12.2一次函数的图像和性质教学设计 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学教学设计 姓名 单位 序号 课题 一次函数的图像和性质 一、学习内容分析 函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想，并使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。 二、学情分析 本节课主要是研究一次函数的图象和性质，在此之前学生已经学习了正比例函数的图象和性质，一次函数的定义．由于授课班级理解能力较差，学生虽然已经经历了研究正比例函数的图象和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点为通过对解析式的比较分析理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用． 在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数与正比例函数解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力 三、学习目标 1.使学生理解函数与函数图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响。 2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响。 3.通过从具体一般形式一次函数的图象特征得到抽象的一次函数的图象特征，进而得到函数的性质 4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神． 四、学习重点、难点 重点：会用两点法画出一次函数图像，并由图像得出函数的性质。 难点：由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。 五、学习活动设计 活动内容 设计意图 任务一：创设情境，导入新课 《新龟兔赛跑》乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？ 学生说出解析式：和 老师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义 老师：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢? 通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究作铺垫。 这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会分类分类，同时发挥图像形象和直观的优势。 任务二：实验探究，发现新知 自主探究一：一次函数的图像的画法 （一）用描点法画出函数图像y=x与y=x+2 ①列表 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=x+2 … … ②描点 1.由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条 。 2、归纳：一次函数的图象是一条 。 3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。 探究一主要是通过观察一次函数与正比例函数图像之间的关系,类比得出一次函数图像的画法(两点法) 让学生经历一个完整的数学探究过程：观察、猜想—验证—归纳——证明—应用，渗透实验探究的方法。 任务三：实验探究，发现新知 自主探究二：一次函数的图像和性质 （二）用两点法画出下列函数的图象： （1） （2） x … -2 -1 ... y=-x+2 … ... y=-x-1 … ... ①列表 ②描点 观察前面的四个图像请同学们思考以下问题： 1.k、b对一次函数的图像和性质有何影响？ 2.学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用自己在学案上画图研究得出结论，（注意两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变）。 3.回答下列问题 ①一次函数中k= ；中k= ； 两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即随的增大而 ；（此时k 0） ②一次函数中k= ；中k= ； 两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即随的增大而 ；（此时k 0） ③归纳一次函数图像性质： 当k>0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ； 当k<0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ； 通过让学生画图以及提出问题，目的是启发引导学生思考两个参数k、b的作用，为探究性质做铺垫 教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟解决问题的方法。 所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。 任务四：实验探究，发现新知 自主探究三：k、b对函数y= kx+b的图像位置的影响 观察前面y=x与y=x+2的函数图像： 观察得出： 两个函数图像都是 且互相 所以的图象可看作由直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。 类比得出： 的图象可看作由直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。 的图象可看作由直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。 由以上，归纳出： 当b>0时，可看作由直线向 平移 个单位而得到，且直线与y轴交于正半轴上； 当b<0时，可看作由直线向 平移 个单位而得到，且直线与y轴交于负半轴上。 最后启发学生根据k、b的符号，得出结论： 　 ①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 　　②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 　　③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． 分别从形和数两方面探究一次函数的图像和性质,使学生体会数形结合的思想 让学生学会分类讨论和数形结合思想 任务五：思维升华，应用新知 1、函数的图像，随的增大而 ，它的图像可由直线向 平移 个单位得到。 2、函数的图像，随的增大而 ，它的图像可由直线向 平移 个单位得到。 3.一次函数的图像是（ ） 4.已知，函数的图象经过点A（-1，），点B（-2，），则 （填“＞”“＜”或“=”）. 5.函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（　　） A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 7.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时， (1)y随x的增大而增大？ (2)图像经过第一、二、四象限？ (3)图像经过第一、三象限？ (4)图像与y轴的交点在x轴的上方？ 设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解一次函数的性质及其应用。 1. 判断函数的增减性和平移 2. 判断函数的增减性和平移 3. 根据函数解析式，判断直线的位置关系。 4. 判断函数的增减性 5. 根据函数解析式，判断直线的位置关系。 6. 图像，判断k、b 的符号。(由形到数) 7. 根据题目的信息，确定字母的取值。 任务六：全课小结，内化新知 提出问题：谈谈本节课的收获和体会？ 学生发言，互相补充，教师点评完善。 呼应复习引入，培养学生反思的习惯。 任务七：推荐作业，补充升华 1．巩固作业：课本39页练习1、2、4题． 2．探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？ （1）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识． （2）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫． 6、 板书设计 说明：1.序号栏不用填写，评选时押号使用； 2.正文字体为宋体小四号。 学科网（北京）股份有限公司 $$