10.2.1　代入消元法第1课时教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.2.1　代入消元法 第1课时　解未知数的系数为1或-1的方程组 课题 第1课时　解未知数的系数为1或-1的方程组 授课人 学习 目标 　　1.了解解二元一次方程组中的消元思想. 2.会用代入法解未知数的系数为1或-1的方程组. 学习 重点 　　用代入法解二元一次方程组. 学习 难点 　　代入法的基本思想. 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在上一节中,我们已经看到,直接设两个未知数:租用了x台大型采棉机,y台小型采棉机,可以列方程组表示上节[课堂引入]中问题包含的相等关系.如果只设一个未知数:租用了x台大型采棉机,那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(6-x)=8来解决. 　　在解决实际问题的过程中,得出解方程组的必要性.充分调动学生的积极性,使学生团结合作,展开讨论,从而激发学生的学习动机和兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 消元思想及代入法的含义 思考:对于上节[课堂引入]中的问题,采用不同的设未知数的方法,由问题中的相等关系,可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗? 我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=6可以写为y=6-x.由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数,所以可以通过等量代换,把第二个方程2x+y=8中的y换为6-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x)=8.解这个一元一次方程,得x=2.把x=2代入y=6-x,得y=4,从而得到这个方程组的解. 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫作消元思想. 上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法,简称代入法. 基本思路:二元一次方程组→一元一次方程. 【探究2】 用代入法解方程组 例1　用代入法解方程组 分析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,再代入方程②,比较简便. 解:由①,得x=y+3.③ 把③代入②,得3(y+3)-8y=14. 解这个方程,得y=-1. 把y=-1代入③,得x=2. 所以这个方程组的解是 　　归纳总结解二元一次方程组的方法——代入消元法. 活动 二: 探究 与 应用 　　例2　用代入法解方程组 分析:方程②中y的系数是-1,用含x的式子表示y,再代入方程①,比较简便. 解:由②,得y=2x-16.③ 把③代入①,得3x-5(2x-16)=3. 解这个方程,得x=11. 把x=11代入③,得y=6. 所以这个方程组的解是 归纳:用代入法解二元一次方程组的小窍门: 用代入法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形. 变式　用代入法解方程组时,把①代入②,正确的是 (A) A.2(4y-3)-3y=-1 　 B.4y-3-3y=-1 C.4y-3-3y=1　　　　 　　D.2(4y-3)-3y=1 　　通过例题与变式,熟练掌握用代入法解二元一次方程组. 活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更易形成知识网络. 【当堂训练】 1.已知关于x,y的二元一次方程组用代入法消去y后,所得到的方程正确的是 (D) A.3x-x-5=8　　　　　　　　B.3x+x-5=8 C.3x+x+5=8 D.3x-x+5=8 2.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式: (1)3x+y-1=0; (2)2x-y=3. 解:(1)y=1-3x.(2)y=2x-3. 3.用代入法解下列方程组: (1) (2) (3) (4) 答案:(1)　(2)　(3)　(4) 　　通过练习,进一步巩固用代入法解二元一次方程组. 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节从二元一次方程组与一元一次方程的解法对比中找到解题方法——代入法解二元一次方程组,然后利用此方法解方程组与应用题,最后归纳代入法解方程组的具体方法. ②[讲授效果反思] 代入法解方程组的关键在于根据方程特点选择一个较简单的方程进行变形,代入另一个方程,使二元一次方程组转化为一元一次方程,最后通过解一元一次方程求得二元一次方程组的解.方法比较简单,关键是如何选择较简单的方程进行变形.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,直接代入;当方程组中有未知数的系数为1或-1时,选择未知数的系数为1或-1的方程进行变形. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$