精品解析：江苏省镇江市2024-2025学年上学期初中阶段性学习评价Ⅱ八年级数学试卷

2024～2025学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 八年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 第届夏季奥林匹克运动会设置了射击、游泳等各类大项．下列个项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 游泳 B. 跳水 C. 射箭 D. 田径 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、项目图标不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、项目图标不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、项目图标是轴对称图形，故本选项符合题意； 、项目图标不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 在实数、、、、中，是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 综上可知：无理数有个， 故选：． 3. 点P（-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ） A. （3，-2） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （2，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，即可得出答案. 【详解】解：∵点（x，y）关于坐标原点对称的点的坐标为：（-x，-y）. ∴点P（-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（2，-3）. 故选B. 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征.熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键. 4. 一次函数的图像经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：一次函数中，k=2＞0，b=3＞0， 所以一次函数图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． 5. 2023年我国低空经济规模达到了5059.5亿元，预计到2035年有望达到3.5万亿元．近似数5059.5亿是精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千万位 D. 亿位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 根据近似数和精确度解答即可． 【详解】解：5059.5亿小数点后一位表示千万位，因此精确到千万位． 故选：C． 6. 下列选项中，不能表示某函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念可以判断哪个选项中的图象是与的函数图象，解题的关键是正确理解函数的概念，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：、与不是一一对应的，不符合函数的定义，符合题意； 、与是一一对应的，符合函数的定义，不符合题意； 、与是一一对应的，符合函数的定义，不符合题意； 、与是一一对应的，符合函数的定义，不符合题意； 故选：． 7. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（ ） A. 9 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程． 依据题意，输入的值是时，输出的值即可． 【详解】解：∵， 当时，， 故选：D． 8. 如图，点在的内部，过点分别作于点，于点，，连接，已知，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定及定义，直角三角形的性质，四边形的内角和，由，，，得，点在平分线上，则，再通过四边形的内角和可得，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，点在平分线上， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 9. 和中，，，添加条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加不能证明，原选项符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 10. 如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形的性质，勾股定理，过作于点，由图象可知：，，通过面积求出，最后再通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于点，由函数图象可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 5算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根求法，根据算术平方根定义：若，（），则叫的平方根，其中叫做算术平方根．熟记算术平方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：5的算术平方根是， 故答案为：． 12. 比较大小：2______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数比较大小，得出的取值范围是解题关键． 利用的取值范围进而比较得出即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 13. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图象所对应的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， ∴根据“上加下减”规律可得平移后新图象所对应的函数表达式为是， 故答案为：． 14. 已知一次函数，当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的性质得出当时，的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围， 故答案为：． 15. 在中，，点在边上，点关于、的对称点分别为点、，已知，则的值为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，连接，，记与交于点，记与交于点，由点关于、的对称点分别为点、，则垂直平分，垂直平分，所以，，，，则可得，然后由勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，，记与交于点，记与交于点， ∵点关于、的对称点分别为点、， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，，，， ∴， ∵ ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，过点的直线与轴交于点，若，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，分别过作轴于点，轴于点，过作轴于点，交于点，交于点，证明，则，从而，所以，，设，，，则，从而求出，，，点，设直线解析式为，求出直线解析式为，然后根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，分别过作轴于点，轴于点，过作轴于点，交于点，交于点， 则，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵、， 设，，，则， ∴， ∴，，， 联立，解得：，，， ∴点， 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解方程组等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据算术平方根以及立方根运算，最后合并即可； （）根据立方根的定义即可解方程； 本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握相关概念及运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图是某校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，得到体育馆的坐标为，艺术楼的坐标为，教学楼和实验楼的位置都在格点上． （1）在图中画出符合题意的平面直角坐标系； （2）若小丽的位置对应着坐标，求小丽到教学楼的距离． 【答案】（1）见详解 （2）5 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，两点之间的距离，正确得出原点位置是解题关键． （1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案； （2）结合（1）得出教学楼的位置对应的坐标，两点之间的距离公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵体育馆的坐标为，艺术楼的坐标为， 如图，建立坐标系如下： 【小问2详解】 解：∵小丽的位置对应的坐标，教学楼的位置对应的坐标， 故小丽到教学楼的距离． 19. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，、交于点，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，关键是推出，属于中考常考题型． （1）根据证出即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，再根据，推出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ，且， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：∵， ， 又由（1）知， ∴， ． 20. 摄氏温度用符号表示，单位是（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是（华氏度）．观察下表中的数据，小亮发现与存在某种函数关系． （1）求关于的函数表达式； （2）在标准大气压下，水的沸点是，求水沸腾时的华氏温度． 【答案】（1）关于的函数表达式为； （2）在标准大气压下，水的沸点是，水沸腾时的华氏温度为． 【解析】 【分析】（）由表可知是的一次函数，故设关于的函数表达式为，然后利用待定系数法即可求解； （）当时，代入即可求值； 本题考查了一次函数的应用，读懂题意，列出函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表可知是的一次函数，故设关于的函数表达式为， 当，；当，； ∴，解得：， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（）得关于的函数表达式为， 当时，， 答：在标准大气压下，水的沸点是，水沸腾时的华氏温度为． 21. 如图，一辆臂长，底座高的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点处，对离地面高的点处（）进行作业，，，作业后，还要到点正上方高的处（）继续作业，若要保持臂长不变，即，那么作业车水平行驶的距离（即的长）为多少米？（图是这辆车两次作业时的主视图） 【答案】作业车水平行驶的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可知，则，然后由勾股定理得，由，，求出，然后再由勾股定理和线段和差即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， 答：作业车水平行驶的距离为米． 22. 已知一次函数、和． （1）求一次函数与的图象的交点坐标； （2）若的图象经过（1）中的交点，求的值； （3）若当时，总有的图象在的图象的上方，则的取值范围是______（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】题考查了一次函数图象的交点坐标，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）联立两个一次函数解二元一次方程组即可． （2）将代入即可解答． （3）求出过点时所对应的值，再结合图象解答即可． 【小问1详解】 解：联立一次函数与可得， 解得：， 故一次函数与的图象的交点坐标是． 【小问2详解】 解：将代入可得：，解得：． 【小问3详解】 解：当时，， 将代入可得：，解得：， ∵当时，总有的图象在的图象的上方， 则的取值范围是． 23. 【阅读】如图，在中，，是边上的高．由勾股定理，我们可以推得斜边上的高的平方等于这条高分斜边所得的两条线段、长的乘积，即． 【活动】如图是一张（每个小正方形的边长都为1）的长方形网格纸片，小明沿过点的直线折叠纸片，使点落在（、是格点）上，记为点，折痕记为，如图，展平纸片，折痕与（、是格点）的交点记为点，如图．小明通过推理、并运用阅读材料中的结论，计算得到了的长． 【任务】请完成小明的推理和计算过程． （1）在方框内补全推理过程： 证明：连接交于点， ∴点是的中点． ∴点在折痕上，即点是折痕与的交点．∴点与点重合； （2）计算线段的长． 【应用】 你会用小明的方法，在这张（每个小正方形的边长都为）的长方形网格纸片（图）中折出与垂直且长为的线段吗？简单表述你的折纸过程． 【答案】[任务]（）见解析；（）；[应用]（）见解析． 【解析】 【分析】解：[任务]（）过点作垂足为点，证明即可； （）由轴对称的性质可知：，又，然后由即可求解； [应用]（）沿过点的直线折叠纸片，使点落在上，记为点，折痕记为，展平纸片，折痕与的交点记为点即可； 本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：[任务]（）过点作垂足为点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （）由轴对称的性质可知：， 又∵， ∴ ∴； [应用] （）沿过点直线折叠纸片，使点落在上，记为点，折痕记为，展平纸片，折痕与的交点记为点， 理由：连接， 由轴对称性可知：， ∵， ∴， ∴， ∴线段即为所求． 24. 如图，等边三角形的边长为2，过顶点作的垂线，点在直线上，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，点、、按顺时针方向排列，连接． 【发现】 （1）点在直线上运动的过程中，以下选项：①长；②长；③点到所在直线的距离；④点到所在直线的距离． 其中，常量有：______，变量有：______（填序号即可）； （2）在点从点出发沿方向运动的过程中，随着长度不断变大，点到所在直线的距离也随着变______（填“大”或“小”）； 在点从点出发沿方向运动的过程中，随着长度不断变大，点到所在直线的距离是如何变化的？______（直接写出结果）． 【表达】 （3）在点从点出发沿方向运动的过程中，设，求点到所在直线的距离关于的函数表达式； （4）在点从点出发沿方向运动的过程中，设，直接写出点到所在直线的距离关于的函数表达式：______． 【答案】（1）①③；②④；（2）大；先变小，再变大；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据是边长为2的等边三角形，可得，故①长为常量．连接，，证明，得到，故②的长是变量．根据是边长为2的等边三角形，可求得边上的高，故③点A到的距离是常量．根据点Q在与垂直的直线上运动，得到④点Q到的距离是变量． （2）根据点Q的运动轨迹即可解答． （3）过点Q作于点H，则的长为点Q到的距离．连接，，证明，得到，，过点A作于点D，根据等边三角形的性质求得，，过点A作于点E，得到四边形是矩形，从而推出， ，进而，从而，即可解答． （4）分两种情况讨论：①点Q在的上方时，②点Q在的下方时，同（3）的思路即可解答． 【详解】解：（1）∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∴的长是常量． 连接，， 由作图可得， ∴等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴， ∴点在直线上运动时，的长是变量，的长也是变量． 过点A作于点D，则的长为点A到的距离． ∵是等边三角形，， ∴， 根据题意可得， ∴， ∴点A到的距离是常量． ∵， ∴， ∴点Q在与垂直的直线上运动， ∴点Q到的距离是变量． 综上所述，点在直线上运动的过程中，常量有：①长，③点到所在直线的距离；变量有：②长，④点到所在直线的距离． 故答案为：①③；②④ （2）∵点Q在与垂直的直线上运动，且， ∴点从点出发沿方向运动的过程中，随着长度不断变大，的长度不断变大，点Q离越来越远，即点到所在直线的距离也随着变大； 在点从点出发沿方向运动的过程中，随着长度不断变大，的长度不断变大，点Q离越来越近，然后又逐渐远离，即点到所在直线的距离先变小，后变大． 故答案为：大；先变小，再变大 （3）过点Q作于点H，则的长为点Q到的距离． 连接，， ∵是边长为2的等边三角形， ∴，， 由作图可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴， 过点A作于点D， ∵是等边三角形，， ∴， 根据题意可得， ∴， 过点A作于点E， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴点到所在直线的距离关于的函数表达式为． （4）当点Q在的上方时， 过点Q作于点H，则的长为点Q到的距离． 过点A作于点D，过点Q作于点E， 同（3）同理可得， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 当点Q在的下方时， 过点Q作于点H，则的长为点Q到的距离． 过点A作于点D，过点A作于点E， 同（3）同理可得， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴． 综上所述，点到所在直线的距离关于的函数表达式为． 故答案为： 【点睛】本题考查常量与变量，点到直线的距离，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，矩形的判定及性质，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 八年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 第届夏季奥林匹克运动会设置了射击、游泳等各类大项．下列个项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 游泳 B. 跳水 C. 射箭 D. 田径 2. 在实数、、、、中，是无理数的有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 点P（-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ） A. （3，-2） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （2，3） 4. 一次函数的图像经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 2023年我国低空经济规模达到了5059.5亿元，预计到2035年有望达到3.5万亿元．近似数5059.5亿是精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千万位 D. 亿位 6. 下列选项中，不能表示某函数图像的是（ ） A B. C. D. 7. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（ ） A. 9 B. 7 C. D. 8. 如图，点在的内部，过点分别作于点，于点，，连接，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 和中，，，添加条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 5的算术平方根是________． 12. 比较大小：2______．（填“”、“”或“”） 13. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图象所对应的函数表达式为______． 14. 已知一次函数，当时，的取值范围是______． 15. 在中，，点在边上，点关于、的对称点分别为点、，已知，则的值为______（用含的代数式表示）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，过点的直线与轴交于点，若，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算或解方程： （1）； （2）． 18. 如图是某校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，得到体育馆的坐标为，艺术楼的坐标为，教学楼和实验楼的位置都在格点上． （1）在图中画出符合题意的平面直角坐标系； （2）若小丽的位置对应着坐标，求小丽到教学楼的距离． 19. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，、交于点，．求证： （1）； （2）． 20. 摄氏温度用符号表示，单位是（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是（华氏度）．观察下表中的数据，小亮发现与存在某种函数关系． （1）求关于的函数表达式； （2）在标准大气压下，水的沸点是，求水沸腾时的华氏温度． 21. 如图，一辆臂长，底座高的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点处，对离地面高的点处（）进行作业，，，作业后，还要到点正上方高的处（）继续作业，若要保持臂长不变，即，那么作业车水平行驶的距离（即的长）为多少米？（图是这辆车两次作业时的主视图） 22 已知一次函数、和． （1）求一次函数与的图象的交点坐标； （2）若的图象经过（1）中的交点，求的值； （3）若当时，总有图象在的图象的上方，则的取值范围是______（直接写出结果）． 23. 【阅读】如图，在中，，是边上的高．由勾股定理，我们可以推得斜边上的高的平方等于这条高分斜边所得的两条线段、长的乘积，即． 【活动】如图是一张（每个小正方形的边长都为1）的长方形网格纸片，小明沿过点的直线折叠纸片，使点落在（、是格点）上，记为点，折痕记为，如图，展平纸片，折痕与（、是格点）的交点记为点，如图．小明通过推理、并运用阅读材料中的结论，计算得到了的长． 【任务】请完成小明的推理和计算过程． （1）在方框内补全推理过程： 证明：连接交于点， ∴点是的中点． ∴点在折痕上，即点是折痕与的交点．∴点与点重合； （2）计算线段的长． 【应用】 你会用小明的方法，在这张（每个小正方形的边长都为）的长方形网格纸片（图）中折出与垂直且长为的线段吗？简单表述你的折纸过程． 24. 如图，等边三角形的边长为2，过顶点作的垂线，点在直线上，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，点、、按顺时针方向排列，连接． 【发现】 （1）点在直线上运动的过程中，以下选项：①长；②长；③点到所在直线的距离；④点到所在直线的距离． 其中，常量有：______，变量有：______（填序号即可）； （2）在点从点出发沿方向运动的过程中，随着长度不断变大，点到所在直线的距离也随着变______（填“大”或“小”）； 在点从点出发沿方向运动的过程中，随着长度不断变大，点到所在直线的距离是如何变化的？______（直接写出结果）． 【表达】 （3）在点从点出发沿方向运动的过程中，设，求点到所在直线的距离关于的函数表达式； （4）在点从点出发沿方向运动的过程中，设，直接写出点到所在直线的距离关于的函数表达式：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $