学解法的依据是 　②　⁠，乙同学解法的依据是 　③　⁠.（填序号）  ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④ 乘法交换律. ② ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ⁠ ⁠ 解：原式＝· …… ⁠ ⁠ 解：原式＝·＋·…… （2）请选择其中一种解法，写出完整的解答过程. 解：选择甲同学的解法. 原式＝· ＝· ＝·＝2x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （或：选择乙同学的解法. 原式＝·＋·＝·＋·＝x－1＋x＋1＝2x.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$第一章　数与式 第2课时　 代数式和整式 教材梳理篇 ⁠Ⅱ基础题 1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（　C　） A.（a＋3）2＝a2＋6a＋9 B.a2－4a＋4＝a（a－4）＋4 C.5ax2－5ay2＝5a（x＋y）（x－y） D.a2－2a－8＝（a－2）（a＋4） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.【2023长沙】下列计算正确的是（　A　） A.x2·x3＝x5 B.（x3）3＝x6 C.x（x＋1）＝x2＋1 D.（2a－1）2＝4a2－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.【2023扬州】若（　　）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（　A　） A.a B.2a C.ab D.2ab A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.若单项式－2anb5与5a3b2m＋n的差仍是单项式，则m＋n的值是 （　A　） A.4 B.5 C.7 D.8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.【2023河北】若k为任意整数，则（2k＋3）2－4k2的值总能（　B　） A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.【情境新】某公园将一长方形草地进行改造，长增加20％，宽减少20％，则这块长方形草地的面积（　A　） A.减少 B.不变 C.增大 D.无法确定 点拨：设这块长方形草地原来的长为a，宽为b，则其原来的面积为ab，改造后的长为1.2a，宽为0.8b，则改造后的面积为0.96ab，比原来减少了4％，故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.【考法新】如图，有边长分别为a，b（a＞b）的A类和B类正方形纸片及长为a，宽为b的C类矩形纸片若干张.已知要拼一个边长为（a＋b）的大正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为（3a＋b），宽为（2a＋2b）的大矩形，则需要C类纸片的张数为（　C　） A.6 B.7 C.8 D.9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 方法指导：求出长为（3a＋b），宽为（2a＋2b）的大矩形的面积即可得解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝28，大正方形的面积为17，则小正方形的面积为（　D　） A.3 B.4 C.5 D.6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.【2023江西】单项式－5ab的系数为 ________⁠.  －5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.【2023东营】因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝ 　3______m（a⁠.  3m（a－b）2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.【2023乐山】若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ ______.  16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.【2023凉山州】已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是 _______⁠.  易错点睛：易忽略m＝－2的情况. ±2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.【2023兰州】计算： （x＋2y）（x－2y）－y（3－4y）. 解：（x＋2y）（x－2y）－y（3－4y）＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.【2023南充】先化简，再求值：（a－2）（a＋2）－（a＋2）2，其中a＝－. 解：（a－2）（a＋2）－（a＋2）2＝（a2－4）－（a2＋4a＋4）＝a2－4－a2－4a－4＝－4a－8.当a＝－时，原式＝－4a－8＝－4×－8＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ⁠Ⅱ综合应用创新题 15.【2023广安】定义一种新运算：对于两个非零实数a，b，a※b＝＋.若2※（－2）＝1，则（－3）※3的值是 　－　⁠.  － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.【学科素养·推理能力】分解下列因式：x2－6x＋9＝（x－3）2，25x2＋10x＋1＝（5x＋1）2，4x2＋12x＋9＝（2x＋3）2. （1）观察上述三个多项式的系数，有（－6）2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2＋bx＋c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想： 　b2＝4ac　⁠；  （2）若多项式x2＋ax＋c和x2＋cx＋a都是完全平方式，利用（1） 中的规律求ac的值是 　16　⁠.  b2＝4ac 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.【考法新】【2023宁德模拟8分】若一组实数a，b满足a2－b＝b2－a，则称这组实数a，b为“和谐轮换数”. （1）下列两组数中，a，b是“和谐轮换数”的是 　②　⁠.（填序号）  ①a＝3，b＝4； ②a＝1，b＝－2. ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）已知a＝m－2，b＝1－m，试说明a，b是“和谐轮换数”. ∵a＝m－2，b＝1－m， ∴a2－b＝（m－2）2－（1－m）＝m2－4m＋4－1＋m＝m2－3m＋3，b2－a＝（1－m）2－（m－2）＝1－2m＋m2－m＋2＝m2－3m＋3. ∴a2－b＝b2－a.∴a，b是“和谐轮换数”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 若一组实数a，b满足a2－b＝b2－a，则称这组实数a，b为“和谐轮换数”. $$第一章　数与式 第1课时　 实　数 教材梳理篇 ⁠ ⁠Ⅱ基础题 1.【2023云南】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作（　A　） A.－80米 B.0米 C.＋80米 D.＋140米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.【2023张家界】的相反数是（　B　） A. B.－ C.2 023 D.－2 023 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.【2023恩施州】有下列实数：－1，0，，－，其中最小的是（　A　） A.－1 B.0 C. D.－ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.下列各数中，是无理数的是（　B　） A. B.π C.－1 D.0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　C　） A.c（b－a）＜0 B.b（c－a）＜0 C.a（b－c）＞0 D.a（c＋b）＞0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.【情境新】【2023无锡改编】废旧电池中含有少量重金属，随意丢弃会污染环境.有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600 000 L.数据600 000用科学记数法可表示为 _________.  6×105 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.的立方根是____________⁠.  2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.【2023内江】若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝_____________⁠.  －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.【2023泉州二模4分】已知数轴上表示数m和m＋6的点到原点的距离相等，则m的值为 _________⁠.  －3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.已知实数a，b满足（a－2）2＋＝0，则ab＝ ______.  ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.【2023兰州】如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD都落在数轴上，若点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则b－a＝ _________.  3－ 思路点睛：先分别求出两个正方形的边长，从而得出a，b的值，然后得解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.计算： （1）【2023广东】＋＋（－1）2 023； 解：原式＝2＋5－1＝6. （2）（2－π）0－＋3tan 30°＋. 解：原式＝1－（－1）＋3×＋4＝1－＋1＋＋4＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.【学科素养·推理能力】已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且＝，试化简：＋－－2. 解：由数轴知c＜a＜0＜b，∴原式＝－a＋0－（a－c）－2｜c｜＝－a＋0－（a－c） ＋2c＝3c－2a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ⁠ ⁠ Ⅱ综合应用创新题 14.【情境新】根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”.现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几.如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数是几则对应星期几，特别地，余数是0时对应星期天）.利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（　B　） B A.星期一 B.星期二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C.星期四 D.星期六 15.【2023漳州模拟改编】已知a，b都是实数，m为整数，若a＋b＝2m，则称a与b是关于m的一组“平衡数”. （1）与 ___________是关于1的“平衡数”；  （2）3－与 　3＋　⁠是关于3的“平衡数”；  （3）若a＝4＋，b＝－4，则a2与b2 _______关于某数的一组“平衡数”（填“是”或“不是”）.  2－ 3＋ 是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.【考法新】阅读材料： 一般地，若ax＝N（a＞0，且a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M·N）＝logaM＋logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M·N＝am·an＝am＋n， ∴由对数的定义得m＋n＝loga（M·N）. ∴loga（M·N）＝logaM＋logaN. 解决问题： （1）将指数式43＝64转化为对数式为 _____________；  3＝log464 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）求证：loga＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一般地，若ax＝N（a＞0，且a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M·N）＝logaM＋logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M·N＝am·an＝am＋n， ∴由对数的定义得m＋n＝loga（M·N）. ∴loga（M·N）＝logaM＋logaN. （2）求证：loga＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴＝am÷an＝am－n.∴由对数的定义得m－n＝loga. ∴loga＝logaM－logaN. （3）计算：log32＋log36－log34＝ 　1　⁠.  1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 点拨：log32＋log36－log34＝log3（2×6）－log34＝log312－log34＝log3＝log33＝1. $$