2024年广东省广州市走美杯四年级下学期数学竞赛试卷

广州市2024年走美杯四年级下学期竞赛试卷 1. 算式 （21 × 22 × 23 × 24）÷ （2 × 7 × 9）的计算结果是__________. 2. 若a ∗ b 表示从 a 开始依次增加的 b 个连续自然数的和，例如：7 ∗ 3 = 7 + 8 + 9 = 24， 6 ∗ 4 = 6 + 7 + 8 + 9 = 30 ，那么在算式 (∆ ∗ 2) ∗ 11 = 2024 中， ∆ 代表的数是 _________ 3. 如下图 10 个圆圈内分别填入不同的自然数，使得每一个数都是与它相连的上面两个数 之和，那么最下面那个数最小是__________. 4. 如图正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB 和 AD 的中点，其中 EF 的长度是 6 厘米，那么 整个正方形 ABCD 的面积是_________平方厘米. 5. 某次数学竞赛原定一等奖 12 人，二等奖 30 人. 现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖， 那么得二等奖的学生的平均分就提高了 2 分，剩下得一等奖的学生的平均分就提高了 3 分. 那么原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多________分. 6. 算式 444…4×333…3 的计算结果的各位数字之和是_________. 7. 铁路旁有一条小路，一列长 240 米的火车以每小时 72 千米的速度向北驶去．途中追上向北 行走的甲，15 秒后离开甲；又过了 5 分钟迎面遇到一个向南骑行的乙，10 秒后离开乙．那 么火车离开乙之后再过_________秒甲与乙相遇. 8. 在 12 名工人中，有 6 个人只能当电工，有 4 个人只能当钳工，其余 2 人既可以当电工也可 以当钳工，今选派由 6 人组成的工人小组，电工要 3 人，钳工要 3 人，共有_______种不同的选 人方案. 9. 张亮、王强、李明三个人有一次在一起讨论年龄，当张亮的年龄是王强的 3 倍时，李明12 岁；当王强的年龄是李明的 2 倍，张亮是 28 岁；那么当张亮 50 岁时，李明是________ 岁. 120 个 4 120 个 3 10. 从 1，3，5，7，…，397，399 中最多可以选出________个数，使得选出的数中，每一 个数都不是另一个数的倍数 11. 甲、乙、丙是某教授的 3 个学生，三人都足够聪明且诚实。教授发给他们 3 个数（都 是自然数，里面没有 0），每人 1 个数但是不知道其他人的数是多少，并告诉他们这 3 个数 之和为 18. 甲说：我知道乙和丙的数一定不相等. 乙说：我早就知道我们 3 个的数肯定都不相等. 丙听完后说：哈哈，我知道我们每个人的数都是几了. 那么这 3 个数的乘积是________. 13. 如图所示，长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，阴影部分的面积总和是 135，那么四边 形 OEFG 的面积是__________. 14. 有一种四位数它的个位不比十位小，十位不比百位小，百位不比千位小，并且任意相 邻两个数位的数字之差不超过 2，我们把这样的四位数称为“威威”数，例如 1224 就是“威 威”数，但 2358 就不是“威威”数，那么一共有________“威威”数. 15. 将 0～9 这 10 个数字填入下面的 10 个方格中，要求每个方框数字不能重复，那么下列 算式的计算结果最大是_______. □ ×（□□ +□ ×□□）+□□□□ 12. 如图数表中的数是按照一定规律排列顺序的，那么这个数表中第 100 行的最左边的数 是_________. 广州市2024年走美杯四年级下学期竞赛 试卷解析 1. 算式 （21 × 22 × 23 × 24）÷（2 × 7 × 9）的计算结果是__________. 【答案】 2024 【解析】 （21 × 22 × 23 × 24）÷（2 × 7 × 9） =（21 × 22 × 23 × 24）÷（2 × 7 × 3 × 3） =（21 ÷ 7 ÷ 3） ×（22 ÷ 2） × 23 ×（24 ÷ 3） = 11 × 23 × 8 = 2024 2. 若a ∗ b表示从 a开始依次增加的 b个连续自然数的和，例如：7 ∗ 3 = 7 + 8 + 9 = 24， 6 ∗ 4 = 6 + 7+ 8 + 9 = 30，那么在算式 (∆ ∗ 2) ∗ 11 = 2024 中， ∆ 代表的数是 _________ 【答案】89 【解析】设∆∗ 2 = x，那么 x ∗ 11 = 2024， x + (x + 1) + (x + 2) + ⋯⋯+ (x + 10) = 2024 11x + 55 = 2024 x = 179 ∆∗ 2 = 179 ∆+ (∆ + 1) = 179 ∆ = 89 3. 如下图 10 个圆圈内分别填入不同的自然数，使得每一个数都是与它相连的上面两个数 之和，那么最下面那个数最小是__________. 【答案】20 【解析】因为最上排的靠近中间的数计算次数比旁边多，所以最上排的中间的数尽量小，这 样最底下的数尽量小，保证不重复经过尝试 7 1 2 4 8 3 6 11 9 20 最下面的数最小是 20 4. 如图正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB 和 AD 的中点，其中 EF 的长度是 6 厘米，那么 整个正方形 ABCD 的面积是_________平方厘米. 【答案】72 【解析】连接各边中点 那么里面正方形面积为 6 × 6 = 36，那么整个正方形 ABCD 的面积是 36 × 2 = 72 5. 某次数学竞赛原定一等奖 12 人，二等奖 30 人. 现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖， 那么得二等奖的学生的平均分就提高了 2 分，剩下得一等奖的学生的平均分就提高了 3 分. 那么原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多________分. 【答案】23 【解析】一等奖中最后 4 人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了 2 分，原 来二等奖的学生得到了 2 × 30 = 60 分，这 60 分从一等奖中最后 4 人中给的，每人多给 60 ÷ 4 = 15 分，那么一等奖中最后 4 人的平均分比原来二等奖的学生的平均分多 2 + 15 = 17分； 将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，那么剩下得一等奖的学生的平均分就提高了 3 分，剩下 得一等奖的学生得回了 3 × 8 = 24 分，这 24 分给了一等奖中最后 4 人中，每人给了 24 ÷ 4 = 6分，那么一等奖中最后 4 人的平均分比原来一等奖的学生的平均分少 6 分； 那么原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多 17 + 6 = 23分. 6. 算式 444…4×333…3 的计算结果的各位数字之和是_________. 【答案】1080 【解析】对于算式 M× 99⋯99，若 M 是正整数，且 M≤ 99⋯99，则此算式的计算结果的 各位数字和为 9 × n 44⋯44 × 33⋯33 = （44⋯44 ÷ 3） ×（33⋯33 × 3） = （44⋯44 ÷ 3） × 99⋯99 显然 44⋯44 ÷ 3是整数且小于 99⋯99，结果数字和是 9 × 120 = 1080 7. 铁路旁有一条小路，一列长 240 米的火车以每小时 72 千米的速度向北驶去．途中追上 向北行走的甲，15 秒后离开甲；又过了 5 分钟迎面遇到一个向南骑行的乙，10 秒后离开乙．那 么火车离开乙之后再过_________秒甲与乙相遇. 【答案】620 【解析】首先 72km/h=20m/s，5 分钟=300 秒 火车 15 秒后离开甲，那么甲的速度是 20 − 240 ÷ 15 = 4m/s， 火车 10 秒后离开乙，那么甲的速度是 240 ÷ 10 − 20 = 4m/s， 火车刚离开甲之后，这时甲与乙的距离为 300 ×（20 + 4）+240 = 7440m， 这时甲与乙相遇需要 7440 ÷（4 + 4） = 930秒， 那么火车离开乙之后再过 930 − 300 − 10 = 620秒甲与乙相遇. 8. 在 12 名工人中，有 6 个人只能当电工，有 4 个人只能当钳工，其余 2 人既可以当电工 也可以当钳工，今选派由 6 人组成的工人小组，电工要 3 人，钳工要 3 人，共有_______种 不同的选人方案. 【答案】634 9. 张亮、王强、李明三个人有一次在一起讨论年龄，当张亮的年龄是王强的 3 倍时，李明 是 12 岁；当王强的年龄是李明的 2 倍，张亮是 28 岁；那么当张亮 50 岁时，李明是________ 岁. 【答案】23 【解析】解：设当张亮的年龄是王强的 3 倍时，此时王强的年龄为 x，张亮的年龄为 3x. x+28-3x=2（12+28-3x） 28-2x=80-6x 120 个 4 120 个 3 n 个 9 n 个 9 120 个 4 120 个 3 120 个 4 120 个 3 120 个 4 120 个 9 120 个 4 120 个 9 4x=52 x=13 3x=39，张亮 39 岁是，王强 13 岁，李明 12 岁；张亮 50 岁时，李明 12+（50-39）=23 岁. 10. 从 1，3，5，7，…，397，399 中最多可以选出________个数，使得选出的数中，每一 个数都不是另一个数的倍数 【答案】133 【解析】我们需要从大数开始选，这样可以避免选出的数是其他数的倍数，例如我们选了 1， 其他数都不能选了，如果选了 3，那么 3 的倍数都不能选了，因此我们从 399 开始选，一直 选到 399 ÷ 3+ 2 = 135，这样就不会出现一个数是另一个数的倍数，而 1-133 的奇数都不 能选，因为选的数里面有它们的倍数. 所以最多选出：（399 − 135）÷ 2 + 1 = 133个 11. 甲、乙、丙是某教授的 3 个学生，三人都足够聪明且诚实。教授发给他们 3 个数（都 是自然数，里面没有 0），每人 1 个数但是不知道其他人的数是多少，并告诉他们这 3 个数 之和为 18. 甲说：我知道乙和丙的数一定不相等. 乙说：我早就知道我们 3 个的数肯定都不相等. 丙听完后说：哈哈，我知道我们每个人的数都是几了. 那么这 3 个数的乘积是________. 【答案】72 【解析】首先甲知道乙和丙的数字一定不相等，那么甲拿的数一定是奇数； 而乙说早就知道 3 个的数字肯定都不相等，说明他拿的一定是大于或等于 9 的奇数； 那么甲乙丙三人的数依次有可能是：1、9、8；3、9、6；5、9、4；7、9、2；1、11、6；3、 11、4；5、11、2；1、13、4；3、13、2；1、15、2； 因丙知道他们每个人的数都是几了，所以这三个数只能是 1、9、8 这三个数的乘积是 1 × 9 × 8 = 72 12. 如图数表中的数是按照一定规律排列顺序的，那么这个数表中第 100 行的最左边的数 是_________. 【答案】0 【解析】数表的规律是将 1，2，3，4，...，10，11，...每个数按顺序填入，如果是多位数， 拆开去填，并且奇数行是从左往右填写，偶数行是从右往左填写 第 100 行是偶数行，最左边是这一排最后一个，那么一共写了 100 × 8 = 800个数字， 1-9 有 9 个数字，10-99 有 90 × 2 = 180个数字 还剩 800 − 9 − 180 = 611个数字，这些都是 3位数产生的数字， 611 ÷ 3 = 203⋯⋯2， 99 + 203 = 302，再写一个新的数 303，第 2 个数字是 0，所以这个数表中第 100 行的最 左边的数是 0. 13. 如图所示，长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，阴影部分的面积总和是 135，那么四边 形 OEFG 的面积是__________. 【答案】15 【解析】长方形 ABCD 的面积是 20 × 12 = 240，三角形 AOD的面积是 240 ÷ 4 = 60， 三角形 AOB 和三角形 COD的面积之和为 240 ÷ 2 = 120，那么三角形 AOE和三角形 ODG 的面积之和为 120 + 60 − 135 = 45， 因为三角形 AFD 的面积为 240 ÷ 2 = 120， 所以四边形 OEFG 的面积为 120 − 60 − 45 = 15 14. 有一种四位数它的个位不比十位小，十位不比百位小，百位不比千位小，并且任意相 邻两个数位的数字之差不超过 2，我们把这样的四位数称为“威威”数，例如 1224 就是“威 威”数，但 2358 就不是“威威”数，那么一共有________“威威”数. 【答案】162 【解析】根据“传球法”列出下面表格 1+4+10+17+23+26+27+27+27=162 个 15. 将 0～9 这 10 个数字填入下面的 10 个方格中，要求每个方框数字不能重复，那么下列 算式的计算结果最大是_______. □ ×（□□ +□ ×□□）+□□□□ 【答案】13377 【解析】式子改写成 a × (bc + d × ef) + ghij =a × [10b + c + d × (10e + f)] + 1000g + 100h + 10i + j =a × (10b+ c + 10de + df) + 1000g+ 100h + 10i + j =10ab + ac + 10ade + adf + 1000g+ 100h + 10i + j 最大的位置是 1000g 所以 g 填 9，其次是 10ade让 a 填 8，然后 d 填 7，e 填 6，接下来是 100h的位置更值一些，h填 5， 注意 b 和 f，b 的位置要比 f 更值一些，所以 b 是 4，f 是 3， 注意 c和 i，i 的位置要比 c更值一些，所以 i 是 2，c 是 1，最后 j 是 0 算式最终是 8 ×（41 + 7 × 63）+9521 = 13377