10.4　三元一次方程组的解法第2课时教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

*10.4　三元一次方程组的解法 第2课时　三元一次方程组的简单应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　三元一次方程组的简单应用 授课人 学习 目标 　　了解用三元一次方程组解决简单的实际问题. 学习 重点 　　三元一次方程组的应用. 学习 难点 　　寻找问题中的相等关系. 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 今年元旦晚会,七、八、九三个年级一共选送了70个节目,八年级比七年级多选送了15个节目,七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多35个.七、八、九三个年级各选送了多少个节目? 请列方程组解这个问题. 　　从一个熟悉的数学场景入手,有效地激发学生的学习兴趣,感受生活中的数学,唤起他们的求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 利用三元一次方程组求代数式中字母的值 例1　在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值. 分析:把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组. 解:根据题意,列得三元一次方程组 ②-①,得a+b=1.④ ③-①,得4a+b=10.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组,得 把a=3,b=-2代入①,得c=-5. 因此a,b,c的值分别为3,-2,-5. 活动 二: 探究 与 应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【探究2】 利用三元一次方程组解决实际问题 例2　一个三位数,各数位上的数的和为14,百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置,那么所得的新数比原数小99.求这个三位数. 分析:把这个三位数各位上的数看成三个未知数,则根据题目中的三个相等关系,可以列三元一次方程组. 解:设这个三位数百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数为z.根据题意,列得三元一次方程组 解这个方程组,得 因此这个三位数是473. 【拓展提升】 例3　甲地到乙地全程是3.3 km,由一段上坡路、一段平路、一段下坡路组成.如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需51 min,从乙地到甲地需53.4 min.从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程各是多少? [答案:从甲地到乙地时,上坡的路程是1.2 km,平路的路程是0.6 km,下坡的路程是1.5 km] 　　拓展提升,利用三元一次方程组解决较复杂的实际问题. 活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【当堂训练】 1.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的等于丙数的.求这三个数. [答案:甲是10,乙15,丙是10] 2.在等式z=ax+by+c中,当x=1,y=2时,z=8;当x=2,y=1时,z=5;当x=-1,y=-1时,z=4.求a,b,c的值. [答案:a=-1,b=2,c=5] 　　通过练习,进一步巩固用三元一次方程组解决实际问题. 学科网（北京）股份有限公司 $$