精品解析：江苏省无锡市2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

2024年秋学期无锡市初中学业水平调研测试 七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟，试卷满 分120分、 注意事项： 1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在 答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目 指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3 ． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4． 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列有理数中，绝对值小于4的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5 3. 2024年某市城镇新增就业16.37万人．数字16.37万用科学记数法可以表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已 知，下 列 等 式 不 一 定 成 立 的 是（ ） A. B. C. D. 6. 下列平面图形中，是三棱柱平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中错误是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 两直线相交，对顶角相等 8. 如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 平分 D. 平分 9. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各几何？”题意是：若干人共同出资买养，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，， 则．其中正确的为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填 写在答题卡上相应的位置） 11. 比较大小： ____________． （填“<”“>”或“=”） 12. 已知，则的补角等于___________． 13. 若是方程的解，则m的值为___________ ． 14. 若 含x 的代数式，满足当时，代数式的值为．请写出一个符合条件的代数式：___________． 15. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_________； 16. 从n 边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，剪成的三角形纸片个数为___________． （用含n 的代数式表示） 17. 现定义运算“☆”，对于任意有理数a与b，满足，例如：，，若有理数x满足，则x的值为___________． 18. 用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是： ___________ ； 若第n个图形中白色正方形的个数记为，计算：＝___________ ． 三 、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2） 21. 化简并求值：，其中，． 22. 如图，有一个的正方形网格，点A、B、C都在正方形网格的格点上： （1）请确定格点M，使得； （2）取的中点，请确定格点N，使得．（在图中描出所求的点，并标注对应的字母） 23. 如图，直线、相交于点O，与互为余角． （1）若，求大小； （2）若、分别平分、，求的大小． 24. 如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F， 若， ． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分， 求的大小． 25. “深海一号”是由中国人自己设计、研发、建造的首个超深水油气生产作 业平台．假设该平台位于图1中的C处，在 A、B 两地分别有甲、乙两艘运输船定期向平台运送物资． （1）甲船航行速度为a 海里/小时，乙船航行速度为b 海里/小时，按照图1中的比例，可得a、 b的大小如图2所示，若甲、乙两船同时出发，你能用尺规作图说明哪艘船先到达C处吗？并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知长为90海里，长为120海里，甲船从A 处出发前往C处，速度为15海里/小时；乙船从B处出发前往C处，速度为20海里/小时、乙船航行1小时后，为了能和甲船同时到达C处，只能提速行驶，求乙船提速后的航行速度． 26. 【阅读】图1是小茗同学在课本上看到的一个有趣的几何体．经过查阅资料，得知该几何体 的名称叫做三棱台、如图2，所有的棱台都可以看作是某个棱锥被平行于底面的平面截去一 个小的棱锥后得到的几何体． 【探究】 （1）在图3中，用一个平行于四棱锥底面的平面去截这个四棱锥，请画出截得的四棱台的平面直观图． （注意看得见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线） （2）观察三棱台、四棱台、五棱台面数（F）、棱数（E）和顶点数（V），分别填入下表中： 三棱台 四棱台 五棱台 … 面数（F） … 棱数（E） … 顶点数（V） … ①小茗通过观察，猜想，验证，发现所有棱台都满足等式：， 你认为她 的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例． ②请你写一条关于三个量的等式，使其满足棱锥，但是不满足棱台，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期无锡市初中学业水平调研测试 七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟，试卷满 分120分、 注意事项： 1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在 答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目 指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3 ． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4． 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列有理数中，绝对值小于4的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，分别算出每个选项的数的绝对值，再与比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 2024年某市城镇新增就业16.37万人．数字16.37万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：16.37万， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 5. 已 知，下 列 等 式 不 一 定 成 立 的 是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，据此进行逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 下列平面图形中，是三棱柱平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图的特征是解题关键．分别判断选项中的几何体，即可得到答案． 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，符合题意； B、是四棱锥的展开图，不符合题意； C、是圆柱的展开图，不符合题意； D、是圆锥的展开图，不符合题意； 故选：A． 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 两直线相交，对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，对顶角相等，补角，同位角的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B、同角的补角相等，故该选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故该选项符合题意； D、两直线相交，对顶角相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 平分 D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义，结合图形，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：当射线旋转到时， 则平分， 故A选项可能出现，不符合题意； 当射线旋转到时， 则平分， 故B选项可能出现，不符合题意； 当射线旋转到时， 则平分， 故C选项可能出现，不符合题意； ∵， 若， 则， ∴， 但是直角为90°，且射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合， 故在中不可能有一个大于的， 故D选项不可能出现，符合题意， 故选：D． 9. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各几何？”题意是：若干人共同出资买养，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）或（5x+45），根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，， 则．其中正确的为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算以及与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别作图以及运用线段的和差关系进行逐个情况分析列式，要注意分类讨论的运用，即可作答． 【详解】解：∵线段，C、D是线段上的两个动点，C是的中点， ∴， ∵点D在线段上，， ∴． 故①是正确的； ∵，线段，C、D是线段上的两个动点，且， ∴， 即， ∴． 故②是正确的； ∵，线段，C、D是线段上的两个动点， ∴当点在线段上时，如图所示： 此时， ∵， ∴； ∴当点在线段上时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 综上：或， 故③是错误的； ∵，且线段，C、D是线段上的两个动点， ∴， ∵是的中点， ∴， 则． ∵， ∴， 即， ∴， 故④是正确的 故选：D． 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填 写在答题卡上相应的位置） 11. 比较大小： ____________． （填“<”“>”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先得，结合负数的绝对值越大的反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：<． 12. 已知，则的补角等于___________． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据相加等于的两个角互补，即可解答． 【详解】解：，则的补角等于， 故答案为：． 13. 若是方程的解，则m的值为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入方程，得到关于m的新方程，求解即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得：， 故答案为：． 14. 若 含x 的代数式，满足当时，代数式的值为．请写出一个符合条件的代数式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据当时，代数式的值为，则该代数式为，即可作答． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴该代数式为， 故答案为：（答案不唯一） 15. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_________； 【答案】-a-b 或-（a+b) 【解析】 【详解】由题意可得，a＜0，b＞0，a+b＜0，a-b＜0， 故|a+b|=-(a+b)=-a-b． 故答案是：-a-b 或-（a+b). 16. 从n 边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，剪成的三角形纸片个数为___________． （用含n 的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：对角线分成的三角形个数问题，因为从n边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，故剪成的三角形纸片个数为，即可作答． 【详解】解：依题意，从n边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片， ∴剪成的三角形纸片个数为， 故答案为：． 17. 现定义运算“☆”，对于任意有理数a与b，满足，例如：，，若有理数x满足，则x的值为___________． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解运算“☆”的法则，进行分类讨论，逐个解出x的值，即可作答． 【详解】解：∵现定义运算“☆”，对于任意有理数a与b，满足， ∴当时，则， 解得； ∴当时，则， 解得； 综上：x的值为8或， 故答案为：8或． 18. 用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是： ___________ ； 若第n个图形中白色正方形的个数记为，计算：＝___________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，先结合图形，得出第n个图形中小正方形的总个数是：；结合第n个图形中白色正方形的个数记为，则故，即可作答． 【详解】解：第1个图形：小正方形的总个数是； 第2个图形：小正方形的总个数是； 第3个图形：小正方形总个数是； 第4个图形：小正方形的总个数是； …… 以此类推：第n个图形中小正方形的总个数是：； ∵第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴ …… 以此类推：第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴ ． 故答案为：． 三 、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，得，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，得，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 21 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后将、的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图，有一个的正方形网格，点A、B、C都在正方形网格的格点上： （1）请确定格点M，使得； （2）取的中点，请确定格点N，使得．（在图中描出所求的点，并标注对应的字母） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了作平行线，垂线的做法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据小网格特征，先连接，因为，且点在格点，即可作图； （2）根据小网格的特征，先连接，因为，且点N在格点，即可作图； 【小问1详解】 解：连接， ∵，且点在格点， ∴点如图所示： 【小问2详解】 解：连接， ∵，且点N在格点， ∴点N如图所示： 23. 如图，直线、相交于点O，与互为余角． （1）若，求的大小； （2）若、分别平分、，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，余角的定义，正确理解题意是解题的关键： （1）根据余角可得，根据对顶角相等得出，进而可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，，进而得出，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴． 24. 如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F， 若， ． （1）试判断与位置关系，并说明理由； （2）若，平分， 求的大小． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合邻补角互补相等，则，因为，所以，即可作答． （2），平分，所以，因为，则．即可作答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵ ． ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 25. “深海一号”是由中国人自己设计、研发、建造的首个超深水油气生产作 业平台．假设该平台位于图1中的C处，在 A、B 两地分别有甲、乙两艘运输船定期向平台运送物资． （1）甲船航行速度为a 海里/小时，乙船航行速度为b 海里/小时，按照图1中的比例，可得a、 b的大小如图2所示，若甲、乙两船同时出发，你能用尺规作图说明哪艘船先到达C处吗？并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知长为90海里，长为120海里，甲船从A 处出发前往C处，速度为15海里/小时；乙船从B处出发前往C处，速度为20海里/小时、乙船航行1小时后，为了能和甲船同时到达C处，只能提速行驶，求乙船提速后的航行速度． 【答案】（1）乙船先到达C处，理由见解析． （2）乙船提速后的航行速度为25海里/小时． 【解析】 【分析】本题考查了作图——作线段，有理数混合运算的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）分别在、上截取线段、，即可得到答案； （2）由题意可知，乙船航行1小时后，甲船与C处的距离为海里，乙船与C处的距离为海里，进而得到甲船到达C处还需小时，再根据乙船4小时需行驶100海里，即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察图形可知，甲船到达C处的时间是大于2小时，小于3小时；乙船到达C处的时间是大于1小时，小于2小时， 即乙船先到达C处； 【小问2详解】 解：由题意可知，乙船航行1小时后，甲船与C处的距离为（海里），乙船与C处的距离为（海里）， 则甲船到达C处还需（小时）， 因为两船同时到达C处， 所以乙船4小时需行驶100海里， 即海里/小时， 答：乙船提速后的航行速度为25海里/小时． 26. 【阅读】图1是小茗同学在课本上看到的一个有趣的几何体．经过查阅资料，得知该几何体 的名称叫做三棱台、如图2，所有的棱台都可以看作是某个棱锥被平行于底面的平面截去一 个小的棱锥后得到的几何体． 【探究】 （1）在图3中，用一个平行于四棱锥底面的平面去截这个四棱锥，请画出截得的四棱台的平面直观图． （注意看得见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线） （2）观察三棱台、四棱台、五棱台的面数（F）、棱数（E）和顶点数（V），分别填入下表中： 三棱台 四棱台 五棱台 … 面数（F） … 棱数（E） … 顶点数（V） … ①小茗通过观察，猜想，验证，发现所有的棱台都满足等式：， 你认为她 的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例． ②请你写一条关于三个量的等式，使其满足棱锥，但是不满足棱台，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）①结论正确，理由见详解；②，理由见详解 【解析】 【分析】（1）理解题干三棱台，三棱锥的过程，模仿作图，即可作答． （2）①先观察，分别填写表格，总结规律棱台有个顶点，个棱，个面，……，进行验证，即可作答． ②先观察，分别填写表格，总结规律个顶点，个棱，个面，进行验证，即可作答． 本题考查了几何体中的点、棱、面，用代数式表示数、图形的规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：截得的四棱台，四棱锥的平面直观图如图所示： 【小问2详解】 解：依题意， 三棱台 四棱台 五棱台 … 面数（F） 5 6 7 … 棱数（E） 9 12 15 … 顶点数（V） 6 8 10 … ①结论正确，理由如下： 结合上表，得出三棱台有个顶点，个棱，个面， 四棱台有个顶点，个棱，个面， 五棱台有个顶点，个棱，个面， 依次类推…… 棱台有个顶点，个棱，个面， 故． 解：②，理由如下： 依题意，如图所示： 三棱锥 四棱锥 五棱锥 … 面数（F） 4 5 6 … 棱数（E） 6 8 10 … 顶点数（V） 4 5 6 … 结合上表，得出三棱锥有个顶点，个棱，个面， 四棱锥有个顶点，个棱，个面， 五棱锥有个顶点，个棱，个面， 依次类推…… 棱锥有个顶点，个棱，个面， 则， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$