第26章反比例函数单元检测 2024-2025学年人教版数学九年级下册

            反比例函数 第26章     单元检测 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•禅城区期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是　　 A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校 2．（2024秋•槐荫区期末）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，若△的面积为2，则的值为　　 A． B． C．2 D．4 3．（2024秋•九龙坡区校级期末）如图，点在反比例函数图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接、，则△的面积为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 4．（2024秋•济南期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数，为常数，且的图象与反比例函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•新城区期末）某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量（斤与橙子单价（元斤）之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•郫都区期末）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值不可能为　　 A． B．1 C．2 D．3 7．（2024秋•天府新区期末）对于反比例函数，下列说法正确的是　　 A．图象分布在第一、三象限 B．图象经过点 C．过图象上任一点分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1 D．若点，，，都在图象上，且，则 8．（2024秋•顺德区期末）反比例函数图象经过点，过点作轴的垂线交轴于点．当点在轴上运动时，△的面积为　　 A．3 B．6 C．12 D．不确定 9．（2024秋•长沙期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是　　 A．其图象经过点 B．其图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 10．（2025•大渡口区模拟）若反比例函数的图象经过点，则的值是　　 A．2 B． C．1 D． 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•南昌期末）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若△为等腰三角形，且腰长为10，则的长为　　． 12．（2024秋•南昌期末）如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值为　　． 13．（2024秋•成华区期末）如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作，，，，．反比例函数的图象为曲线，若，，，，这些点分布在曲线的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则的取值范围是 　　． 14．（2024秋•浦东新区校级期末）如果反比例函数的图象在的范围内，随的增大而增大，那么的取值范围是 　　． 15．（2024秋•行唐县期末）反比例函数的图象如图所示，轴，若△的面积为3，则的值为 　　． 16．（2024秋•鄠邑区期末）在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 　　． 17．（2024秋•新城区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，且点、分别在轴、轴的正半轴上，则矩形的面积为 　　． 18．（2024秋•蓝田县期末）已知点，关于轴对称，若某一反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 　　． 19．（2024秋•西山区校级期末）如图，点是反比例函数第二象限图象上的一点，过点作轴于点，△的面积为4，则的值为 　　． 20．（2024秋•黄浦区期末）反比例函数的图象在第一、三象限，那么 　　． 三、解答题（共7小题） 21．（2024秋•东湖区校级期末）如图，在△中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点．已知，． （1）若，求反比例函数的解析式； （2）连接，若，求的长． 22．（2024秋•瑶海区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出时，的取值范围：　　． 23．（2024秋•井陉矿区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点． （1）求，对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求△的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 24．（2024秋•西湖区校级期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分） （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲18分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 25．（2024秋•红古区期末）如图，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积． 26．（2024秋•杨浦区期末）如图，直线与双曲线交于点，且点的横坐标为4，双曲线上有一动点，，过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连接． （1）求的值． （2）设与的重合部分的面积为，求关于的函数解析式． （3）连接，当第（2）问中的值为1时，求的面积． 27．（2024秋•新会区期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）若点为轴上一点，△的面积为10，直接写出点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C A C B D B 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲，、乙，、丙，、丁，， 过甲点作轴平行线交反比例函数于，，过丙点作轴平行线交反比例函数于，，如图所示： 由图可知，， ，、乙，、，、丁，在反比例函数图象上， 根据题意可知优秀人数，则： ①，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数， 在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：△的面积为2， ， 故选：． 3．【答案】 【解答】解：如图，连接， 点在反比例函数图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， 点与点关于原点对称， ． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：、的图象经过一、三、四象限，所以，，所以，所以反比例函数的图象经过二、四象限，故不符合题意； 、的图象经过一、二、四象限，所以，，所以，所以反比例函数的图象经过二、四象限，故不符合题意； 、的图象经过一、三、四象限，所以，，所以，所以反比例函数的图象经过二、四象限，故符合题意； 、的图象经过二、三、四象限，所以，，所以，所以反比例函数的图象经过一、三象限，故不符合题意； 故选：． 5．【答案】 【解答】解：， 之间的函数关系式为． 故选：． 6．【答案】 【解答】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 选项是，的值不可能为． 故选：． 7．【答案】 【解答】解：、反比例函数，图象分布在第二、四象限，选项说法错误，不符合题意； 、当时，，故选项说法错误，不符合题意； 、过图象上任一点分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1，选项说法正确，符合题意； 、当时，，选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8．【答案】 【解答】解：反比例函数图象经过点， ， ， ． 故选：． 9．【答案】 【解答】解：对于反比例函数， 其图象经过点，图象位于第二、四象限，当时，随的增大而增大， 故选项，，正确． 故选：． 10．【答案】 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ． 故选：． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】10或或． 【解答】解：如图1所示，当时，； 如图2所示，当时，； 如图3所示，当时，设， 因为， 所以， 即， 令， 则， 解得或36， 则或36． 又因为， 所以或6， 则点的坐标为或． 当时，； 当时，． 故答案为：10或或． 12．【答案】6． 【解答】解：如图设与轴交于点， 由条件可知：，， ， ， ． 故答案为：6． 13．【答案】． 【解答】解：由题易知各顶点坐标， ，，，，，，，，， ，， 和在同一个反比例函数图象上， 同理可得，和、和、，和分别在一同一个反比例函数图象上， 要满足一侧有4个点，另一侧有5个点， 则反比例函数如图所示，、、和个顶点在同一侧，其他5个顶点在同一侧， 当经过和时，， 当经过和时，， ； 故答案为：． 14．【答案】． 【解答】解：反比例函数的图象在的范围内，随的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 15． 【解答】解：设点， 轴，△的面积为3， ， ， 反比例函数图象在三、四象限， ，， ， ． 故答案为：． 16．【答案】． 【解答】解：， 反比例函数不可能经过、两点， 有以下两种情况： ①当反比例函数经过、时，， ， ②当反比例函数经过、时，， ， 此时点的坐标为与点都在第一象限，不合题意，舍去． 综上所述：的值为． 故答案为： 17．【答案】8． 【解答】解：如图，作轴，垂足为． 点在反比例函数的图象上， ， 点是的中点， ． 故答案为：8． 18．【答案】． 【解答】解：点，关于轴对称， ，， 点， 某一反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数解析式为． 故答案为：． 19．【答案】． 【解答】解：点是反比例函数第二象限图象上的一点，过点作轴于点，△的面积为4， ， ． 故答案为：． 20．【答案】． 【解答】解：的图象在第一、三象限， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）作，垂足为， ，， ． 在△中，，， ， ， 点的坐标为：， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为； （2）设点的坐标为， ，， ， ，两点的坐标分别为：，． 点，都在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为：， ． 22．【答案】（1）； （2）或． 【解答】解：（1）把代入得， ； （2）由两个函数图象及交点坐标的横坐标可知： 当时，的取值范围为：或． 故答案为：或． 23． 【解答】解：（1）将代入得，， 解得，， ， 将代入得，， 解得，， ， 将，代入得，， 解得，， ； （2）由题意知，，， ， △的面积为； （3）由图象可知，的解集为或． 24．【答案】（1）第30分钟注意力更集中； （2）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 【解答】解：（1）为线段，满足一次函数，设所在的直线的解析式为，把代入得： ， 解得， ， 为双曲线的一部分，满足反比例函数，设、所在双曲线的解析式为，把代入得： ， ， 当时，， 当时，， ， ， 答：第30分钟注意力更集中； （2）为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36， 令， ， ， 令， ， ， ， 答：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 25．【答案】2． 【解答】解：延长交轴于， 轴， 垂直于轴， 点在双曲线上， 四边形的面积为1， 点在双曲线上，且轴， 四边形的面积为3， 矩形的面积为． 26．【解答】解：（1）设点的坐标为； 由题意得：，解得：， 即的值． （2）如图，设点的坐标为． 则，即；而， ， 即关于的函数解析式是． （3）当时，，解得或（舍去）， 点在函数的图象上， ；由（1）知： ，；； ， ， ； ． 27．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为． （2）或； （3）或． 【解答】解：（1）反比例函数的图象经过， ． 反比例函数的解析式为． 在上，所以． 的坐标是． 把、代入．得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）由图象可知：不等式的解集是或； （3）把代入得：， ， 的坐标是， 为轴上一点，且△的面积为10，，， ， ， 当在点的左侧时，的坐标是； 当在点的右侧时，的坐标是， 即的坐标是或． 第1页（共23页） 学科网（北京）股份有限公司 $$