第一章 三角形的证明 单元试卷2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 单元试卷 一、选择题 分别满足下列条件的 （，， 为其三边长），不能判定为直角三角形的是 A． B． C． D． 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，其顶角的度数为 A． B． C． 或 D． 或 如图， 中，， 是 中点，下列结论中不正确的是 A． B． C． 平分 D． 如图，在 和 ，，，，则下列结论中正确的是 A． 为 中点 B． C． D． 如图， 的周长为 ，点 ， 在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为点 ， 的平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图，已知 中，，， 平分 ，交 于点 ， 于点 ，且 ，则 的周长为 A． B． C． D．不能确定 如图，在 中，，， 是 内的两点， 平分 ，．若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 中，，，．动点 从点 开始，按 的路径运动，速度为每秒 ，运动的时间为 秒．以下结论中正确的有 ① 为 秒时， 把 的周长分成相等的两部分 ② 为 秒时， 把 的面积分成相等的两部分，且此时 长为 ③ 为 秒或 秒或 秒或 秒时， 为等腰三角形 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二、填空题 如图，点 在 的平分线上，，，垂足分别为 ，，则 ，理由是 ． 平面直角坐标系中，，，点 在 轴正半轴上，且 为等腰三角形，则点 的坐标为 ． 如图，，，，，则 ． 如图，在 中，点 在边 上， 垂直平分 边，垂足为 ，若 ，且 ，则 的度数为 ． 已知 ， 是 的平分线，点 为 上一点，过 作直线 ，垂足为点 ，且直线 交 于点 ，如图所示．若 ，则 ． 如图，在等边 中，，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连接 ，如果 ，那么 的长是 ． 如图，线段 ， 的垂直平分线 ， 相交于点 ，若 ，则 ． 如图，，垂足为 ，，，射线 ，垂足为 ，动点 从 点出发以 的速度沿射线 运动，点 为射线 上一动点，满足 ，随着 点运动而运动，当点 运动 时， 与以点 ，， 为顶点的三角形全等． 三、解答题 如图， 中，，， 是 边上的垂直平分线， 的周长为 ，求 的长． 已知在 与 中，，， 与 交于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的周长． 如图， 是等边三角形，点 ， 分别在边 ， 上，， 与 相交于点 ，，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 在等腰 中，，，点 是 上的任意一点，连接 ，过点 作 交 于点 ． (1) 如图 ，若 ，，，求 的面积； (2) 如图 ，过 作 ，且 ，连接 并延长 交 于 ，连接 ，求证：． 回答下列问题． (1) 如图 ，，，，求证：． (2) 如图 ， 是等边三角形， 为三角形外一点，，求证：． (3) 如图 ，若 ，，，求 长． 答案 一、选择题 1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 二、填空题 9. ；角平分线上的点到角两边的距离相等 10. 或 或 11. 12. 13. 14. 15. 16. 或 或 或 三、解答题 17. 是 边上的垂直平分线， ， 的周长为 ， ， ， ， ， ， ． 18. (1) ， ， 为直角三角形， 在 和 中， ， ， ． (2) ， ， ． 19. (1) 是等边三角形， ，， 在 和 中， ． (2) ， ，， ； ， ， ， ，即 ， ，， ，， ． 20. (1) ，， ， ， 在 中，， ， ， ． (2) 过点 作 交 的延长线于点 ， ，， ， 又 ，， ， ，， ， 在 中，，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 在 和 中， ， ． 21. (1) ， ， 即 ， 在 和 中， （）， ． (2) 延长 到 使 ，连接 ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 即 ， 在 和 中， （）， ， ，， ． (3) 过 作 交 延长线于 ，连接 ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即 ， 在 和 中， （）， ，，， ， ， ， 即 ， 在 中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$