1.2直角三角形（第一课时）学历案 2022—2023学年北师大版八年数学下册

2023学年下八年级数学学历案5 班级：八年级 班 姓名： 学号： 评价： 【学习主题】1.2直角三角形（1） 【课时】1课时 【课标要求】 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 2.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。探索并掌握判定直角三角形全等“斜边、直角边”定理。 【学习目标】 1.掌握直角三角形的性质以及判定定理。 2.了解互逆命题、互逆定理的概念，会识别两个互逆命题，互逆定理。 3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 【评价任务】 1.完成任务一：指向目标1 2.完成任务二：指向目标1、3 3.完成任务三：指向目标2 【学习过程】 【任务一】从角的角度研究直角三角形的性质和判定方法（指向目标1） 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，则∠A= 。 2、在△ABC中，∠B=50°，∠A=40°，则△ABC是 三角形。 结论：1.直角三角形的两个锐角 ； 2.有两个角互余的三角形是 。 【任务二】从边的角度研究直角三角形的性质和判定方法（指向目标1） 1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 。 2、勾股定理的逆定理的证明 （1）阅读课本P14—15页关于勾股定理的逆定理的证明。 （2）已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm. 求证：AB=AC. 结论：勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于 的平方，那么这个三角形是直角三角形。 数学符号语言： 【活动三】命题与逆命题（指向目标3） 1、阅读课本P15～P16页，回答下列问题： ①在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为 命题，其中一个命题称为另一个命题的 命题。 ②如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为 定理,其中一个定理称另一个定理的 定理. 2、判断下列说法是否正确： （1）每个命题都有逆命题.（ ） （2）每个定理都有逆定理.（ ） （3）真命题的逆命题是真命题.（ ） （4）假命题的逆命题是假命题.（ ） （5）不一定每一个定理都有逆定理.（ ） （6）真命题的逆命题还是真命题.（ ） 【检测与作业】(指向目标2、3） 1．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．下列命题中，是假命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补 C．等角的补角相等 D．垂线段最短 3．下列命题中是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行 【学后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$