广东省深圳市深圳大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷共4页. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 5．考生必须保证答题卡的整洁. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意.本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 向量（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线一定（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 3. 等差数列的前项和为，，则（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 已知圆，圆，两圆的交点为，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 某学校高二年级开设了乒乓球、羽毛球和篮球三门课，甲、乙两位同学每人从中选择一门，且允许多位同学选择同一门课．若至少有一位同学选择了乒乓球，则这两位同学不同的选课方法共有（ ）种． A. 2 B. 4 C. 5 D. 9 6. 已知直线，圆，为上一动点，则到最小距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为，直线过点，且与轴垂直，交于，两点，已知的周长为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且）存在最小值，当变化时，有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 既有最大值，又有最小值 D. 以上说法都不正确 二、多选题：（每小题有多个选项符合题意.本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 正项数列的首项为3，，．是数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. ，，成等比数列 C. D. 数列是公差为1的等差数列 10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线经过定点 B. 若直线与圆交于点，，则的最大值为2 C. 存实数，使得直线与圆相离 D. 若上存在四个不同的点，到直线的距离为，则的范围是 11. 已知双曲线的左焦点为，直线过点，与双曲线的两支、两条渐近线依次交于点，，，（从左到右），则下列说法正确的是（ ） A. 当时，其中一条渐近线方程为 B. 存在，存在直线，使得点为线段的中点，且 C. 任意，存在直线，使得点为线段的中点，且 D. 任意，无论直线怎么运动， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12. 函数在处的切线方程为__________． 13. 已知数列的前项和为，，，，则__________． 14. 已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积的最小值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列是公差不为0的等差数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求前项和． 16 已知函数． （1）求最大值； （2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围． 参考数据：． 17. 如图，长方体中，，，为中点，在线段上，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值． 18. 已知为坐标原点，点，，是抛物线上不同的三点，其中，点在第一象限，直线与平行，直线与交于点，直线与直线交于点． （1）求抛物线的准线方程； （2）求直线的方程； （3）求的最小值． 19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，……，，注：，，，，…….已知，． （1）若，函数在处的阶帕德近似为函数，求实数，的值； （2）若，设函数，是的极大值点，求实数的取值范围． 2024-2025学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷共4页. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 5．考生必须保证答题卡的整洁. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意.本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：（每小题有多个选项符合题意.本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1），； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $