10.2.1 代入消元法 第2课时教案-2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.2.1　代入消元法 第2课时　解未知数的系数不为1或-1的方程组　　　　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　解未知数的系数不为1或-1的方程组 授课人 学习 目标 　　会用代入法解未知数的系数不为1或-1的二元一次方程组. 学习 重点 　　学会用代入法解未知数的系数不为1或-1的二元一次方程组. 学习 难点 　　进一步理解在用代入法解方程组时所体现的化归思想. 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 用代入法解下列方程组: (1)(2)(3)(4) 答案:(1)　(2)　(3)　(4) 我们知道用代入法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形.若未知数的系数的绝对值都不是1,则又该如何解二元一次方程组呢? 　　通过复习巩固之前所学,加深对消元思想的理解,关注所解的方程组的特点,由此引导学生对比接下来的方程组的特点,引发进一步思考. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 用代入法解未知数的系数不为1或-1的方程组 例1　用代入法解方程组 分析:方程①中x的系数的绝对值较小,可以考虑在方程①中用含y的式子表示x,再代入方程②. 解:由①,得x=y-.③ 把③代入②,得9y-+7y=39.解这个方程,得y=3. 把y=3代入③,得x=2.所以这个方程组的解是 归纳:用代入法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形.若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形. 【探究2】 用代入法解方程组的应用 例2　快递员把货物送到客户手中称为送件,帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件,报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同,他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 分析:由题意可知,送120件的报酬+揽45件的报酬=270, 送90件的报酬+揽25件的报酬=185. 　　本题的关键是用含y的式子表示x或用含x的式子表示y ,可以引导学生分组分别用两种方法进行计算,再核对计算结果是否相同.各小组派代表进行展示. 活动 二: 探究 与 应用 　　由此可以列出方程组,通过解方程组解决问题. 解:设这名快递员每送一件的报酬是x元,每揽一件的报酬是y元. 根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系,列得方程组 由①,得x=-y.③ 把③代入②,得90-y+25y=185.解这个方程,得y=2. 把y=2代入③,得x=1.5.所以这个方程组的解是 答:这名快递员每送一件的报酬是1.5元,每揽一件的报酬是2元. 变式　根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品销售数量的(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t.根据销售情况,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶? [答案:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶] 总结:代入法解二元一次方程组的步骤: 　　感受生活中的方程组模型,解决实际问题.锻炼学生独立思考解决问题的能力,更好地锻炼学生的思维能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更易形成知识网络. 【当堂训练】 1.用代入法解方程组以下代入正确的是 (C) A.3a=2×b+1　　　　　B.3a=2×a+1 C.3a=2×a+1 D.3a=2a×6a+1 2.把方程2x-4y=1改写成用含x的式子表示y的形式是　y=　.  3.解方程组:答案: 4.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总质量为460克;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总质量为240克,则1号电池和5号电池每节分别重多少克? 解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克. 根据题意可得解得 答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克. 　　通过练习,进一步巩固用代入法解二元一次方程组. 学科网（北京）股份有限公司 $$