江苏省苏州大学附属中学2024-2025学年高三上学期模拟考试数学试题

2024-2025学年江苏省苏州市高三模拟试卷 数 学 2025.01 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 设复数满足，则 A. B. C. D. 2 3. 已知向量，，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 等差数列前5项和为15，等比数列前3项积为8，若，，则的公差d等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和1为偶数”，事件B：“取到的两个数均为偶数”，则 A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线与平行，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 7. 已知函数，，为的对称轴，且在上单调，则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D.5 8. 设函数在上存在导数，对任意，，在上 ，若，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线于，两点，则 A. B. 取AB中点M，直线OM的斜率与直线l的斜率之积为 C. 以AF为直径的圆与y轴相切 D. 若|AF| = 3，|BF| = 1，则 10. 已知函数，其中，若函数有3个不同的零点，则a取值范围可以是 A. (0，1) B. (1，e) C. (e，+) D. 11. 设数列，，，记数列前n项和为，则 A. B. 不存在 C. D. 存在 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若在有唯一的极值点且为极大值点，则a的取值范围为____________. 13. 棱长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’中，E是棱A’D’上的动点，F是棱BC的中点，当异面直线EF与A’C所成角最小时，△AEF的面积为_____________. 14.已知椭圆，左、右焦点分别为，离心率为，过作直线l交椭圆于A，B两点（A在x轴上方），满足，设点A关于x轴的对称点为A’，若△的外接圆半径，则的最小值为_____________. 四、解答题:本大题共5小题，共77分. 15. （13分） △ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且. （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的周长的最小值. 16. （15分） 已知椭圆，离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线l与椭圆交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积最大值. 17. （15分） 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD = 60°，PA⊥底面ABCD，PA=PB=2，E是BC中点，F是PC上一点，且PF = 2FC. （1）证明：平面AEF⊥平面PAD； （2）求二面角F-AE-D的余弦值. 18. （17分） 已知函数，其中，e为自然对数的底数. （1）若，讨论的单调性； （2）若，对任意，都有，同时在上存在两个极值点m，n，存在，求的取值范围. 19. （17分） 设m为正整数，数列是首项为1，公差为d且不为0的等差数列，若存在一组正整数，使得按顺序排列后能构成两个首项不同的等比数列，且这两个等比数列的公比互为倒数，称数列为m-可拆数列. （1）判断数列1，2，3，4，5是否为1-可拆数列； （2）若数列为2-可拆数列，求d的值； （3）当时，若数列是m-可拆数列，求d的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年江苏省苏州市高三模拟试卷 数学参考答案 2025.01 一、单选题 1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 二、多选题 9. ABC 10. BC 11. BC 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15.（13分） （1），由余弦定理， （2），由知，，当，△ABC周长最小，为 16.（15分） （1） （2）设圆O：，直线l为其切线，易知直线l斜率为0时，△AOB面积最大，为 17. （15分） （1）由AE⊥BC，PA⊥AE得AE⊥平面PAD，得平面AEF⊥平面PAD （2）A为原点AE、AD、AP所在直线为x，y，z轴建系，列出点的坐标，平面AEF的法向量取（0，1，-1），平面AED的法向量取（0，0，1），可得余弦值为 18. （17分） （1）a = 0时，，时，在R上单调递增，时，在单调递减，在单调递增. （2）化简得，设在单调递增，则，又有两个根，则有两个根，，所以，，，综上 19. （17分） （1）是（） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$