2025年中考数学专项复习《图形的性质》测试练习卷

2025年中考数学专项复习《图形的性质》测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围:几何初步、平行线与相交线、三角形、四边形、圆 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，直线，交于点，若增大，则（   ） A．不变 B．增大 C．减少 D．增大 4．（本题3分）如图，，，则的判定依据是（    ） A．SSS B．SAS C． D．AAS 5．（本题3分）如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（本题3分）如图，四边形内接于，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　 ） A． B． C． D．不能确定 8．（本题3分）如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（    ） A．4 B．2 C． D． 10．（本题3分）如图，在平行四边形中，在边上，，与交于点，平行四边形的面积为，则为（   ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图，为的直径，．若，，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 12．（本题3分）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……，如此进行下去，若，则为（    ） A． B． C． D． B． 第Ⅱ卷（非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（本题3分）如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的 方向．    14．（本题3分）如图，在中，是的一条角平分线，，，则 ． 15．（本题3分）如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 ． 16．（本题3分）苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为 ． 17．（本题3分）如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为 ．    18．（本题3分）已知如图，在中，，，，在直线的同侧分别以的三边作正方形、正方形、正方形，、、、分别表示对应图形的面积，则的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共66分。其中：19-21每题8分，22-24题每题10分，25题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（本题8分）如图，点、在线段上，△是等边三角形，． (1)证明：； (2)线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 21．（本题8分）如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，当，时，求的长． 22．（本题10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 23．（本题10分）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．    (1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． (2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 24．（本题10分）水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为，最低点距离地面，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱． (1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为______； (2)在小明进座舱后间隔个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于，两点），求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）和直线距离（线段的长）． 25．（本题12分）综合与实践 问题呈现： 如图①，在四边形中，，， 求证：平分． 问题解决： 小明在解决问题时发现可以通过构造全等三角形来解决问题，而且他找到了两种“构造”方案： 方案一：如图②，过作于，于； 方案二：如图③，延长至，使． （1）请你选择其中一种“构造”方案，写出完整的证明过程． 思维发散： （2）如图④，在等边中，点是的中点，，与交于点，与交于点，请直接写出，和的数量关系。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学专项复习《图形的性质》测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B C B B B C D 题号 11 12 答案 A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．南偏东 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（本题共7小题，共66分。其中：19-21每题8分，22-24题每题10分，25题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）证明：，， ， ， ， ， ， ． （2）解：，， , , ． 20．（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴； ∵，即：， ∴，， ∴，, ∴； （2）结论：． 证明∵， ∴； ∵， ∴，， 又∵， ∴ 21．（1）证明：如图，连接， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即：， 为的半径， 是的切线； （2）解：设与交于点F， 由（1）知：， ∵， ， ，， 在中，， 是直径， ， ， 22．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，； （2）由题意得， 由（1）知，， ∴， ∴的周长为：． 23．（1）解：如图，过点作，垂足为，    由题意可知，，米，米， 在 中，，（米）， （米）， （米）， 即点到的距离的长为2米； （2）解：依题意， 当，米时，且， 则， ∵点D距地面为米 ∴（米）， （米）， （米）， ， 能通过． 24．（1）解：如图，由题意可知， 当座舱转到点时，距离地面最高， 此时； （2）圆周上均匀的安装了24个座舱，因此每相邻两个座舱之间所对的圆心角为， 的长为， 如图，连接， 且， 为等边三角形， ． 答：两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）为，直线距离（线段的长）为． 25．解：（1）方案一：如图②，过作于，于， 证明：在四边形中，， ∴， ∵共线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； 方案二：如图③，延长至，使， 证明：在四边形中，， ∴， ∵点三点共线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2），理由如下， ∵是等边三角形， ∴， ∵点是中点， ∴， 如图所示，取线段的中点，连接， ∴， ∴，， ∴，即是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$