2025年安徽省中考数学一轮复习精练提升课件 第六章　圆

2025年安徽省中考数学一轮复习 精练提升 第六章　圆 第二节　与圆有关的位置关系 1 基　础　达　标 2 能　力　提　升 目录 1 基　础　达　标 1.平面内，☉O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作☉O的切线条数为（　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.（2024·马鞍山二模）如图，☉O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（　　） C B A.148° B.144° C.140° D.136° 点击回到目录 3.（2023·宿迁）在同一平面内，已知☉O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（　　） A.2 B.5 C.6 D.8 4.（2023·重庆B）如图，AB为☉O的直径，直线CD与☉O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（　　） B B A.30° B.40° C.50° D.60° 点击回到目录 5.（2024·广州）如图，☉O中，弦AB的长为4，点C在☉O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°.☉O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与☉O的位置关系是（　　） C A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定 点击回到目录 6.（2024·徐州）如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD与☉O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝　 　. 35° 7.如图，EB，EC是☉O的两条切线，B，C是切点，A，D是☉O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是　 　度. 99 点击回到目录 8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作☉O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作☉O的切线EF交AC于点F，连接BD. 点击回到目录 （1）求证：EF是△CDB的中位线； 【解答】（1）证明：连接AE，OE，如图所示. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC，BD⊥AC， ∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3. ∵EF是☉O的切线，∴OE⊥EF， ∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥AC，∴OE⊥BD，∴BD∥EF. ∵BE＝CE，∴CF＝DF， ∴EF是△CDB的中位线； 点击回到目录 （2）求EF的长. 【解答】（2）∵∠AEB＝90°， ∴AE＝＝4. ∵△ABC的面积＝AC×BD＝BC×AE， ∴BD＝. ∵EF是△CDB的中位线， ∴EF＝BD＝. 点击回到目录 2 能　力　提　升 1.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B是切点，点C是劣弧上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（　　） A.80° B.110° C.120° D.140° B 点击回到目录 2.（2023·武汉）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若＝，则sin C的值是（　　） B A. B. C. D. 点击回到目录 3.（2024·上海）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在△ABC内，分别以A，B，P为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（　　） A.内含 B.相交 C.外切 D.相离 4.如图，直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作☉P，当☉P与直线AB相切时，点P的坐标是 　 . B 点击回到目录 5.如图，P是☉O外的一点，PA，PB分别与☉O相切于点A，B.C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA，PB于点D，E. （1）若PA＝4，求△PED的周长； 【解答】（1）∵DA，DC都是圆O的切线， ∴DC＝DA，同理EC＝EB， ∵P是☉O外的一点，PA，PB分别与☉O相切于点A，B， ∴PA＝PB， ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋PE＋BE＝PA＋PB＝2PA＝8， 即△PDE的周长是8； 点击回到目录 （2）若∠P＝40°，求∠AFB的度数. 【解答】（2）如图，连接AB， ∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA， ∵∠P＝40°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180－40）＝70°， ∵BF⊥PB，BF为圆的直径， ∴∠ABF＝90°－70°＝20°， ∴∠AFB＝90°－20°＝70°. 点击回到目录 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的☉O与BC相切于点E，连接AE，DE. 点击回到目录 （1）求证：AE平分∠BAC； 【解答】（1）证明：连接OE， ∵BC是☉O的切线，∴OE⊥BC， 即∠OEB＝90°. ∵∠C＝90°，∴OE∥AC， ∴∠OEA＝∠EAC. ∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE， ∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC； 点击回到目录 （2）若∠B＝30°，求的值. 【解答】（2）∵AD为☉O的直径，∴∠AED＝90°. ∵∠OAE＝∠EAC，∠C＝90°，∴△DAE∽△EAC，∴. ∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°－30°＝60°， ∴∠DAE＝∠BAC＝30°. ∵cos∠DAE＝，cos 30°＝，∴. 点击回到目录 7.（2024·南充）如图，在☉O中，AB是直径，AE是弦，点F是上一点，＝，AE，BF交于点C，点D为BF延长线上一点，且∠CAD＝∠CDA. 点击回到目录 （1）求证：AD是☉O的切线. 【解答】（1）证明：∵， ∴∠ABF＝∠BAE. ∵∠CAD＝∠CDA，∠ADC＋∠ABF＋∠BAE＋∠CAD＝180°， ∴∠BAE＋∠CAD＝90°， 即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB. 又∵OA为半径， ∴AD是☉O的切线. 点击回到目录 （2）若BE＝4，AD＝2，求☉O的半径长. 【解答】（2）如图，连接AF，∵，BE＝4， ∴AF＝BE＝4. ∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AFD＝90°， 在Rt△ADF中，DF＝＝2. ∵tanD＝，∴，∴AB＝4. 又∵AB是直径， ∴☉O的半径长为2. 点击回到目录 8.如图1，在平面直角坐标系中，☉O1与x轴相切于点A（－3，0），与y轴相交于B，C两点，且BC＝8，连接AB. 点击回到目录 （1）求证：∠ABO1＝∠ABO； 【解答】（1）证明：如图1，连接O1A， ∵O1A＝O1B，∴∠O1AB＝∠O1BA， ∵☉O1与x轴相切于点A， ∴O1A⊥x轴， ∵OB⊥OA，∴O1A∥OB， ∴∠O1AB＝∠ABO， ∴∠ABO1＝∠ABO； 点击回到目录 （2）求AB的长； 【解答】（2）如图1，过点O1作O1E⊥BC， ∴BE＝BC＝4，∠O1EB＝90°， ∵☉O1与x轴相切于点A， ∴O1A⊥x轴，∴∠O1AO＝90°， ∴∠O1AO＝∠O1EB＝∠AOB＝90°， ∴四边形O1AOE是矩形， ∴O1A＝OE，O1E＝OA， 点击回到目录 ∵A（－3，0），∴OA＝3，∴O1E＝3， 在Rt△O1EB中，由勾股定理得，O1B＝＝5， ∴OE＝O1A＝5， ∴OB＝OE－BE＝1， 在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB＝； 点击回到目录 （3）如图2，☉O2经过A，B两点，与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，且O2在y轴上，求BM－BN的值. 点击回到目录 【解答】（3）如图2，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'，AM，AN，则OB'＝OB＝1，AB＝AB'， ∴BB'＝2，∠AB'O＝∠ABO， 由（1）知，∠ABO＝∠ABO1， ∴∠ABO1＝∠AB'O， ∴180°－∠ABO1＝180°－∠AB'O， 即∠ABN＝∠AB'M， 点击回到目录 又∵，∴∠AMB'＝∠N， ∴△AMB'≌△ANB（AAS）， ∴MB'＝NB， ∴BM－BN＝BM－B'M＝BB'＝2， ∴BM－BN的值为2. 点击回到目录 $$2025年安徽省中考数学一轮复习 精练提升 第六章　圆 第三节　与圆有关的计算 1 基　础　达　标 2 能　力　提　升 目录 1 基　础　达　标 1.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　） A.π B.3π C.5π D.15π 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，☉O的半径为3，∠D＝120°，则劣弧的长是（　　） A.π B.π C.2π D.4π D C 点击回到目录 3.（2023·泰安）如图，☉O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是（　　） C A.π B.π C.π D.π 点击回到目录 4.（2023·永州）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为　　度. 5.（2024·镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则的长l＝　 （结果保留π）. 60 点击回到目录 6.如图，等边三角形ABC内接于☉O，BC＝2，则图中阴影部分的面积是　 . 点击回到目录 7.（2024·兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中☉M，☉N的半径分别是1 cm和10 cm，当☉M顺时针转动3周时，☉N上的点P随之旋转n°，则n＝　 　. 108 点击回到目录 8.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F. （1）求△ABC三边的长； 【解答】（1）AB＝＝2， AC＝＝2，BC＝＝4； 点击回到目录 （2）求图中由线段EB，BC，CF及所围成的阴影部分的面积（结果保留π）. 【解答】（2）由（1）得AB2＋AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， 连接AD，AD＝BC＝2， ∴S阴影＝S△ABC－S扇形AEF ＝AB·AC－π·AD2 ＝20－5π. 点击回到目录 2 能　力　提　升 1.一张直径为40 cm的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，则优弧的长度为（　　） A.10π cm B.15π cm C.20π cm D.30π cm D 点击回到目录 2.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，连接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，☉O的半径为9，则劣弧的长为（　　） B A.4π B.8π C.9π D.18π 点击回到目录 3.（2024·合肥二模）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形门，如图.已知矩形的宽为2 m，对角线为4 m，则改建后门洞的圆弧长是（　　） B A.m B.π m C.π m D.π m 点击回到目录 4.（2023·济南）如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧，则阴影部分的面积为　 （结果保留π）. 点击回到目录 5.（2023·金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧的长为　 cm. π 点击回到目录 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E. 点击回到目录 （1）求证：BE＝CE； 【解答】（1）证明：如图，连接AE. ∵AB是圆O的直径， ∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC. 又∵AB＝AC，∴AE是边BC上的中线， ∴BE＝CE； 点击回到目录 （2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧的长. 【解答】（2）如图，连接OD，∵AB＝6，∴OA＝3. 又∵OA＝OD，∠BAC＝54°， ∴∠AOD＝180°－2×54°＝72°， ∴劣弧的长为. 点击回到目录 7.（2024·南通）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，☉A与BC相切于点D. 点击回到目录 （1）求图中阴影部分的面积； 【解答】（1）如图，连接AD，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴AB2＋AC2＝32＋42＝25＝52＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∵BC与☉A相切于点D，∴AD⊥BC， ∵S△ABC＝AD·BC＝AC·AB，∴AD＝， ∴S阴影＝S△ABC－S扇形＝×3×4－＝6－π； 点击回到目录 （2）设☉A上有一动点P，连接CP，BP.当CP的长最大时，求BP的长. 【解答】（2）如图，延长CA交☉A于P，连接BP，此时CP最大， 由（1）知∠BAC＝∠PAB＝90°，AP＝AD＝， ∴PB＝. 点击回到目录 8.如图，AB是☉O的切线，B为切点，直线AO交☉O于C，D两点，连接BC，BD.过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、☉O及BD于点E，F，G. 点击回到目录 （1）求证：∠D＝∠E； 【解答】（1）证明：如图，连接OB， ∵AB是☉O的切线，∴∠OBE＝90°， ∴∠E＋∠BOE＝90°. ∵CD为☉O的直径，∴∠CBD＝90°， ∴∠D＋∠DCB＝90°. ∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E； 点击回到目录 （2）若F是OE的中点，☉O的半径为3，求阴影部分的面积. 【解答】（2）∵F为OE的中点，OB＝OF， ∴OF＝EF＝3，∴OE＝6. ∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°. ∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝， ∴S△BOG＝OG·BG＝，S扇形BOF＝， ∴S阴影部分＝S扇形BOF－S△BOG＝. 点击回到目录 $$2025年安徽省中考数学一轮复习 精练提升 第六章　圆 第一节　圆的基本性质 1 基　础　达　标 2 能　力　提　升 目录 1 基　础　达　标 1.如图，AB是☉O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　） A.54° B.64° C.27° D.37° C 点击回到目录 2.（2024·吉林）如图，四边形ABCD内接于☉O.过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（　　） C A.50° B.100° C.130° D.150° 点击回到目录 3.如图，在☉O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在☉O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（　　） B A.1 B. C.2 D.2 点击回到目录 4.（2023·牡丹江）如图，A，B，C为☉O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是（　　） A.20° B.18° C.15° D.12° C 点击回到目录 5.（2024·青海）如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是　 　. 130° 点击回到目录 6.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台. 4 点击回到目录 7.（2023·东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为　 　寸. 26 点击回到目录 8.如图，AB是☉O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则☉O的半径为　 　. 3 点击回到目录 9.（2023·武汉）如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，∠ACB＝2∠BAC. （1）求证：∠AOB＝2∠BOC； 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠AOB，∠BAC＝∠BOC，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC； 点击回到目录 （2）若AB＝4，BC＝，求☉O的半径. 【解答】（2）如图，过点O作半径OD⊥AB于点E， ∴AE＝BE， ∵∠AOB＝2∠BOC，∠DOB＝∠AOB， ∴∠DOB＝∠BOC.∴BD＝BC. ∵AB＝4，BC＝，∴BE＝2，BD＝， 在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∴DE＝＝1， 在Rt△BOE中，∠OEB＝90°，∴OB2＝（OB－1）2＋22， 解得OB＝，即☉O的半径是. 点击回到目录 2 能　力　提　升 1.（2024·牡丹江）如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB是☉O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（　　） A.100° B.110° C.120° D.130° B 点击回到目录 2.（2023·杭州）如图，在☉O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧上.若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（　　） A.23° B.24° C.25° D.26° D 点击回到目录 3.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） B A.20 m B.28 m C.35 m D.40 m 点击回到目录 4.（2024·滨州）如图，四边形ABCD内接于☉O，若四边形AOCD是菱形，则∠B的度数是　 　. 60° 点击回到目录 5.（2024·合肥三模）如图，在☉O中，AB是弦，∠A＝30°，∠B＝105°，AB＝2，则☉O的半径长为　 　. 点击回到目录 6.如图，点A，B，C，D，E在☉O上，且劣弧所对的圆心角为50°，则∠E＋∠C＝　 　°. 155 点击回到目录 7.如图，四边形ABCD内接于☉O，AC为☉O的直径，∠ADB＝∠CDB. （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； 【解答】（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下： ∵AC为☉O的直径， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°. ∵∠ADB＝∠CDB， ∴， ∴AB＝BC. 又∵∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形； 点击回到目录 （2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度. 【解答】（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝， ∴AC＝2. 在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2， ∴CD＝，即CD的长为. 点击回到目录 8.（2023·成都）如图，以△ABC的边AC为直径作☉O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交☉O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE. （1）求证：AC＝BC； 【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B， ∴∠B＝∠ACE， ∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC； 点击回到目录 （2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长. 【解答】（2）如图，连接AE， ∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC，∴， ∵AC为☉O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴tan B＝＝2， ∴AD＝2BD， 点击回到目录 ∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD＋CD＝BD＋3， ∵AD2＋CD2＝AC2， ∴（2BD）2＋32＝（BD＋3）2， 解得BD＝2或BD＝0（舍去）， ∴AD＝2BD＝4，AB＝＝2，BC＝2＋3＝5， ∵，∴， ∴DE＝2. 点击回到目录 $$