福建省2024年中考数学阶段测课件

D. 突破基础116分 基础诊断(五) 1．在实数1，－π，0，2 024中，最小的数是(　　) A．1 B．0 C．－π D．2 024 一、选择题(每题4分，共36分) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2．下面四个几何体中，从正面看是三角形的是(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3．如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽AB(AB与河岸垂直)，测得A、C两点之间的距离为m米，∠ACB＝θ，则河宽AB为[对应专项六](　　) A．m·tanθ米 B．m·sinθ米 C．m·cosθ米 D. 米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4．下列运算中，正确的是(　　) A．x3·x3＝x6 B．(x2)3＝x5 C．3x2÷2x＝x D．(x－y)2＝x2－y2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5．为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池活动，下表是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(　　) A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 收集废旧电池的数量/节 4 5 6 7 8 人数/名 9 11 11 5 4 6．某药品经过两次降价，每瓶售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是[对应专项四](　　) A．100(1－x)2＝81 B．100(1＋x)2＝81 C．100x2＝81 D．100(1－x%)2＝81 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7．如图，已知正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝(　　) A．144° B．120° C．114° D．108° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8．一次函数y1＝kx＋b和y2＝bx－k在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB＋PD的最小值为[对应专项二十](　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、填空题(每题4分，共20分) 10．若点A(－2，4)在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值为__________ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 11．我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星的高度大约是21 500 000米．将21 500 000用科学记数法表示为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2.15×107 12．写出一个比 小的整数：_____________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3(答案不唯一) 13．某校课后服务课程有：足球、篮球、书法、舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息可知，该校七年级学生中最喜爱足球课程的人数是__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 210 14．如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，交BC于点F，若PF＝2，则DE的长为__________ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3 15．(8分)计算：(1－π)0－2cos30°＋|－ 三、解答题(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF，求证：DE＝DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：如图，连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.在△AED和△AFD中， ，∴△AED≌△AFD(SAS)， ∴DE＝DF. 17．(8分)解不等式组： 并将不等式组的解集表示在数轴上．[对应专项三] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：解不等式2x－3≤1，得x≤2， 解不等式 ＞－1，得x＞－4， ∴不等式组的解集为－4＜x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如图： 18．(8分)在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课．为了了解全校学生对“莆田地方特色美食烹饪”“中华传统文化美德讲习”“莆田传统节日习俗赏析”和“莆田民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 调查目的 了解××中学学生对4门选修课的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 调查内容 1.你的性别是(　　) A.男　　　　　　　B．女 2.下列4门选修课中，你最喜欢的是(　　)(单选) A.莆田地方特色美食烹饪 B .中华传统文化美德讲习 C.莆田传统节日习俗赏析 D .莆田民俗体育项目传承 填完后，请将问卷交给数学课代表. 数据的收集、整理与描述 调查结论 …… 请根据调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的男生人数及选择“莆田地方特色美食烹饪”的男生人数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：参与本次抽样调查的男生人数为45÷30%＝150(人)，选择“莆田地方特色美食烹饪”的男生人数为150×10%＝15(人)． (2)国家提倡发展体育运动，该学校现有女生800人，请估计全校女生选择“莆田民俗体育项目传承”的人数． [对应专项十七] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：估计全校女生选择“莆田民俗体育项目传承”的人数为800×(1－35%－27%－25%)＝104(人)． 19．(8分)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地来种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元． (1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用分别是多少元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设每盆A种花卉的种植费用为x元，每盆B种花卉的种植费用为y元，根据题意，得 答：每盆A种花卉的种植费用为30元，每盆B种花卉的种植费用为60元． (2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，如何安排这两种花卉的种植数量，能使今年的种植费用最低？并求出最低费用．[对应专项五] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设种植A种花卉m盆，则种植B种花卉(400－m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得(1－70%)m＋(1－90%)(400－m)≤80，解得m≤200. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 w＝30m＋60(400－m)＝－30m＋24 000， ∵－30＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝200时，w取得最小值，最小值为－30×200＋24 000＝18 000，400－200＝200(盆)． 答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年的种植费用最低，最低费用为18 000元． 20．(10分)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：由题易知∠DAN＝∠BAE，AN＝AE. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∵∠MAN＝45°， ∴∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，在△AEM和△ANM中， ∴△AEM≌△ANM(SAS)． 如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．[对应专项十] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2. ∵△AEM≌△ANM，∴EM＝NM.由题易知BE＝DN， ∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5.∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，∴25＝(x－3)2＋(x－2)2， 解得x1＝6，x2＝－1(舍去)，∴正方形ABCD的边长为6. 21．(10分)如图，在正方形ABCD中，BC是⊙O的直径，E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合，且在BC左侧)． (1)尺规作图：作出点E使得∠EBC＝∠DEC；(保留作图痕迹，不写作法)[对应专项十六] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：如图，点E即为所求． 如图，在正方形ABCD中，BC是⊙O的直径，E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合，且在BC左侧)． (2)在(1)的条件下，延长DE交AB于F，求证：AF＝BF＋OB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：连接OE，延长CE交AB于点G，设CE与OD相交于点H，如图所示．∵OD为⊙K的直径，∴∠OED＝90°， ∴OE⊥DE.由题易知∠OCD＝90°，即OC⊥CD， ∵OC，OE为⊙O的半径，∴DC，DE为⊙O的切线， ∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC.∵四边形ABCD为正方形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ∴AB∥DC，CD＝BC＝AB，∠CBA＝90°，∴∠DCE＝∠EGF. ∵∠GEF＝∠CED，∴∠GEF＝∠EGF，∴FE＝FG. ∵∠OBF＝90°，∴OB⊥AB.∵OB为⊙O半径，∴FB为⊙O的切线，∴FB＝FE，∴FB＝FG.∵DE＝DC，OE＝OC， ∴OD垂直平分CE，∴∠CHO＝90°， ∴∠HCO＋∠HOC＝∠HOC＋∠CDO＝90°， ∴∠HCO＝∠CDO，即∠GCB＝∠CDO.∵CD＝BC， ∠OCD＝∠GBC＝90°，∴△CDO≌△BCG，∴BG＝OC＝ BC＝ AB，∴AG＝ AB＝OB，∴AF＝GF＋AG＝BF＋OB. A. B. C．5 D. 大且比 解：原式＝1－2×＋－4＝1－＋－4＝－3. |－. 解得 $$D. 突破基础116分 基础诊断(四) 1．－|－ |的倒数是[对应专项一](　　) A．3 B. C．－ D．－3 一、选择题(每题4分，共36分) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2．从图①的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图②所示的几何体，则这个几何体的主视图是(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的《苔》．若苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m，用科学记数法表示0.000 008 4＝8.4×10n，则n为(　　) A．－5 B．－6 C．5 D．6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3.以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于[对应专项一、十六](　　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6．下列运算中，正确的是[对应专项一](　　) A．2a2－a2＝2 B．a2·a4＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a6÷a2＝a3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7．把不等式组 中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为[对应专项三](　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8．工厂从三名男工人和两名女工人中选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均在格点上，则cos∠BAC的值是[对应专项六](　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、填空题(每题4分，共20分) 10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为__________ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 40 11．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点，则∠FEG＝__________ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30°　 12．某班级准备买一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：则此次买的T恤衫的底色应为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色 频数 3 6 18 4 7 2 白色 13．如图，点P在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y＝ (x<0)的图象于点Q，连接OP，OQ.若S△POQ＝ ，则k的值为_______．[对应专项七] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5 15．(8分)解方程组： [对应专项三] 三、解答题(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16．(8分)如图，已知D是AC上一点，AB＝AD，AD＋DC＝DE，AE＝BC.求证：∠EAD＝∠B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：∵AD＋DC＝DE，AD＋CD＝AC， ∴DE＝AC.在△DAE和△ABC中， DA＝AB，DE＝AC，AE＝BC， ∴△DAE≌△ABC(SSS)，∴∠EAD＝∠B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18．(8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名学生出行使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表． (1)当天这50名学生出行使用共享单车次数的中位数是__________，众数是__________； (2)当天这50名学生出行平均每人使用共享单车多少次？(保留整数) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 使用次数 1 2 3 4 5 人数 8 13 11 12 6 2 3 19．(8分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE. (1)求证：DE∥BC；[对应专项十一] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC， ∠ACB＝60°.∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE， ∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE. (2)若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE，∴AE＝BD＝7. ∵△CDE是等边三角形，∴DE＝DC.∴△ADE的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋DC＋AD＝AE＋AC. 又∵AC＝AB＝8，∴△ADE的周长＝7＋8＝15. 20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线OD，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；[对应专项十六] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：如图，OD，CD即为所作． 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6. (2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．[对应专项六、十五] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：如图，设OD交AC于点E，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21．(10分)为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌T恤衫每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌T恤衫的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍． (1)求甲、乙两种品牌T恤衫每件的进价分别是多少元； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设甲品牌T恤衫每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为(x＋30)元，由题意得 解得x＝30， 经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋30＝60. 答：甲品牌T恤衫每件的进价是30元，乙品牌T恤衫每件的进价是60元． (2)商场决定甲品牌T恤衫按每件50元出售，乙品牌T恤衫按每件100元出售．为满足市场需求，购进甲品牌T恤衫的件数不少于乙品牌件数的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．[对应专项五] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫(100－a)件，利润为w元．∵购进甲品牌T恤衫的件数不少于乙品牌件数的4倍， ∴a≥4(100－a)，解得a≥80.由题意得w＝(50－30)a＋(100－60)(100－a)＝－20a＋4 000.∵－20<0，∴当a＝80时，w取得最大值， 此时w＝2 400，100－a＝20. 答：获利最大的进货方案是购进甲品牌T恤衫80件，乙品牌T恤衫20件，最大利润是2 400元. A. B. C. D. A. B. C. D. － 14．已知－＝5，则＝________．[对应专项一] 解：①＋②，得4x＝6，解得x＝1.5， 把x＝1.5代入①，得1.5－y＝2，解得y＝－0.5， ∴原方程组的解为 17．(8分)先化简，再求值：÷，其中m＝2－.[对应专项一] 解：÷ ＝· ＝· ＝2－m， 当m＝2－时，原式＝2－(2－) ＝2－2＋ ＝. 解：当天这50名学生出行平均每人使用共享单车 ＝＝2.9≈3 (次)． ∴AB＝＝10.∴OD＝AB＝5.∵OD⊥AC， ∴AE＝CE＝AC.又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝BC＝3，即点O到AC的距离为3. ∵DE＝OD－OE＝5－3＝2，CE＝AC＝4， ∴CD＝＝＝2　， ∴sin∠ACD＝＝＝. ＝2×， $$C. 阶段测本 第九章　圆(基础) 1．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是(　　) A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形 一、选择题(每题4分，共32分) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．如图，点A，B，C，D在⊙O上，则图中一定与∠ABC相等的角是(　　) A．∠BAD B．∠ACD C．∠BCD D．∠ADC D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，BC＝ 的长是(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为(　　) A．20 m B．28 m C．35 m D．40 m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在AB两侧，过点C的切线与AB的延长线交于点E，则∠D与∠E的数量关系是(　　) A．∠D＋∠E＝90° B. ∠D＋∠E＝90° C．2∠D－∠E＝90° D．2∠D＋∠E＝180° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．如图，扇形AOB的半径为6 cm，AC切 于点A，交OB的延长线于点C，若AC＝2 cm，则图中阴影部分的面积为(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．如图，在⊙O中，P为弦AB上的一点，AP＝OA＝5，BP＝3，则OP的长度为(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________． 6π 二、填空题(每题4分，共16分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度数为______． 144° 11．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，若∠P＝40°，则弦AB所对圆周角的度数是_____________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 70°或110° 12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 三、解答题(共32分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．(14分)如图，AB为⊙O的直径，AD、BE是⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，连接BD，DE. (1)若DE平分∠BDC，求∠ABE的度数； 解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°， 又∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝45°， ∴∠ADE＝∠ADB＋∠BDE＝90°＋45°＝135°， 又∵四边形ABED是⊙O的内接四边形， ∴∠ABE＝180°－∠ADE＝180°－135°＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 如图，AB为⊙O的直径，AD、BE是⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，连接BD，DE. (2)若点E为 的中点，CD＝2，CE＝ ，求⊙O的半径． 14．(18分)如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD. (1)若∠ABD＝2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 证明：连接OC，如图．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠COB＝2∠OAC， ∵∠BDC＝∠OAC，∠ABD＝2∠BDC， ∴∠COB＝∠ABD，∴OC∥DE， ∵CE⊥DB，∴∠CED＝90°， ∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线． 如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD. (2)若⊙O的半径为 ，tan∠BDC＝ ，求AC的长． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ，则 A.π B.π C.π D．π A．6 cm2 B．(6－π) cm2 C．(12－3π) cm2 D．(6－3π) cm2 A．3 B. C. D．2 解：连接OE，如图，∵点E为的中点，∴＝， ∴DE＝BE，OE⊥BD，又∵AD⊥BD，∴OE∥AD，∴＝， ∵OA＝OB，∴BE＝CE＝，∴DE＝BE＝. ∵∠ABE＝180°－∠ADE＝∠CDE，∴△CDE∽△CBA， ∴＝，∴＝，∴AB＝3，∴OB＝，即⊙O的半径为. 解：连接BC，如图．∵∠BDC＝∠BAC， ∴tan∠BAC＝tan∠BDC＝， ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴＝， 设BC＝x，AC＝2x，∴AB＝x， ∵⊙O的半径为，∴x＝2 ，∴x＝2，∴AC＝2x＝4. $$C. 阶段测本 第二章　方程与不等式 1．小红每分钟踢毽子的次数x少于80，但不少于50，用不等式表示为(　　) A．50≤x≤80 B．50≤x<80 C．50<x<80 D．50<x≤80 一、选择题(每题4分，共32分) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．已知 是方程mx－y＝3的一个解，则m的值是(　　) A．－1 B．1 C．－7 D．7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(　　) A．x＋2x＋4x＝34 685 B．x＋2x＋3x＝34 685 C．x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋ x＝34 685 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．某工厂前年的电动汽车产量为a万辆，经过两年的连续增长，今年的产量将达到2.25a万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量的年平均增长率为(　　) A．10% B．20% C．25% D．50% D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．若关于x的分式方程 无解，则m的值为(　　) A．0 B．2或4 C．4 D．0或2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2－4x－5＝0的一个根，则点P在(　　) A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上或⊙O内 D．⊙O上或⊙O外 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．已知实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a＋3b＋c<0，则下列选项中正确的是(　　) A．b<0，b2－ ac≤0 B．b<0，b2－ ac≥0 C．b>0，b2－ ac≤0 D．b>0，b2－ ac≥0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－ax＋a2＝0的一个根为1，则a＝________． －1 二、填空题(每题4分，共16分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．已知方程x2－2 024x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x12－ 的值为______． 16 －1 11．若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则m的取值范围是_________． －2≤m<1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．某超市现有n个人在收银台等候结账，设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则至少需要同时开放________个收银台． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 三、解答题(共32分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：①＋②，得3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入①，得2＋y＝1，解得y＝－1，∴方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3， ∴不等式组的解集为－1≤x<3. 14．(6分)解方程： (1)x2－6x－7＝0； 解：移项，得x2－6x＝7， 配方，得x2－6x＋32＝7＋32，即(x－3)2＝16， 开平方，得x－3＝±4，∴x1＝7，x2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1，经检验x＝－1是分式方程的解， ∴原方程的解是x＝－1. 15．(10分)已知关于x的方程x2－bx＋2b－4＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：由题意得Δ＝(－b)2－4(2b－4)＝b2－8b＋16＝(b－4)2，∵(b－4)2≥0，∴方程总有两个实数根． 16 16．(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商对一款成本价为每件40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：设每件售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋ ＝(140－2x)件，由题意得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理得x2－110x＋3 000＝0，解得x1＝50，x2＝60(不合题意，舍去)， 答：每件售价应定为50元． (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：设该商品需打a折销售， 由题意得62.5× ≤50，解得a≤8. 答：该商品至少需打8折销售． x＋ ＝ 13．(6分)(1)解方程组： (2)解不等式组： (2)＝1－. 解：由(1)知Δ≥0，∴x＝＝，∴x1＝2，x2＝b－2.∵b为正整数，且方程有一个根为负数，∴∴0<b<2，∴b＝1. $$D. 突破基础116分 基础诊断(一) 1．实数－2 024的相反数是(　　) A．－2 024 B．－ C．2 024 D. 一、选择题(每题4分，共36分) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2．下列立体图形的主视图可能是矩形的是(　　) A．圆柱 B．三棱锥 C．球 D．圆锥 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140 000 000年的历史，是国家一级保护动物，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140 000 000用科学记数法表示应为(　　) A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×109 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4．下列运算正确的是(　　) A．a5÷a2＝a3 B．a3＋a3＝a6 C．(a3)2＝a5 D. ＝a A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5．某校图书馆六月份借出图书200本，预计八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书本数的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是[对应专项四](　　) A．200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500 B．200(1＋x)2＝500 C．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500 D．200(1－x)2＝500 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，连接AB，BC，BD，CD，若∠A＋∠D＝80°，则∠ACB的度数为[对应专项十五](　　) A．40° B．50° C．60° D．80° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，下列结论中错误的是(　　) A．这组成绩的中位数是8.9环 B．这组成绩的平均数是9环 C．这组成绩的最低成绩是8.4环 D．这组成绩的众数是9环 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8．在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列选项错误的是(　　) A．1<AB<7 B．S△ABC≤6 C．△ABC的内切圆半径r<1 D．当AB＝ 时，△ABC是直角三角形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9．如图，在等腰三角形ABC中，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝ 过A，B两点，过C作CD∥y轴，交双曲线于点D.若S△BCD＝16，则k的值为[对应专项七](　　) A．3 B．4 C．5 D．6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、填空题(每题4分，共20分) 10．一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 11．不透明的袋子中有五张卡片，上面分别写着数字1至5，除数字外，五张卡片无其他差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE上，BF平分∠ABC，若AB＝5，EF＝1，则BC的长为__________．[对应专项九] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14．若一个两位数十位、个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为xy，易知xy＝10x＋y；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如xyz＝100x＋10y＋z. (1)①若3x＋x5＝68，则x＝__________； ②若6y－y8＝7，则y＝__________； ③若t68＋7t5＝110t，则t＝__________； (2)交换任意一个两位数xy的个位数字与十位数字，可得到一个新数yx，则xy＋yx一定能被________整除，xy－yx一定能被______整除．(要求：请从大于5的整数中选择合适的数填空)[对应专项一] 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5 3 11 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 点拨：∵xy＋yx＝10x＋y＋10y＋x＝11x＋11y＝11(x＋y)，∴xy＋yx一定能被11整除． ∵xy－yx＝10x＋y－(10y＋x)＝9x－9y＝9(x－y)， ∴xy－yx一定能被9整除． 15．(8分)计算：(3－π)0－ [对应专项一] 三、解答题(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：原式＝1－3＋2　 －2＝2　 －4. 16.(8分)解不等式组： [对应专项三] 解：解不等式①，得x≥－2， 解不等式②，得x＜2， ∴原不等式组的解集为－2≤x＜2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17．(8分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BF＝DE，求证：AF＝CE. 证明：在▱ABCD中，AD∥CB，AD＝CB， ∴∠ADF＝∠CBE.∵BF＝DE, ∴BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF， ∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18．(8分)先化简，再求值： [对应专项一] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD. (1)尺规作图：作劣弧AD的中点E(不写作法，保留作图痕迹)；[对应专项十六] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：如图，点E即为所求． 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD. (2)若⊙O与AC相切于点A，在(1)的条件下，连接BE，求∠ABE的度数．[对应专项十五] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：如图．∵⊙O与AC相切于点A，∴AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°. 20．(10分)某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型笔记本的数量与用120元购买的乙种类型笔记本的数量一样． (1)分别求甲、乙两种类型笔记本的单价； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设甲种类型笔记本的单价为x元，则乙种类型笔记本的单价为(x＋1)元，由题意，得 ，解得x＝11， 经检验，x＝11是原方程的解，且符合题意． 当x＝11时，x＋1＝11＋1＝12. 答：甲种类型笔记本的单价为11元，乙种类型笔记本的单价为12元． (2)该学校打算购买甲、乙两种类型的笔记本共100本，且购买的甲种类型笔记本的数量不超过乙种类型笔记本的3倍，则购买的最低总费用是多少？[对应专项四] 解：设甲种类型的笔记本购买了a本，购买总费用为W元，则乙种类型的笔记本购买了(100－a)本， 由题意，得a≤3(100－a)，解得a≤75， W＝11a＋12(100－a)＝－a＋1 200，∵－1＜0， ∴W随a的增大而减小，∴当a＝75时，总费用最低， 最低总费用是－75＋1 200＝1 125(元)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21．(10分)实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌，提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m(单位：万元)，绘制成如下统计图表(尚不完整)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 等级 销售额/万元 人数(频数) 各组平均值 A 0≤m<5 4 3.5 B 5≤m<10 8 7.5 C 10≤m<15 n 12 D 15≤m<20 2 17 其中B等级销售人员的销售额分别是(单位：万元)：5，6，7，8，8，8，9，9.请根据图表中的信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 等级 销售额/万元 人数(频数) 各组平均值 A 0≤m<5 4 3.5 B 5≤m<10 8 7.5 C 10≤m<15 n 12 D 15≤m<20 2 17 (1)填空：n＝________ ，B等级销售人员的销售额的众数是________万元，所抽取销售人员的销售额的中位数是__________万元； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8.5 8 6 等级 销售额/万元 人数(频数) 各组平均值 A 0≤m<5 4 3.5 B 5≤m<10 8 7.5 C 10≤m<15 n 12 D 15≤m<20 2 17 (2)若想让一半的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：因为有一半的销售人员的销售额等于或超过9万元，所以月销售额目标定为9万元合适． 等级 销售额/万元 人数(频数) 各组平均值 A 0≤m<5 4 3.5 B 5≤m<10 8 7.5 C 10≤m<15 n 12 D 15≤m<20 2 17 (3)若该地共有80名网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．[对应专项十七] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答：估计该地上个月农产品的网络销售总额为720万元． ＋|2－|. ÷，其中x＝＋1. 解：原式＝·＝· ＝. 当x＝＋1时，原式＝＝＝. ∵E为的中点，∴＝， ∴∠ABE＝∠EBD＝∠ABC＝22.5°. ＝ 解：80×＝80×9＝720(万元)． $$D. 突破基础116分 基础诊断(七) 1．下列实数中最大的是(　　) 一、选择题(每题4分，共36分) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3．已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是(　　) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．13 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省16 200 000千克粮食．“16 200 000”这个数据用科学记数法表示为(　　) A．162×105 B．16.2×106 C．1.62×107 D．0.162×108 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5．下列计算正确的是(　　) A．a3·a2＝a6 B．y2＋y2＝2y4 C．(ab2)2＝ab4 D．x8÷x2＝x6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6．某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为[对应专项四](　　) A．10% B．20% C．9% D．9.5% A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7．下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程： ①如图，在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE； ②分别以点D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧交于∠AOB内的一点C； ③作射线OC.OC就是所求作的角平分线． 该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是[对应专项十六](　　) A．三边对应相等的两个三角形全等 B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是(　　) A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝－ 的图象上，则菱形OABC的面积为[对应专项七] (　　) A．16 B．8 C．4 D．2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、填空题(每题4分，共20分) 10．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果水位上升3 m记作＋3 m，那么水位下降2 m记作______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 －2 m 11．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝12，AB＝8，∠BAD的平分线AE交BC边于点E，则CE的长为__________ .[对应专项九] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4 12．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为__________．[对应专项九] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6 13．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．然后按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 则获得第一名的选手为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 小明 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 小明 90 80 90 小红 80 90 90 14．若x2＋x－1＝0，则 3x－ ＝________．[对应专项一] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 －3 三、解答题(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16.(8分)解不等式组： [对应专项三] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解： 解不等式①，得x≥0， 解不等式②，得x>2，则不等式组的解集为x>2. 17．(8分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF， 即BC＝EF.在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19．(8分)如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，点C在⊙O上，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于点D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF. (1)求证：AB⊥BC； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：如图，连接OE.∵AB是⊙O的切线，切点为E， ∴OE⊥AB，∴∠OEA＝90°.∵EF＝ED，∴∠FCE＝∠DCE.∵OE＝OC，∴∠FCE＝∠OEC， ∴∠OEC＝∠DCE，∴OE∥CB， ∴∠B＝∠OEA＝90°，即AB⊥BC. (2)若BC＝3，sin A＝ ，求AF的长． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20．(10分)如图所示的转盘被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘，指针停在哪个区域就得相应分数(若指针停在分界线，则重转)． (1)如果转一次，求指针停在偶数区域的概率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：转一次，指针停在偶数区域的情况有2种，所有等可能的情况有5种，故指针停在偶数区域的概率为 . (2)如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分．试问游戏公平吗？若不公平，请说明理由，并修改小娟或小丽的得分使游戏公平(得分为整数)．[对应专项十七] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21．(10分)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下面灯杆AB的长． (1)如图①所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高CD为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．(用含a，b，α的代数式表示)[对应专项六] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：由题意得BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米， ∠AEC＝90°，∠ACE＝α.在Rt△AEC中，AE＝CE·tan α＝atan α米，∴AB＝AE＋BE＝(atan α＋b)米，即灯杆AB的高度为(atan α＋b)米． (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图②所示，现将一高度为2米的木杆CG竖立在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：由题意得GC＝DE＝2米，CD＝1.8米， ∠ABC＝∠GCH＝∠EDF＝90°. ∴CG∥AB∥DE，∴△ABH∽△GCH， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A. B．π C. D．|－4| 解：原式＝4＋1＋(2 －3) ＝4＋1＋2 －3＝2＋2 . 15．(8分)计算：＋(3.14－π)0＋|3－|. 18．(8分)先化简，再求值：÷， 其中x＝－2. 解：原式＝· ＝·＝x(x＋2)． 把x＝－2代入，得原式＝(－2)(－2＋2)＝3－2 . 解：设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝OF＝r. ∵BC＝3，sin A＝，∠B＝90°，∴AC＝＝5， 在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，解得r＝， 经检验，r＝是分式方程的解．∴AF＝5－2r＝5－2×＝. 解：不公平．理由：易得小娟每转一次得15分的概率为.小丽连续转两次，画树状图如图所示，共有25种等可能的情况，其中积为偶数的有16种等可能的情况，∴小丽得15分的概率为，∵<，∴游戏不公平．修改规则为：小娟转一次，指针落在奇数区域就得16分． ∴＝，∴＝ .∵DE∥AB，∴△ABF∽△EDF，∴＝，∴＝，∴＝， ∴BC＝0.9米，∴＝，∴AB＝3.8米， ∴灯杆AB的高度为3.8米． $$D. 突破基础116分 基础诊断(二) 1．－ 的相反数是(　　) 一、选择题(每题4分，共36分) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2．如图是一个锥形瓶，它的俯视图为(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3．2023年4月12日21时，正在运行的中国“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成果，在第122 254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122 254用科学记数法表示为(　　) A．12.225 4×104 B．1.222 54×104 C．1.222 54×105 D．0.122 254×106 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么 在数轴上对应的点可能是(　　) A．点M B．点N C．点P D．点Q C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5．不等式组 的解集是[对应专项三](　　) A．x≤3 B．x>1 C．1≤x<3 D．1<x≤3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6．下列计算正确的是[对应专项一](　　) A．a＋2a＝3a2 B．(a＋2)2＝a2＋4 C．(－4a3)2＝－16a5 D．3a2b÷ab＝3a D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7．如图是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是(　　) A．1月 B．2月 C．3月 D．4月 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8．如图所示的是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为[对应专项六](　　) A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D. 米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9．观察如图所示的尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、填空题(每题4分，共20分) 10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6 11．在分别写有－1，－3，0，1，5的五张外观形状完全相同的卡片中任抽一张，那么抽到写有负数的卡片的概率是____________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12．当k＝______时，反比例函数y＝ 的图象经过点( ，2)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13．已知xy＝－3，x＋y＝3，则x2y＋xy2的值为__________．[对应专项一] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 －9 14．如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．则AN∶NC的值为__________．[对应专项十二] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1∶2 15．(8分)计算： －|－3|＋2cos 60°.[对应专项一] 三、解答题(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：原式＝3＋1－3＋2× ＝2. 16．(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：因为DE∥AB，所以∠EDC＝∠B. 在△CDE和△ABC中， 所以△CDE≌△ABC(ASA)， 所以DE＝BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18．(8分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)求一班参赛选手的平均成绩； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的有多少人？ (3)直接写出二班参赛选手成绩的中位数和众数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：二班成绩在C级以上(包括C级)的有(5＋10＋2＋3)×(1－25%)＝15(人)． 解：二班参赛选手成绩的中位数是80分，众数是100分． 19．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD. (1)判断△ABD的形状，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：△ABD为等腰直角三角形，理由如下： ∵AB是直径，∴∠ADB＝90°. ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD，∴△ABD为等腰直角三角形． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD. (2)若AB＝4，求 的长(结果保留π)．[对应专项十五] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20．(10分)为加快“智慧校园”的建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． (1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得 答：今年每套A型一体机的价格是1.2万元，每套B型一体机的价格是1.8万元． (2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1 100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机(1 100－m)套． 由题意可得1.8(1 100－m)≥1.2×(1＋25%)m，解得m≤600. 设明年需投入W万元，则W＝1.2×(1＋25%)m＋1.8(1 100－m)＝ －0.3m＋1 980，∵－0.3<0，∴W随m的增大而减小， ∴当m＝600时，W有最小值－0.3×600＋1 980＝1 800， 即该市明年至少需要投入1 800万元才能完成采购计划． 21．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB<30°.点D在AC边上，将△BDC沿直线BD折叠得到△BDE，作AF⊥BD，交BD的延长线于点F. (1)求证：∠FAD＝∠EBD； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明： ∵△BDC沿直线BD对折得到△BDE， ∴∠EBD＝∠CBD.∵∠ACB＝90°， AF⊥BD， ∴∠CDB＋∠CBD＝90°，∠FDA＋∠FAD＝90°. ∵∠CDB＝∠FDA，∴∠CBD＝∠FAD，∴∠FAD＝∠EBD. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB<30°.点D在AC边上，将△BDC沿直线BD折叠得到△BDE，作AF⊥BD，交BD的延长线于点F. (2)连接FC，当△DFC为等腰三角形时， ①求证：AC＝BF； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：∵△DFC为等腰三角形，∴易得FD＝CD. ∵∠FAD＝∠CBD，∠FDA＝∠CDB， ∴△ADF≌△BDC，∴DA＝DB， ∴FD＋DB＝CD＋DA，即AC＝BF. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB<30°.点D在AC边上，将△BDC沿直线BD折叠得到△BDE，作AF⊥BD，交BD的延长线于点F. (2)连接FC，当△DFC为等腰三角形时， ②设∠CAB＝α，∠ABE＝β，求β与α之间的数量关系．[对应专项十九] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠CAB＝α， ∴∠EBD＝∠DBA＋∠ABE＝α＋β，∴∠CBD＝∠EBD＝α＋β， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝α＋α＋β＝2α＋β.∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＋∠CAB＝2α＋β＋α＝3α＋β＝90°， 即β与α之间的数量关系为3α＋β＝90°. A．－ B. C．－ D. 2 ＋ 17．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝－2. [对应专项一] 解：原式＝÷ ＝÷＝·＝－. 当x＝－2时，原式＝－＝－. 解：一班参赛选手的平均成绩为＝88.5(分)． 解：∵AD＝BD，∴＝，∴＝. ∵AB是直径，AB＝4，∴＝×4π＝2π. ∴的长＝×2π＝π. 解得 $$D. 突破基础116分 基础诊断(六) 一、选择题(每题4分，共36分) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2．某市决定为全市中小学教室安装空调，预计投入资金126 000 000元，其中126 000 000用科学记数法表示为(　　) A．12.6×107 B．1.26×108 C．1.26×109 D．0.126×1010 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3．如图所示，该圆柱的左视图是(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4．下面4个汉字中，可以看成是轴对称图形的是(　　) A．全 B．迎 C．礼 D．运 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是(　　) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6．某班甲、乙、丙三名同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如图所示，则下列判断错误的是(　　) A．甲的数学成绩高于班级平均分 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动 C．丙的数学成绩逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7．下列运算正确的是(　　) A．a4·a3＝a12 B．2a(3a－1)＝6a2－1 C．(3a2)2＝6a4 D．x3＋x3＝2x3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8．古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是[对应专项四](　　) A．设共有x人，根据题意得 B．共有37人 C．设共有y辆车，根据题意得3(y＋2)＝2y＋9 D．共有15辆车 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，若∠P＝40°，则∠ABC的度数是[对应专项十五](　　) A．20° B．25° C．30° D．35° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、填空题(每题4分，共20分) 10．因式分解：x2y－4y＝_______________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 y(x＋2)(x－2) 11．如图所示，数轴上点A所表示的数为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12．生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉50只麻雀，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的麻雀有2只．则估计这片山林中麻雀的数量为________________只． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 000 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A(0，3)，C(1，0)，则点B的坐标为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (4，1) 14．如图，点A在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ，△AOB的面积为4，则k的值为__________．[对应专项七] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4 15．(8分)解方程组： 三、解答题(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE和CE，求证：△ABE≌△DCE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC. ∵点E为AD的中点， ∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18．(8分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E. (1)作∠ADC的平分线，交BC于点F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；[对应专项十六] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：如图，DF即为所求． 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E. (2)求证：BE＝DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC. 又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE＝ ∠ABC，∠CDF＝ ∠ADC， ∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA)， ∴BE＝DF. 19．(8分)“七一”建党节前夕，某校决定在某商店购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1 700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍． (1)求A，B奖品的单价； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设A奖品的单价为x元/件，则B奖品的单价为(x－25)元/件， 由题意，得 解得x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，则x－25＝15. 答：A奖品的单价为40元/件，B奖品的单价为15元/件． (2)购买当日，正逢该商店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，购买A，B两种奖品有哪几种方案？[对应专项四] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：设购买A奖品m件，则购买B奖品(100－m)件， 由题意，得 解得22.5≤m≤25.∵m为正整数，∴m的值为23，24或25. 当m＝23时，100－m＝77；当m＝24时，100－m＝76； 当m＝25时，100－m＝75，∴购买A，B两种奖品有3种方案： ①购买A奖品23件，B奖品77件；②购买A奖品24件，B奖品76件； ③购买A奖品25件，B奖品75件． 20．(10分)如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且BH＝CH，E为BA延长线上一点，过点E作EF⊥BC，分别交BC，AC于F，M. (1)求证：∠B＝∠C； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：∵AH⊥BC，垂足为H，且BH＝CH， ∴AH是BC的垂直平分线． ∴AB＝AC.∴∠B＝∠C. 如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且BH＝CH，E为BA延长线上一点，过点E作EF⊥BC，分别交BC，AC于F，M. (2)若AB＝5，AH＝3，AE＝2，求MF的长． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：∵AB＝AC，AH⊥BC，EF⊥BC， ∴∠BAH＝∠CAH，AH∥EF，∴∠BAH＝∠E， ∠CAH＝∠AME.∴∠E＝∠AME.∴AM＝AE＝2.∵AB＝5，AB＝AC，∴AC＝5，∴CM＝AC－AM＝3.∵AH∥EF，∴△CMF∽△CAH. 21．(10分)一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1，2，3，4四个号码，这些球除号码外都相同，甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取10次，现已摸取了8次，取出的结果如下表所示： 若每次取球时，取出的号码即为得分，请回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 号码 2 2 4 4 2 次数 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 1 4 1     (1)乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙同学的说法是否正确，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 号码 2 2 4 4 2 次数 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 1 4 1     解：不正确，理由：虽然前8次摸球都没有得3分，但是第9次摸球，摸到1、2、3、4号码球的可能性是相等的，均为 ，因此乙同学的说法是不正确的． (2)请求出第1次至第8次得分的平均数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 号码 2 2 4 4 2 次数 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 1 4 1     (3)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这2次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况． ①a的取值范围是__________； ②请通过列表法或画树状图法计算发生这种情况的概率．[对应专项十七] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 号码 2 2 4 4 2 次数 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 1 4 1     2≤a≤4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 和　 　第9次 第10次　　　　 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 解：②根据题意用下表列举出所有可能出现的结果. 由上表可知，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等，其中2≤a≤4的有6种，所以发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况的概率为 1．计算2－1－(－1)0等于(　　) A．－2 B．－3 C. D．－ －2＝ －1 ＝ 解：由①，得y＝3x＋4，③ 将③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1， 将x＝－1代入③，得y＝3×(－1)＋4＝1， 故原方程组的解为 17．(8分)先化简，再求值：÷， 其中a＝－1. 解：÷＝÷ ＝·＝， 当a＝－1时，原式＝＝. ×3＝， ∴＝.∴＝.∴MF＝. 解：第1次至第8次得分的平均数为＝2.5， 答：第1次至第8次得分的平均数为2.5. ＝. $$D. 突破基础116分 基础诊断(三) 1．在实数π，0，|－3|，－ 中，最小的数是[对应专项一](　　) A．－ B．|－3| C．0 D．π 一、选择题(每题4分，共36分) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2．下列四个几何体中，左视图为圆的是(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3．如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB的长为6米，坡角∠ABC＝α，则斜坡的垂直高度AC的长为[对应专项六](　　) A．6sin α米 B．6cos α米 C．6tan α米 D. 米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4．计算a3·(－a)的结果是[对应专项一](　　) A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5．小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2∶4∶4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为(　　) A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6．如图是一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD是篱笆，且这三边的和为40 m．有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值可以使菜园ABCD的面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为200 m2.其中正确结论的个数是[对应专项四](　　)  A．0 B．1 C．2 D．3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分∠AED，交DC的延长线于点G，则∠G为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8．已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点(－1，y1)，(－2，y2)，且y1>y2，则该一次函数的图象可能是(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9．已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2>4且x1<x2时，都有y1<y2，则m的取值范围为[对应专项十九](　　) A．0<m≤2 B．－2≤m<0 C．m>2 D．m<－2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、填空题(每题4分，共20分) 10．已知整数x满足 ，则x的值为________．[对应专项一] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4 11．若点A(a，b)在反比例函数y＝－ 的图象上，则代数式ab－1＝__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 －6 12．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是20～140 mmHg，舒张压的正常范围是60～90 mmHg.现A、B、C、D、E五个人的血压测量值统计如下图．则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3 13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC，若BC＝2，DE＝1，则S △BCD＝__________．[对应专项九] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、解答题(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解： 解①得x≥－1，解②得x<2， 则不等式组的解集是－1≤x<2. 16．(8分)先化简，再求值： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17．(8分)如图，△EAB是等腰三角形，AB为底边，分别延长AE，BE使得DE＝CE，求证：△ABC≌△BAD. 证明：∵△EAB是等腰三角形，AB为底边，∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠EBA.∵DE＝CE，∴AE＋CE＝BE＋DE， ∴AC＝BD. 在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD(SAS)． 18．(8分)“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143.小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65－38＝83－56；91－37＝73－19；54－36＝63－45.数学上把这类等式叫做“减法回文等式”． (1)观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：81－72＝27－18(答案不唯一)． (2)请归纳“减法回文等式”的被减数ab(十位数字为a，个位数字为b)与减数cd(十位数字为c，个位数字为d)应满足的条件，并证明． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：“减法回文等式”的被减数ab与减数cd应满足的条件是a－c＝d－b，证明如下： ∵ab－cd＝dc－ba，即10a＋b－(10c＋d)＝10d＋c－(10b＋a)，整理，得11(a－c)＝11(d－b)，∴a－c＝d－b. 19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，即DE∥BC.∵DE＝AD， ∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形． 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE. (2)若DA＝DB＝2，cos A＝ ，求点B到点E的距离．[ 对应专项六] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：连接BE，如图．∵DA＝DB＝2，DE＝AD， ∴AD＝BD＝DE＝2，∴易得∠ABE＝90°，AE＝4. 20．(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，M，N分别是CD，AB的中点．求证：直线AD，BC，MN相交于同一点．[对应专项十八] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 证明：延长AD，BC交于P点，如图．∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠APB＝180°－90°＝90°，连接PM，PN，如图． ∵M，N分别是CD，AB的中点， ∴PM＝CM＝ CD，PN＝BN＝ AB. ∴∠CPM＝∠PCM，∠B＝∠BPN.∵AB∥CD， ∴∠B＝∠PCM，∴∠BPN＝∠CPM，∴P，M，N三点共线， ∴直线AD，BC，MN相交于同一点． 21．(10分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜． (1)用列表法或树状图法求(x，y)所有可能出现的结果数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：画树状图如图所示，共有4×4＝16(种)等可能的结果，即(x，y)所有可能出现的结果数为16. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜． (2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．[对应专项十七] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 <x<2 14．若＋＝3，则的值为________．[对应专项一] 15．(8分)解不等式组：[对应专项三] ÷，其中a＝－3.[对应专项一] 解：原式＝·＝， 当a＝－3时，原式＝＝. ∴cosA＝＝，∴AB＝1，∴BE＝＝，即点B到E的距离为. 解：公平．理由：由树状图知x＋y为奇数的结果数为8，x＋y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝， ∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平． $$C. 阶段测本 第七章　三角形(提升) 1．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为(　　) A．80° B．90° C．100° D．110° 一、选择题(每题4分，共32分) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于D，E两点，则△ACE的周长为(　　) A．12 B．14 C．16 D．17 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合，若AB＝6，则点M到AB的距离是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分为面积相等的两部分，则DE：BC的值为(　　) A．1：2 B．2：3 C. ：2 D．2 ：2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10 cm，S△ABC＝60 cm2，则tan B的值为(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜面坡度为1： ，则斜面AB的长是(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，下列结论：①AD＝2 ；②△ABD∽△ACE；③∠BFC＝45°；④F为BD的中点．其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x2－14x＋48＝0的一个根，则这个三角形的周长为______． 20 二、填空题(每题4分，共16分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为________． 3 11．若直三棱柱的上、下底面都为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为___________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为线段AB上的动点，连接CD，过点B作BE⊥CD交CD于点E，在点D的运动过程中，线段AE的最小值为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题(共32分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．(14分)如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且________，________，则________．给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE.请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，然后补全图形，并加以证明. (答案不唯一) ② ③ ① 解：补全图形如图所示． 证明：连接AC，AD.∵AM垂直平分CD， ∴CM＝DM，AC＝AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∴△ABC≌△AED(SSS)， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC＋∠CAM＝∠EAD＋∠DAM， 即∠BAM＝∠EAM，∴AM平分∠BAE. 14．(18分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC. (1)如图①，点D为△ABC内一点，连接CD，AD，BD，将CD绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到CE，连接DE，BE，若AC＝2，CD＝1，AD＝ ，求证：CD∥BE； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 证明：∵AC＝2，CD＝1，AD＝ ，∴CD2＋AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°.∵将CD绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠CED＝∠CDE＝45°， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CEB＝∠ADC＝90°，∴∠BED＝45°，∴∠BED＝∠CDE，∴CD∥BE. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC. (2)如图②，若点E是△ABC的斜边AB上的点(点E不与点A、B重合)，试探究BE2、AE2和CE2的数量关系，并说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：2CE2＝BE2＋AE2，理由：如图，将CE绕着点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，BF，则CE＝CF，∠ECF＝90°， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°， ∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴BF＝AE，∠CBF＝∠A＝45°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝BE2＋AE2， 又∵EF2＝CE2＋CF2＝2CE2，∴2CE2＝BE2＋AE2. A. B. C. D. A. B. C. D. A．20 米 B．20 米 C．20 米 D．15 米 36＋2 －3 在△ACM与△ADM中，∴△ACM≌△ADM(SSS)， ∴∠CAM＝∠DAM.在△ABC与△AED中， $$C. 阶段测本 第三章　函数(基础) 1．若点P(1，3)在直线l：y＝2x＋b上，则下列各点也在直线l上的是(　　) A．(2，－1) B．(－2，3) C．(2，5) D．(－2，9) 一、选择题(每题4分，共32分) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．已知点(2，y1)，(3，y2)在双曲线y＝ 上，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．不能确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为(　　) A．y＝3(x＋1)2－2 B．y＝3(x＋1)2＋2 C．y＝3(x－1)2－2 D．y＝3(x－1)2＋2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx－3交于点A(3，2)，则不等式mx－3<kx的解集是(　　) A．x<2 B．x>2 C．x<3 D．x>3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．已知一次函数y＝kx＋m(k，m为常数，k≠0)的图象如图所示，则函数y＝－kx和y＝ 在同一坐标系中的图象大致是(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为(　　) A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是某次对弈的残图，建立直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，棋子“炮”位于点(－6，1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线的解析式为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间的距离为y，则y与x之间的函数图象大致是(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．若点P(2－m，7－2m)在第二象限，则整数m的值为________． 3 二、填空题(每题4分，共16分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．如果抛物线y＝ax2－3的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是__________． a<0 11．如图，A，B是反比例函数y＝ (x>0)图象上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△COD的面积为4，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________． 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)，直线y＝kx＋b经过点P(－1，0)．当直线y＝kx＋b与线段AB有交点时，k的取值范围是____________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题(共32分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(10分)已知直线y＝ x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上(不含点B)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点B. (1)点A，B的坐标分别为_________________； (－8，0)，(0，6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)求b，c的值． 14．(10分)为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建造A，B两类展位供当地的农产品展览和销售.1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共为280平方米．建造A类展位每平方米的费用为120元，建造B类展位每平方米的费用为100元． (1)求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米； 解：设每个A类展位占地面积为x平方米，每个B类展位占地面积为y平方米．依题意得解得 答：每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位占地面积为16平方米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 该村拟建造A，B两类展位共40个，且B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最少费用． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：设建造这40个展位的总费用为w元，该村拟建造A类展位a个，则建造B类展位(40－a)个．依题意得40－a≤2a，解得a≥ . 依题意得w＝a×20×120＋(40－a)×16×100＝800a＋64 000， ∵800>0，∴w随a的增大而增大，∵a≥ 且a为整数， ∴当a＝14时，w有最小值，为800×14＋64 000＝75 200. 答：建造这40个展位的最少费用为75 200元． 15．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A(－3，2)，B(1，n)两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A(－3，2)，B(1，n)两点． (2)求△AOB的面积； (3)已知点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，点P的坐标为_________________________________________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：设直线AB交y轴于点C，则C(0，－4)， ∴S△AOB＝S△OCA＋S△OCB＝ ×4×3＋ ×4×1＝8. k≤－3或k≥ 解：设C且m≠0，则可设抛物线的解析式为y＝a(x－m)2＋m＋6. ∵抛物线经过点B，∴am2＋m＋6＝6， ∵m≠0，∴am＝－，即m＝－.将m＝－代入y＝a(x－m)2＋m＋6， 整理得y＝ax2＋x＋6，故b＝，c＝6. 解得 解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(－3，2)，∴m＝－6. ∵点B(1，n)在反比例函数的图象上，∴n＝－6， ∴B(1，－6)．把A，B的坐标代入y＝kx＋b， 得解得∴一次函数的解析式为y＝－2x－4， 反比例函数的解析式为y＝－. (－6，0)或(－，0)或(，0)或 $$C. 阶段测本 第八章　四边形 1．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(　　) A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等 C．两组对边分别平行 D．一组对边平行，另一组对边相等 一、选择题(每题4分，共32分) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．如图，周长为40的矩形ABCD被分成8个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为(　　) A．384 B．120 C．96 D．24 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，点F为对角线AC上一点，当∠CBF＝22.5°时，AF的长是(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分是四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是(　　) A．四边形ABCD的周长不变 B．AD＝CD C．四边形ABCD的面积不变 D．AD＝BC D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是(　　) A．(－1，3) B．(－1，2) C．(－2，3) D．(－2，4) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E，C两点的距离之和的最小值为(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N.以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE＋DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________． 21 二、填空题(每题4分，共16分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为________． 24 11．如图，将边长为 的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，那么图中阴影部分的面积为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上的点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到△EC′F，连接AC′，当BE＝________时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题(共32分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(10分) 小明不小心打破了一块平行四边形玻璃，如图为其中一块．现需要购买一块相同的玻璃，满足相邻两边AB，BC的长分别为30 cm、50 cm，且∠ABC＝60°.根据所学知识选择两种方法画出顶点D的位置． 解：(方法不唯一)方法一：如图①. 方法二：如图②. 14．(10分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G，AD∥BC，AE＝CF. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°， ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF.在△DAE和△BCF中， ∴△DAE≌△BCF(ASA)，∴AD＝CB， 又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G，AD∥BC，AE＝CF. (2)若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长． 解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DH∥BG， ∴∠DHA＝∠GBA，∵∠DAH＝∠GBA，∴∠DHA＝∠DAH， ∴DA＝DH.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD， 又∵DH∥BG，∴四边形DHBG为平行四边形，∴DH＝BG，∴DA＝BG. 又∵DA＝CB，∴BG＝BC.在Rt△CFB中，∵BC2＝BF2＋CF2， ∴BC2＝(BC－2)2＋42，∴BC＝5.∴AD＝BC＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE，AE. (1)求证：△CDF≌△EBF； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：∵F是BD的中点，∴FD＝FB. 在△CDF和△EBF中， ∴△CDF≌△EBF(SAS)． 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE，AE. (2)求证：四边形AEBD是菱形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：∵△CDF≌△EBF， ∴CD＝EB，∠FCD＝∠FEB，∴AC∥EB， ∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD， ∴AD＝EB，∴四边形AEBD是平行四边形， 又∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形． 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE，AE. (3)若BC＝8，BE＝5，求BG的长． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A．4 cm B．(4 －4)cm C．2 cm D. cm A. B. C. D. 3－ 或 解：∵AD＝BE＝5，∴AC＝2AD＝10， ∴AB＝＝＝6， ∵BE∥AC，∴△BGE∽△AGC， ∴＝＝＝，∴BG＝AB＝×6＝2. $$C. 阶段测本 第六章　三角形(基础) 1．下列图形中，具有稳定性的是(　　) A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 一、选择题(每题4分，共32分) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．将一块含30°角的三角板和一把对边平行的直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　) A．70° B．75° C．80° D．85° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为(　　) A．3 B．4 C．6 D．4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，△ADE∽△ABC.若AD：AB＝4：7，则DE：BC的值为(　　) A．16：49 B．4：7 C．2：7 D．8：7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．在方格纸中，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点三角形ABC和格点三角形DEF位似，则位似中心的坐标为(　　) A．(－1，0) B．(0，0) C．(0，1) D．(1，0) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．如图，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，∠AEO＝2∠DEN，则∠O的度数为(　　) A．80° B．72° C．60° D．50° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是________________________． 如果a＝b，那么|a|＝|b| 二、填空题(每题4分，共16分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3 cm2，则△ABC的面积是______cm2. 16 12 11．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC.若AC＝5，DE＝3，则BE＝________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．如图①是一把马扎的实物图，其侧面示意图如图②，支架AB与CD交于点O，OD＝OB，MN与地面平行，BD＝2AC，∠BOD＝60°，BD＝24.70 cm，那么支架AB的长度为______cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37.05 三、解答题(共32分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．(6分)如图，A，F，C，D四点共线，AF＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，连接BC，EF，求证：BC＝EF. 证明：∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC， 即AC＝DF.在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC＝EF. 14．(8分)如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°＝∠ADE， ∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B， 又∵∠ADC＝∠CDE＋∠ADE，∴∠BAD＋∠B＝∠CDE＋∠ADE， ∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝60°. (2)若AB＝4，CD＝3，求AE的长． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4， ∵CD＝3，∴BD＝BC－CD＝4－3＝1. 由(1)知△ABD∽△DCE， 15．(8分)为了进一步改善人居环境，提高居民生活幸福指数，某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20 m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°. (1)求斜坡的高度BD； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°， ∠BAD＝30°，AB＝20 m，∴BD＝ AB＝10 m. 答：斜坡的高度BD为10 m. 如图，AB表示该小区一段长为20 m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°. (2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．(注：C，A，D三点共线) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：∵C，A，D三点共线，∠BAD＝30°，∠BCA＝15°， ∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝30°－15°＝15°＝∠BCA， ∴AC＝AB＝20 m. 答：斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20 m. 16 16．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF. (1)求△DEF的周长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝8. ∴BD＝ ＝10. 由翻折的性质可得BE＝FE，AF＝AB＝6， ∴DF＝AD－AF＝8－6＝2. ∴△DEF的周长＝FE＋ED＋FD＝BE＋ED＋FD＝BD＋FD＝10＋2＝12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF. (2)求sin∠BFE的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A. B. C. D. ∴＝，∴＝，∴CE＝，∴AE＝AC－CE＝4－＝. ＝ 解：如图，作FG⊥BD于点G，∵S△BFD＝FD·AB＝BD·FG， ∴FG＝＝＝，又∵BF＝＝＝6 ， ∴sin∠FBG＝＝＝，∵BE＝FE，∴∠BFE＝∠FBE， ∴sin ∠BFE＝sin ∠FBE＝. $$