福建省2024年中考数学1教材梳理篇第三章函数课件

第三章　函　数 第10课时　 变量与函数 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.在以下等式中，y是x的函数的有（　C　） ①3x－2y＝0；②x2－y2＝1；③y＝；④y＝｜x｜；⑤x＝｜y｜. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.下列图象中，y不是x的函数的是（　B　） 　 　 　 A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.【2023福州模拟4分】函数y＝中，自变量x的取值范围是（　B　） A.x≥－3 B.x≥－3且x≠1 C.x≠1 D.x≠－3且x≠1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【跨学科·化学】【2023滨州】由化学知识可知，用pH可表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性；当pH＜7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，则在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（　B　） B A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2023自贡】如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图②所示.下列结论错误的是（　D　） D A.小亮从家到羽毛球馆用了7 min B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 m C.报亭到小亮家的距离是400 m D.小亮打羽毛球的时间是37 min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.【跨学科·物理】某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.则y＝ 　y______，其中的变量为 ________，常量为___________. 3＋0.5x x，y 3，0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.温度的变化是人们经常谈论的话题.如图是某地某天温度变化的情况. （1）9时的温度是 _______℃，12时的温度是  _______ ℃； 27 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）这一天的最高温度是  _______ ℃，是在_______时达到的；最低温度是  _______ ℃，是在_______时达到的； （3）这一天从最低温度到最高温度经过了  _______小时； 37 15 23 3 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （4）温度上升的时间范围为 _____________，温度下降的时间范围为__________________________； （5）图中A点表示的意义是 _____________________，B点表示的意义是___________________⁠. 3时～15时 0时～3时及15时～24时 21时的温度为31 ℃ 0时的温度为26 ℃ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元. （1）写出应收门票费y（元）与游览人数 x（人）之间的函数关系式； 解：当0＜x≤20时，y＝25x； 当x＞20时，y＝10（x－20）＋20×25＝10x＋300. ∴y＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）某班有54名学生去该风景区游览时，购买门票共需花 多少元？ 解：当x＝54时，y＝10x＋300＝840. 答：购买门票共需花840元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元. Ⅱ综合应用创新题 9.【情境新】【2023温州】【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥三路段路程相等，⑤⑦⑧三路段路程相等，②③两路段路程相等. 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧，用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他所行路程s与时间t的关系如图②所示，在2 100米处，他到出口还要走10分钟. 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（　B　） B A.4 200米 B.4 800米 C.5 200米 D.5 400米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思路点睛：设①④⑥三路段路程为x米，⑤⑦⑧三路段路程为y米，②③两路段路程为z米，由题意及图象可知＝＝，然后利用整体代入法即可得解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.【学科素养·推理能力】【2023广西节选】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，且满足AD＝BE＝CF. （1）求证：△ADF≌△BED； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明：∵△ABC是边长为4的等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°，AB＝AC. ∵AD＝CF，∴AF＝BD.在△ADF和△BED中， ∴△ADF≌△BED（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式. 解：分别过点C，F作CH⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为H，G，如图所示.在Rt△ACH中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.【学科素养·推理能力】【2023广西节选】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，且满足AD＝BE＝CF. CH＝AC·sin 60°＝2， ∴S△ABC＝AB·CH＝4. ∵AD＝x，AD＝BE＝CF，∴BE＝CF＝x，∴AF＝4－x， ∴FG＝AF·sin 60°＝（4－x）， ∴S△ADF＝AD·FG＝x（4－x）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由（1）得△ADF≌△BED，同理易证△ADF≌△BED≌△CFE，∴S△ADF＝S△BED＝S△CFE＝x（4－x）. ∴S△DEF＝S△ABC－3S△ADF＝4－x（4－x）＝x2－3x＋4.即y＝x2－3x＋4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$第三章　函　数 第9课时　 平面直角坐标系 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.【2023丽水】在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于（　B　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，（1，2）和（2，1）表示两个不同的点；④点（3，0）在x轴上.其中正确的有（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.【2023怀化】在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于x轴对称的点P'的坐标是（　D　） A.（－2，－3） B.（－2，3） C.（2，－3） D.（2，3） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.【立德树人·热爱传统文化】【2023台州】如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（－2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　A　） A.（3，1） B.（1，3） C.（4，1） D.（3，2） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.【2023杭州】在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　C　） A.2 B.3 C.4 D.5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.【情境新】【2023金华】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A，B'的位置描述正确是（　B　） B A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点O对称 D.关于直线y＝x对称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.【2023自贡】如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，则点C的坐标是（　C　） A.（3，－3） B.（－3，3） C.（3，3） D.（－3，－3） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.若点P的横坐标是－3，且到x轴的距离是5，则点P的坐标是（　B　） A.（5，－3）或（－5，－3） B.（－3，5）或（－3，－5） C.（－3，5） D.（－3，－5） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.【2023日照】若点M（m＋3，m－1）在第四象限，则m的取值范围是 ______________⁠. －3＜m＜1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.若过A（4，m），B（n，－3）两点的直线与y轴平行，且AB＝2，则m＝ 　－1或－5　⁠，n＝ 　4　⁠. －1或－5 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.【2023泸州】在平面直角坐标系中，若点P（2，－1）与点Q（－2，m）关于原点对称，则m的值是 　1　⁠. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知点P（a－3，2a＋1），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 解：∵点P（a－3，2a＋1）到两坐标轴的距离相等， ∴｜a－3｜＝｜2a＋1｜， ∴a－3＝2a＋1或a－3＝－（2a＋1）， ∴a＝－4或a＝，∴P（－7，－7）或P. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ⅱ综合应用创新题 13.【跨学科·英语】如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），如（4，2）对应的字母是K，则这个英文单词的中文意思为________ ——____. 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.【情境新】银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为（－3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 ______________. （－3，1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.【2023通辽】已知点Q的横坐标为一元一次方程3x＋7＝32－2x的解，纵坐标为a＋b的值，其中a，b满足二元一次方程组则点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为  　_____________. 思路点睛：先分别解一元一次方程3x＋7＝32－2x和二元一次方程组进而得出点Q的坐标，再根据点的对称性即可求解. （－5，－4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.【学科素养·几何直观】如图，△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）. （1）求△AOB的面积； 解：S△AOB＝×5×4＝10. （2）若点P在y轴正半轴上，且S△OAP＝2S△OAB，求点P的坐标； 解：∵S△OAP＝2S△OAB，∴×5×yP＝20， ∴yP＝8.∴P（0，8）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）若点M在x轴上，且S△OBM＝2S△OAB，求点M的坐标. 解：∵S△OBM＝2S△OAB，∴×｜xM｜×4＝20，∴｜xM｜＝10，∴xM＝10或xM＝－10 . ∴M（－10，0）或M（10，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.【学科素养·几何直观】如图，△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）. $$第三章　函　数 第14课时　 二次函数的图象和性质（二） 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.二次函数y＝－2x2＋bx＋c的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　D　） A.b＜0，c＜0 B.b＞0，c＞0 C.b＞0，c＜0 D.b＜0，c＞0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.【2023贵州改编】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P（a，c）所在的象限是（　D　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.【2023湘潭改编】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点（3，0），则下列结论中正确的有（　B　） B ①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＜0；④9a＋3b＋c＝0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.经过A（1， 0），B（－3，0），C（0， 3）三点的抛物线的解析式是 ____________________. y＝－x2－2x＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.二次函数的最小值为－1，当x＝0时，y＝1，它的图象的对称轴为直线x＝1，则函数的解析式为 ____________________⁠. y＝2（x－1）2－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x＋c的图象经过点（0，2），则此二次函数的顶点坐标为 ____________⁠. （1，1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则其对应的函数解析式为_____________________________. y＝－x2＋2x＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.【2023郴州】抛物线y＝x2－6x＋c与x轴只有一个交点，则c＝__________⁠. 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则使y＞0的x的取值范围是____________⁠. －1＜x＜3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.【考法新】【2023上海】一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是_________________________⁠. y＝－x2＋1（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.【2023杭州节选】设二次函数y＝ax2＋bx＋1（a≠0）.已知函数y和自变量x的部分对应值如下表所示： x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … （1）若m＝4，求二次函数的解析式； 解：（1）把（－1，4），（2，1）代入y＝ax2＋bx＋1，得 解得∴y＝x2－2x＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小. 解：∵点（0，1），（2，1）在y＝ax2＋bx＋1的图象上， ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1， ∴若a＞0，则当x＜1时，y随x的增大而减小； 若a＜0，则当x＞1时，y随x的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … Ⅱ综合应用创新题 12.【考法新】【2023广东】如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　B　） A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点拨：连接AC，交y轴于点D. 当x＝0时，y＝c，即OB＝c，∵四边形OABC是正方形， ∴AC⊥OB，AC＝OB＝c，AD＝AC，OD＝OB， ∴AD＝c，OD＝c，∴A. ∵抛物线y＝ax2＋c经过点A，∴＝a×＋c， ∴ac2＝－2c，由题意知c≠0，∴ac＝－2，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.【学科素养·推理能力】【2023鄂州】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（－1，0），顶点在第一象限，给出以下结论：①ab＜0；②4a＋2b＋c＞0；③3a＋c＞0；④若A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1＋x2＞2，则y1＞y2.其中正确的是（　D　） A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思路点睛：根据二次函数的性质可得a＜0，－＝1，则b＝－2a，所以b＞0，可判断结论①；由x＝2处的函数值为正可判断结论②；由x＝－1处的函数值为0，b＝－2a可判断结论③；根据x1＋x2＞2得到点A（x1，y1）到对称轴的距离小于点B（x2，y2）到对称轴的距离，结合题图可判断结论④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为 　y＝x2＋4x＋3　⁠. y＝x2＋4x＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.【2023绍兴】已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. （1）当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：①当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－（x－2）2＋7，∴该函数图象的顶点坐标为（2，7）. ②由①知顶点坐标为（2，7），∵－1＜0， ∴抛物线开口向下，∴当x＝2时，y取得最大值7. ∵2－（－1）＞3－2， ∴当x＝－1时，y取得最小值，最小值为－（－1）2＋4×（－1）＋3＝－2，∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）当x≤0时，y的最大值为2，当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的解析式. 解：∵－1＜0，∴抛物线开口向下， ∵当x≤0时，y的最大值为2，当x＞0时，y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x＝－＝＞0，即b＞0， 当x＝0时，y＝2，抛物线的顶点纵坐标为3， ∴c＝2，＝3，解得b＝2或b＝－2. ∵b＞0，∴b＝2，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第三章　函　数 第13课时　 二次函数的图象和性质（一） 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.抛物线y＝（x－1）2＋3的对称轴是直线（　C　） A.x＝3 B.x＝－3 C.x＝1 D.x＝－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.如图，抛物线的顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（　C　） A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.已知两条抛物线y＝x2与y＝－x2，则下列说法中不正确的是（　D　） A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.抛物线y＝x2－6x＋16的顶点坐标是（　B　） A.（－3，7） B.（3，7） C.（3，－7） D.（－3，－7） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.【2023成都】如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A（－3，0），B两点，下列说法正确的是（　C　） A.抛物线的对称轴为直线x＝1 B.抛物线的顶点坐标为 C.A，B两点之间的距离为5 D.当x＜－1时，y随x的增大而增大 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.【2023广西】将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（　A　） A.y＝（x－3）2＋4 B.y＝（x＋3）2＋4 C.y＝（x＋3）2－4 D.y＝（x－3）2－4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.竖直向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且高度y（米）与时间x（秒）的关系式为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第5秒与第10秒时的高度相等，则高度达到最高时为（　C　） A.第6秒 B.第7秒 C.第7.5秒 D.第8.5秒 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.【2023大连】已知二次函数y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（　D　） A.－2 B.－1 C.0 D.2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.【考法新】【2023南充】若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x＋1）2上的是（　D　） A.（m，n＋1） B.（m＋1，n） C.（m，n－1） D.（m－1，n） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a （x－h）2＋k 的形式为______________.__ y＝（x－ 1）2 ＋2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是 ___________⁠，与x轴的交点坐标是_____________________ ⁠. （0，2） （2，0），（1，0） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.若抛物线y＝（x＋m）2＋m－1的对称轴是直线x＝1，则它的顶点坐标是 ______________. （1，－2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.若二次函数y＝mx2＋4x＋m－1的最小值是2，则m的值是___________. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.通过配方变形，写出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 解：y＝－2x2＋8x－8＝－2（x－2）2. 该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），这个函数有最大值，这个值是0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.如图，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A（3， 0），另一个交点为B，且与y轴交于点C. （1）求m的值； 解：把A（3 ， 0）的坐标代入y＝－x2＋2x＋m得－9＋6＋m＝0，解得m＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）求点B的坐标； 解：（2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3.令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为（－1，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.如图，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A（3， 0），另一个交点为B，且与y轴交于点C. （3）若点D为x轴上方该函数图象上的一点（不与点C重合），且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标. 解：令x＝0，则y＝3，∴C（0 ， 3）. ∵S△ABD＝S△ABC，∴点C与点D的纵坐标相等. 令y＝3，则－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2 ， 3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.如图，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A（3， 0），另一个交点为B，且与y轴交于点C. Ⅱ综合应用创新题 16.【中考趋势题】已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在二次函数y＝ax2－2ax－3a（a＜0）的图象上，若－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，则y1，y2，y3之间的大小关系是（　B　） A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 方法点拨：先由解析式求出对称轴，然后通过三个点与对称轴的距离判断函数值的大小关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.【学科素养·几何直观】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A（－1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D. （1）求该抛物线的解析式； 解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A（－1，0），C（0，3）两点，∴解得 ∴y＝－x2＋2x＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH＋DH的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.【学科素养·几何直观】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A（－1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D. 解：∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴M（1，4）， 设直线AM的解析式为y＝kx＋m（k≠0）， 则解得∴y＝2x＋2. 当x＝0时，y＝2，∴D（0，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接D'M，交x轴于点H，此时MH＋DH的值最小，最小值为D'M的长. ∵D（0，2），点D'与点D关于x轴对称，∴D'（0，－2）， ∴D'M＝＝， 即MH＋DH的最小值为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$第三章　函　数 第15课时　 二次函数的应用 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.【2023丽水】一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（　D　） A.5 B.10 C.1 D.2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，有一抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m后，水面宽为（　D　） A.5 m B.6 m C. m D.2 m D 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023滨州】要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管长度应为 　2.25 m　⁠. 2.25 m 1 2 3 4 5 6 7 8 4.【2023菏泽节选】某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米.请你设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：设花园与墙相对的一边长为x米，面积为y平方米，则与墙相邻的一边长为米， ∴y＝x×＝－x2＋40x＝－（x－60）2＋1 200， ∴当x＝60时，y有最大值，是1 200，此时＝20. 答：花园与墙相邻的一边长为20米，与墙相对的一边长为60米时，花园的面积最大，最大面积为1 200平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 5.【2023兰州】一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时，离水面的距离为7 m. （1）求y关于x的函数解析式； 1 2 3 4 5 6 7 8 解：由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝1，经过点（0，10），（3，7）. 设y关于x的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）， ∴解得 ∴y关于x的函数解析式为y＝－x2＋2x＋10. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 5.【2023兰州】一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时，离水面的距离为7 m. （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长. 解：令y＝0，则－x2＋2x＋10＝0，解得x＝1＋（负值已舍去），∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（1＋）m. 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅱ综合应用创新题 6.【问法新】九（2）班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）和半圆形这三种方案（如图），最佳方案是（　C　） A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【学科素养·模型观念】【2023长春】2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）.如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看成形状相同的抛物线的一部分.如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距 地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水 柱的形状及喷水口A'、B'到地面的距离均保持不变， 则此时两条水柱相遇点H'距地面__________米. 19 1 2 3 4 5 6 7 8 点拨：由题意可知，A（－40，4）、B（40，4）、H（0，20）， 设A，B，H所在抛物线的解析式为y＝ax2＋20， 将点A（－40，4）的坐标代入y＝ax2＋20， 得4＝1 600a＋20，解得a＝－，所以y＝－＋20. 消防车同时后退10米，即抛物线y＝－＋20向左（右）平移10个单位，向左平移后的抛物线的解析式为y＝－＋20，令x＝0，得y＝19. 所以此时两条水柱相遇点H'距地面19米. 1 2 3 4 5 6 7 8 8.【立德树人·热爱传统文化】【2023十堰】“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒. （1）当x＝60时，p＝ 　400　⁠； 400 1 2 3 4 5 6 7 8 由题意得W＝p（x－40）＝[500－10（x－50）]（x－40）＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10（x－70）2＋9 000， ∵x≥50，p≥350，即500－10（x－50）≥350，∴50≤x≤65. ∵－10＜0，∴当x＝65时，W最大，最大值为8 750， ∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是8 750元. （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8 000元时，x的取值范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒. 小强的说法正确，理由如下： 设日销售额为y元，则y＝[500－10（x－50）]x＝－10x2＋1 000x＝－10（x－50）2＋25 000， ∵－10＜0，∴当x＝50时，y最大，最大值为25 000， ∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大， 即小强的说法正确. 小红的说法错误，当日销售利润不低于8 000元时，x的取值范围为60≤x≤65. 1 2 3 4 5 6 7 8 $$第三章　函　数 第16课时　 反比例函数 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.【2023重庆A卷】反比例函数y＝－的图象一定经过的点是（　C　） A.（1，4） B.（－1，－4） C.（－2，2） D.（2，2） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.【跨学科·物理】【2023荆州】已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　D　） 　 　 　 D A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　C　） A.k＜0 B.k＞0 C.k＜4 D.k＞4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.【2023武汉】关于反比例函数y＝，下列结论正确的是（　C　） A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.若图象经过点（a，a＋2），则a＝1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.【2023金华】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，3），B（m，－2），则不等式ax＋b＞的解集是（　A　） A.－3＜x＜0或x＞2 B.x＜－3或0＜x＜2 C.－2＜x＜0或x＞2 D.－3＜x＜0或x＞3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝（k≠0）的图象大致是（　D　） A B D C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，点A，B是函数y＝－的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥x轴，BC∥y轴，△ABC的面积为S，则 （　B　） A.S＝1 B.S＝2 C.1＜S＜2 D.S＞2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【2023北京】在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（－3，2）和B（m，－2），则m的值为 　3　⁠. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.【学科素养·几何直观】【2023河北】如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y＝（k≠0）图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的值： 　4（答案不唯一）　⁠. 4（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.【2023兰州】如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝－2x＋m的图象交于点A（－1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C. （1）求反比例函数y＝与一次函数y＝－2x＋m的解析式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：因为反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（－1，4），所以k＝（－1）×4＝－4， 所以反比例函数的解析式为y＝－. 因为一次函数y＝－2x＋m的图象经过点A（－1，4）， 所以4＝－2×（－1）＋m，所以m＝2， 所以一次函数的解析式为y＝－2x＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）当OD＝1时，线段BC的长为 　 ⁠　⁠. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Ⅱ综合应用创新题 11.【中考趋势题】【2023达州】如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 　－6　⁠. －6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 方法指导：过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，首先联立求出A，B两点的坐标，然后利用勾股定理求出AO，BO，CO的长度，然后证明出△OCE∽△AOD，利用相似三角形的性质得到CE，OE的长度，得出C点坐标，最后将C点坐标代入y＝求解即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.【2023安徽】如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C. （1）k＝ 　⁠​　 ⁠； ⁠​ 思路点睛：（1）根据已知条件得出A，B的坐标，过点C作CE⊥x轴于点E，然后根据中位线的性质可求出CE，即可求出C的坐标，进而即可求解； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2－BD2的值为 　4　⁠. 思路点睛：（2）根据题意，求得直线BD的解析式，联立直线BD与反比例函数的解析式，得出D的坐标，进而根据两点距离公式求得OB2，BD2，进而即可求解. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.【考法新】【2023十堰】函数y＝的图象可以由函数y＝的图象左右平移得到. （1）将函数y＝的图象向右平移4个单位得到函数y＝的图象，则a＝ ________⁠； －4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）下列关于函数y＝的性质：①图象关于点（－a，0）对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y＝－x＋a对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是 ________（填序号）； （3）根据（1）中a的值写出不等式＞的解集：_________________⁠. ①④ x＜0或x＞4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第三章　函　数 第11课时　 一次函数的图象和性质 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.下列函数关系式：①y＝kx；②y＝x；③y＝x－（x－1）x；④y＝x＋1；⑤y＝2－x中，y一定是x的一次函数的有（　B　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.【2023乐山】下列各点中，在函数y＝2x－1的图象上的是（　D　） A.（－1，3） B.（0，1） C.（1，－1） D.（2，3） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.【2023无锡】将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　A　） A.y＝2x－1 B.y＝2x＋3 C.y＝4x－3 D.y＝4x＋5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.【2023新疆】一次函数y＝x＋1的图象不经过（　D　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y＝－x＋2上，则y1，y2的大小关系是（　A　） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围是（　C　） A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.【情境新】如图是两名同学针对某个一次函数y＝kx＋b的对话，下列结论不一定正确的是（　C　） A k＞0 B.kb＜0 C.k＋b＞0 D.k＝－b C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.当m满足 __________⁠时，y＝（m＋1）x＋（m2－1）是一次函数. m≠－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.在一次函数y＝（k－2）x＋3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 __________________（写一个符合条件的数即可）. 3（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.在同一坐标系内，函数y＝2x与y＝2x＋6的图象的位置关系是 _________. 平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.【中考趋势题】直线y＝mx－2m－3必经过点 _______________⁠. （2，－3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，1）与点（2，5）. （1）求该一次函数的解析式； 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，1）与点（2，5），∴解得 ∴该一次函数的解析式为y＝2x＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积. 解：易得一次函数y＝2x＋1的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，1）， ∴一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为××1＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，1）与点（2，5）. 13.【2022益阳】如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A'，经过点A'与y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx＋b（k≠0）. （1）求点A'的坐标； 解：（1）令y＝0，则x＋1＝0，解得x＝－2，∴A（－2，0）. ∵点A关于y轴的对称点为A'，∴A'（2，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）求直线A'B的解析式. 解：把A'（2，0），B（0，2）的坐标代入y＝kx＋b，得 解得 ∴直线A'B的解析式为y＝－x＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ⅱ综合应用创新题 14.【学科素养·推理能力】【2023陕西】在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a（a为常数，且a＜0）的图象可能是（　D　） 　 　 　 A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.【考法新】【2023南充】如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，且k＜0）与x轴，y轴分别交于点A，B，则＋的值是 　1　⁠. 1 思路点睛：根据一次函数的解析式得出OA＝，OB＝－2k＋3，然后代入＋化简即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.如图，已知直线l1经过点B（0，4），C（2，－4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C，P作直线l2. （1）求直线l1的解析式； 解：设直线l1的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 由题意得解得 ∴直线l1的解析式为y＝－4x＋4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）已知点A（9，0），当S△DPC＝S△ACD时，求点P的坐标； 解：对于y＝－4x＋4，令y＝0，则－4x＋4＝0，解得x＝1， ∴D（1，0）.∵A（9，0），∴AD＝8. 如图，过点C作CE⊥x轴于点E， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.如图，已知直线l1经过点B（0，4），C（2，－4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C，P作直线l2. ∵C（2，－4），∴CE＝4， ∴S△ACD＝×AD×CE＝16. ∵S△DPC＝S△ACD，∴S△DPC＝8. 设点P（x，0）， ∴S△DPC＝×｜x－1｜×4＝8，解得x1＝－3，x2＝5， ∴点P的坐标为（－3，0）或（5，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，y1＜y2，请直接写出m的取值范围. 解：m＜2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.如图，已知直线l1经过点B（0，4），C（2，－4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C，P作直线l2. $$第三章　函　数 第12课时　 一次函数的应用 教材梳理篇 Ⅱ基础题 1.【跨学科·物理】【2023山西】如图，一种弹簧秤最大能称10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（　B　） A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x B 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023贵州】今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（　D　） D A.小星家离黄果树景点的路程为50 km B.小星从家出发第1个小时的平均速度为75 km/h C.小星从家出发2 h离景点的路程为125 km D.小星从家到黄果树景点共用了3 h 1 2 3 4 5 6 7 3.【立德树人·热爱传统文化】【2023武汉】我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者的行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象的交点P的纵坐标是 　250　⁠. 250 1 2 3 4 5 6 7 4.【2023陕西】经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3 m处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m. （1）求y与x之间的函数关系式； 解：（1）设y＝kx＋b（k≠0）， 根据题意，得解得∴y＝25x＋15. 1 2 3 4 5 6 7 （2）当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？ 解：当x＝0.3时，y＝25×0.3＋15＝22.5， ∴当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是22.5 m. 1 2 3 4 5 6 7 4.【2023陕西】经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3 m处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m. 5.【2023广元节选】移动公司推出A，B两种电话计费方式，如下表. 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 1 2 3 4 5 6 7 （1）设一个月内用移动电话的主叫时间为t min，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； （1）设一个月内用移动电话的主叫时间为t min，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； 解：（1）设A，B两种方式的计费金额分别为y1元，y2元. 当0＜t≤200时，y1＝78，y2＝108； 当200＜t≤500时，y1＝78＋（t－200）×0.25＝0.25t＋28， y2＝108； 当t＞500时，y1＝0.25t＋28，y2＝108＋（t－500）×0.19＝0.19t＋13. 故y1＝y2＝ 1 2 3 4 5 6 7 （2）若预计每月的主叫时间为350 min，你将选择A，B哪种计费方式？请说明理由. 解：选择B种计费方式.理由： 当t＝350时，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108， ∴y1＞y2，∴选择B种计费方式. 1 2 3 4 5 6 7 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 Ⅱ综合应用创新题 6.【情境新】【2023宁德模拟8分】1号探测气球从海拔10 m处出发，以1 m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20 m处出发，以a m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1 h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题： （1）a＝ ______，b＝__________； ⁠​ 30 1 2 3 4 5 6 7 （2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式； 由题意可设y1＝k1x＋10，y2＝k2x＋20， 将（20，30）分别代入可得30＝20k1＋10，30＝20k2＋20，解得k1＝1，k2＝，∴y1＝x＋10，y2＝x＋20. 1 2 3 4 5 6 7 6. 1号探测气球从海拔10 m处出发，以1 m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20 m处出发，以a m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1 h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题： （3）当上升多长时间时，两个气球所在位置的海拔竖直高度差为5 m？ 由题意可得y1－y2＝5或y2－y1＝5，当y1－y2＝5时，x＋10－＝5，解得x＝30；当y2－y1＝5时，x＋20－（x＋10）＝5，解得x＝10.∴当上升10 min或30 min时，两个气球所在位置的海拔竖直高度差为5 m. 1 2 3 4 5 6 7 6. 1号探测气球从海拔10 m处出发，以1 m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20 m处出发，以a m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1 h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题： 7.【学科素养·应用意识】【2023黄冈】加强劳动教育，落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1 000 m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2. （1）当x＝ _______m2时，y＝35元/m2； 500 1 2 3 4 5 6 7 7.【学科素养·应用意识】【2023黄冈】加强劳动教育，落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1 000 m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2. 1 2 3 4 5 6 7 （2）设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，问如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ （2）设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，问如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ 当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系式为y＝kx＋b，把（200，20），（600，40）代入，得 解得∴y＝x＋10， ∴W＝x＋50（1 000－x）＝x2－40x＋50 000＝（x－400）2＋42 000， ∵＞0，∴当x＝400时，W有最小值，最小值为42 000； 1 2 3 4 5 6 7 当600＜x≤700时，W＝40x＋50（1 000－x）＝－10x＋50 000，∵－10＜0，∴W随x的增大而减小， ∴当x＝700时，W有最小值，最小值为－10×700＋50 000＝ 43 000. 综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为400 m2，乙种蔬菜的种植面积为1 000－400＝600（m2）时，W最小. 1 2 3 4 5 6 7 $$