广东省深圳市深圳大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试

高二年级数学试题

试卷分值：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．本卷共4页.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.

3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

5．考生必须保证答题卡的整洁.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意.本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 向量（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线与直线一定（   ）

A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直

3. 等差数列的前项和为，，则（   ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

4. 已知圆，圆，两圆的交点为，，则（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

5. 某学校高二年级开设了乒乓球、羽毛球和篮球三门课，甲、乙两位同学每人从中选择一门，且允许多位同学选择同一门课．若至少有一位同学选择了乒乓球，则这两位同学不同的选课方法共有（   ）种．

A. 2 B. 4 C. 5 D. 9

6. 已知直线，圆，为上一动点，则到的最小距离为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为，直线过点，且与轴垂直，交于，两点，已知的周长为，则椭圆的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数（且）存在最小值，当变化时，有（   ）

A. 最大值 B. 最小值

C. 既有最大值，又有最小值 D. 以上说法都不正确

二、多选题：（每小题有多个选项符合题意.本题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 正项数列的首项为3，，．是数列的前项和，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. ，，成等比数列

C.  D. 数列是公差为1的等差数列

10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（   ）

A. 直线经过定点

B. 若直线与圆交于点，，则的最大值为2

C. 存在实数，使得直线与圆相离

D. 若上存在四个不同的点，到直线的距离为，则的范围是

11. 已知双曲线的左焦点为，直线过点，与双曲线的两支、两条渐近线依次交于点，，，（从左到右），则下列说法正确的是（   ）

A. 当时，其中一条渐近线方程为

B. 存在，存在直线，使得点为线段的中点，且

C. 任意，存在直线，使得点为线段的中点，且

D. 任意，无论直线怎么运动，

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，共15分）

12. 函数在处的切线方程为__________．

13. 已知数列的前项和为，，，，则__________．

14. 已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积的最小值为__________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 已知数列是公差不为0的等差数列，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

16. 已知函数．

（1）求的最大值；

（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．

参考数据：．

17. 如图，长方体中，，，为中点，在线段上，．

 

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值．

18. 已知为坐标原点，点，，是抛物线上不同的三点，其中，点在第一象限，直线与平行，直线与交于点，直线与直线交于点．