11.1.1不等式及其解集 教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1.1　不等式及其解集　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课题 11.1.1　不等式及其解集 授课人 学习 目标 　　1.了解不等式和不等式的解的意义. 2.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集. 3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上. 学习 重点 　　正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上. 学习 难点 　　正确理解不等式解集的意义. 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.两个体重相同的小朋友正在跷跷板上做游戏.现在换了一个比他们两个都重很多的小朋友上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢? 2.一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210 km,汽车要在8:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?若设车速为x千米/时,你能用一个式子表示吗? 从时间上来看:<2;从路程上来看:2x>210. 　　通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣,从而引入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不等式的概念 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 注意:对于不等式,只要符合“用不等号表示大小关系或不等关系”就可以了.识别不等式时要“三不看”:不看式中有无字母;不看式子是否成立;不看两边是不是整式. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　下列式子哪些是不等式? (1)3>2;(2)a2+1≥0;(3)3x2+2x;(4)x<2x+1; (5)x=2x-5;(6)x2+4x<3x+1;(7)a+b≠c;(8)<. 【探究2】 用不等式表示不等关系 例2　用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27; (2)b的一半与3的差是负数; (3)a与-2的差大于5; (4)a的5倍小于10; (5)a的三分之一大于-7; (6)某县在乡村振兴项目的援助下,共种植1333 hm2猕猴桃,种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解:(1)a+15>27.(2)-3<0.(3)a-(-2)>5. (4)5a<10.(5)a>-7. (6)设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2,那么1333>18x,也可以表示为18x<1333. 【探究3】 不等式的解和解集 问题1:[课堂引入]中要使汽车在8:00之前驶过A地,你认为汽车的车速应该为多少呢? 问题2:车速可以是115千米/时吗?113千米/时呢?105.1千米/时呢?104千米/时呢? 　　问题3:我们曾经学过方程的解的概念,即使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 判断下列各数中哪些是不等式2x>210的解: 90,110,115,120,85,112,106.2,108.5. 你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 师生讨论后得出:当x>105时,不等式2x>210总成立;当x<105或x=105时,不等式2x>210不成立.这就是说,任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.因此,x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围,我们把它叫作不等式2x>210的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示. 总结:使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式. 　　通过例题与练习,进一步巩固对不等式的认识,并能列式表示不等关系. 类比方程的解的概念,确定不等式的解和解集的概念,让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态. 活动 二: 探究 与 应用 　　不等式的解与不等式的解集的区别与联系: 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括某个解 【应用举例】 例3　在数-1,0,1,中,是不等式2x-1<x的解的有 (C) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 【探究4】 在数轴上表示不等式的解集 分别在数轴上表示不等式x<1,x>2,1<x<2的解集. 图11-1-6 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 注意:(1)“>”“<”是空心圆圈;“≥”“≤”是实心圆点. (2)“>”“≥”向右画;“<”“≤”向左画. 【应用举例】 例4　在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-1;(2)x<-1. 解: 图11-1-7 变式　不等式x>5的解集在数轴上的表示正确的是 (A) 图11-1-8 　　 　　通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,知道不等式的解集也可以用数轴表示.同时,引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,以增强学生数形结合的意识. 【拓展提升】 例5　下列数中哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12. 例6　直接说出下列不等式的解集: (1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0. 　　拓展提升,提高学生应用知识解决问题的应变能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.下列式子是不等式的有 (D) ①2x=20;②3>2;③x≠4-3;④5a+6b;⑤x>2y;⑥1>3x+5y; ⑦·;⑧>3. A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　 D.5个 2.在数轴上表示不等式x<1的解集,正确的是 (C) 图11-1-9 3.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是　x>3　;4x<8的解集是　x<2　;x-2>0的解集是　x>2　.  4.用不等式表示下列不等关系: (1)a是正数; (2)a是负数; (3)a与5的和小于7; (4)a与2的差大于-1; (5)a的4倍大于8; (6)a的一半小于3. 解:(1)a>0;(2)a<0;(3)a+5<7; (4)a-2>-1;(5)4a>8;(6)a<3. 5.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图11-1-10所示,写出相应的解集. 图11-1-10 解:(1)x<-1;(2)x>3. 　　通过练习,进一步巩固不等式的知识. 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,进而探究了不等式的概念、解与解集、在数轴上表示不等式的解集. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生对不等式有了进一步的认识,能够根据题意列出简单的不等式,并能验证不等式的解及表示不等式的解集. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　  　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$