2025年安徽省中考数学一轮复习精练提升 第八章　统计与概率课件

2025年安徽省中考数学一轮复习 精练提升 第八章　统计与概率 第二节　概率 1 基　础　达　标 2 能　力　提　升 目录 1 基　础　达　标 1.在学习《用频率估计概率》时，为验证抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，老师让同学们用试验进行检验.小彤抛掷一枚硬币，前5次都掷出“反面向上”，若她第6次掷出“正面向上”的概率为P，则（　　） A.P＝ B.P＞ C.P＜ D.无法确定 2.下列说法错误的是（　　） A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 A C 点击回到目录 3.（2024·徐州）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） C A. B. C. D. 点击回到目录 4.（2023·内蒙古）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝上的概率是（　　） A. B. C. D. 5.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A. B. C. D. A D 点击回到目录 6.（2024·福建）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 7.一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（　　） A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上 B D 点击回到目录 8.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（　　） D A. B. C. D. 点击回到目录 9.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　） A. B. C. D. 10.（2024·成都）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为　 　. A 点击回到目录 11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是　 　. 12.（2023·绥化）在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4.从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是　 　. 点击回到目录 13.（2024·扬州）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A，B，C，D，E）参加公益讲解活动. （1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是　　； 【解答】（1）由题意得从这些景区随机选择1个景区，选中东关街的有1种可能， ∴选中东关街的概率是， 故答案为：； 点击回到目录 （2）小明和小亮在C，D，E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率. 【解答】（2）列表如下： 　　　 小亮 小明 　　　 C D E C CC CD CE D DC DD DE E EC ED EE 共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种， ∴小明和小亮选到相同景区的概率：P＝. 点击回到目录 14.随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A，B，C，D. （1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率； 【解答】（1）一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为； 点击回到目录 （2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率. 【解答】（2）画树状图得： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果， ∴两名乘客选择相同闸口通过的概率为. 点击回到目录 15.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右. （1）请你估计箱子里白色小球的个数； 【解答】（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，∴估计摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，根据题意，得＝0.75，解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，∴估计箱子里白色小球的个数为1； 点击回到目录 （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）. 【解答】（2）画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为. 点击回到目录 2 能　力　提　升 1.（2023·邵阳）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（　　） A. B. C. D. 2.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D.1 C B 点击回到目录 3.（2024·阜阳一模）我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”.若十位上的数字为4，则从2，3，5，6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（　　） A. B. C. D. A 点击回到目录 4.（2024·蚌埠三模）如图，A，B是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格上的两个格点（小正方形的顶点），在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成直角三角形的概率是（　　） B A. B. C. D. 点击回到目录 5.（2023·烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　　） A.P1＜P2 B.P1＝P2 C.P1＞P2 D.无法判断 B 点击回到目录 6.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（　　） A A. B. C. D. 点击回到目录 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　） A. B. C. D. B 点击回到目录 8.（2024·青海）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是　 　. 点击回到目录 9.口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为　 　. 10.（2023·仙桃）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为　 　. 点击回到目录 11.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由. 【解答】这个游戏对两人不公平. 理由：列表如下：   1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 点击回到目录 所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4），共10种， 故小明获胜的概率为， 则小刚获胜的概率为1－. ∵， ∴这个游戏对两人不公平. 点击回到目录 12.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例. 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： 点击回到目录 （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； 【解答】（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜， 此时比赛所有可能的对阵为：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），（A1C2，B1B2，C1A2），（A1C2，C1A2，B1B2），共四种，其中获胜的有两场， 故此田忌获胜的概率P＝； 点击回到目录 （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率. 【解答】（2）不是.当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，B1A2，C1B2）； 当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，C1B2，B1A2）； 当齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，A1C2，C1B2）； 当齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，C1B2，A1C2）； 点击回到目录 当齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，A1C2，B1A2）； 当齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，B1A2，A1C2）. 综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率P＝. 点击回到目录 $$2025年安徽省中考数学一轮复习 精练提升 第八章　统计与概率 第一节　统计 1 基　础　达　标 2 能　力　提　升 目录 1 基　础　达　标 1.下列问题适合全面调查的是（　　） A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B.检测合肥市的空气质量 C.了解长江的水质情况 D.神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 2.（2024·眉山）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A.1.5，1.5 B.1.4，1.5 C.1.48，1.5 D.1，2 D A 点击回到目录 3.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（　　） D A.20人 B.40人 C.60人 D.80人 点击回到目录 4.（2024·盐城）甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（　　） A A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快 C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢 点击回到目录 5.为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1 min仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图.那么仰卧起坐次数在25～30的人数占抽查总人数的百分比是（　　） A.40％ B.30％ C.20％ D.10％ A 点击回到目录 6.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60％，实用性占40％计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 点击回到目录 7.（2023·泰安）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是（　　） A.这组数据的众数是11 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的平均数是10 D.这组数据的方差是4.6 B 点击回到目录 8.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是＝0.78，＝0.2，＝1.28，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　　.（填“甲”或“乙”或“丙”） 9.（2024·牡丹江）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为　 　. 乙 5 点击回到目录 10.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是　　 . 7 200 点击回到目录 11.（2024·大庆）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 点击回到目录 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为_____ 度； ②请补全第1小组得分条形统计图；   平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 18 点击回到目录 【解答】（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 360°×（1－30％－15％－10％－40％）＝18°， 故答案为：18； ②第1小组“得分为4分”这一项的人数为20－1－2－3－8＝6（人）， 补全第1小组得分条形统计图如下： 点击回到目录 （2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； 【解答】（2）第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则a＝5， 第2小组的平均分为（1×20×5％＋2×20×30％＋3×20×15％＋4×20×10％＋5×20×40％）＝3.5（分），则b＝3.5， 第3小组的中位数为第10和第11个数的平均数，则c＝3，故答案为：5，3.5，3； 5 3.5 3 点击回到目录 （3）已知该校共有4 200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 【解答】（3）4 200×＝1260（人）， 答：估计该校约有1 260名学生竞赛成绩不低于90分. 点击回到目录 2 能　力　提　升 1.（2024·宿州三模）为了了解九年级全年级学生某次体育考试成绩的分布情况，从中随机抽查200名学生的体育考试成绩进行统计与分析.在这次抽查中，样本容量指的是（　　） A.200 B.被抽取的200名学生 C.被抽取的200名学生的体育考试成绩 D.全年级学生的体育考试成绩 A 点击回到目录 2.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）： 甲 6，7，8，8，9，9 乙 5，6，x，9，9，10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 3.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　） A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 B B 点击回到目录 4.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　） A.蓝 B.粉 C.黄 D.红 D 点击回到目录 5.（2024·合肥二模）甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（　　） A.甲、乙的优等品件数的平均数相同 B.甲、乙的优等品件数的中位数相同 C.甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D.甲的优等品件数的方差大于乙的方差 C 点击回到目录 6.某社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A：小于5天；B：5天；C：6天；D：7天），则扇形统计图中的B部分所对应的圆心角的度数是　 　. 108° 点击回到目录 7.一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是　 . 8.已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是　 . 7 点击回到目录 9.（2023·济南）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m≤56.下面给出了部分信息： a.B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20. b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图： 点击回到目录 请根据以上信息完成下列问题： （1）统计图中E组对应扇形的圆心角为　 　度； 【解答】（1）扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为360°×＝36°， 故答案为：36； 36 点击回到目录 （2）请补全频数分布直方图； 【解答】（2）D组个数为30×10％＝3（个）， 所以C组地区个数为30－（12＋8＋3＋3）＝4（个），补全图形如下： 点击回到目录 （3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是　 　百万； 【解答】（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是＝15.5（百万），故答案为：15.5； 15.5 点击回到目录 （4）各组“五一”假期的平均出游人数如表： 组别 A 1≤m＜12 B 12≤m＜23 C 23≤m＜34 D 34≤m＜45 E 45≤m≤56 平均出 游人数 （百万） 5.5 16 32.5 42 50 求这30个地区“五一”假期的平均出游人数. 【解答】（4）（5.5×12＋16×8＋32.5×4＋42×3＋50×3）＝20（百万）， 答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万. 点击回到目录 $$